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利润

标题*

车身*

<trans data-src="On p.50 of Atiyah and Macdonald's *Introduction to Commutative Algebra*, in the introduction to the chapter on primary decomposition, it says">在Atiyah和Macdonald的《交换代数导论》第50页，在初级分解一章的导言中，它说</trans><trans data-src="> In the modern treatment, with its">>在现代治疗中</trans><trans data-src="> emphasis on localization, primary">>强调本地化，初级</trans><trans data-src="> decomposition is no longer such a">>分解不再是这样的</trans><trans data-src="> central tool in the theory.">>理论中的核心工具。</trans><trans data-src="However, my understanding is that scheme theory, which fundamentally uses localization and is probably part of the modern treatment they refer to, does not eliminate the need for primary decomposition. ">然而，我的理解是，基本上使用定位的图式理论，可能是他们所指的现代处理的一部分，并没有消除初级分解的需要。</trans><trans data-src="Rather, one can and does (e.g. as in Eisenbud and Harris) apply primary decomposition to schemes.">相反，人们可以并且确实（例如在艾森巴德和哈里斯）将主分解应用于方案。</trans><trans data-src="Therefore, is it really true that localization somehow obviates the need for primary decomposition? ">因此，本地化在某种程度上消除了主分解的需要，这真的是真的吗？</trans><trans data-src="Are there examples in which primary decomposition can be replaced by other arguments, making primary decomposition merely a classical but obsolete notion? ">有没有例子表明主分解可以被其他参数取代，使得主分解仅仅是一个经典但过时的概念？</trans><trans data-src="Otherwise, what do the authors mean by this statement?">否则，作者所说的这句话是什么意思？</trans>

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$\开始组$ 亲爱的David，我个人从未需要应用主分解，而我经常从相关概念的角度思考，比如支持和相关的主/嵌入组件。恭喜，马修 $\端组$
– 埃梅尔东
评论 2012年8月21日5:04
6

$\开始组$ 在使用计算机代数软件包进行实验时，我经常发现，能够找到一个方案的不可约分量是理解我所看到的内容的一个非常有用的工具。例如，寻找变量上的有理曲线，很容易为相应的方案写下许多方程，但即使知道不可约分量也不明显。我想说，拥有计算主分解的算法对我来说非常有用！ $\端组$
– 百万富翁
评论 2012年8月21日8:51
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$\开始组$ @MP不可约分解是绝对关键的，但它比主分解弱。我确实使用了这样一个事实：我可以用$\sqrt{\pi_j}$prime将理想的$I$写成$\pi_1+\pi_2+\cdots+\pi_r$。这很有用，因为它允许我将$R/I$嵌入到$\bigoplus R/\pi_j$中，然后通常简化为研究域$R/\sqrt{\pi_j}$。我不记得我曾经需要一个更强大的事实，那就是我可以把$\pi_j$作为主要参数。 $\端组$
– 大卫·E·斯派尔
评论 2012年8月21日10:21
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$\开始组$ 再加几句话：（-）A-M所说的现代可能已经过时了。在A-M的第一版之后，计算机代数和Groebner基础真的很受欢迎。（-）他们的说法只是初级分解不再是“这样一个中心工具”。一种解释可能是，它以前的市场份额为90%，现在本地化的市场份额是50/50。这并不意味着它不重要。 $\端组$
– 托马斯·卡勒
评论 2012年8月21日13:12
4

$\开始组$ 对上述评论的巧妙重新解释：它对于纯数学来说是如此过时，以至于现在它有了数学以外的应用！ $\端组$
– 斯坦克维奇
评论 2012年8月21日22:22

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