mathoverflow.net上最近的30个 2024-06-01T07:54:13Z https://mathoverflow.net/feeds/tag？标记名=tannakian-类别+过滤；sort=最新 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/rdf https://mathoverflow.net/q/431505 7 大卫·科尔文 https://mathoverflow.net/users/1355 2022-09-30T09:08:11Z 2022-09-30T09:08:11Z

<p>tl；dr有没有任何资料讨论过过滤坦那基安范畴的概念？我正在写一篇关于这个概念的论文，想知道它是否曾经被讨论过</p>（第页）<p>Saavedra-Rivano的原著讨论了纤维函子过滤的概念。这既适用于权重过滤，也适用于混合Hodge结构等类别的Hodge过滤，更普遍的是适用于与混合动机（实现系统、混合Tate动机等）相关的任何内容</p>（第页）<p>但重量过滤还有一个特性：它不仅是纤维的过滤，而且是类别的基本对象的过滤（这与霍奇过滤不同）。这就引出了独立于纤维函子的过滤坦纳基类的概念</p>（第页）<p>基本思想很简单：对Tannakian范畴的过滤意味着对每个被态射保存的对象（相当于恒等函子的子函子序列）的过滤，以及对每个对象的过滤是穷尽的以及它与张量积兼容的属性</p>（第页）<p>我正在写一篇论文来发展这个理论，但我想知道这个概念是否已经被定义和讨论过了？到目前为止我还没有发现任何东西，这让我感到惊讶</p>（第页）

https://mathoflorow.net/q/18538（网址：https://mathoflorow.net/q/18538） 15 马蒂 https://mathoverflow.net/users/3545 2010年3月18日02时06分48秒 2011年4月14日T00:17:26Z

<p>假设$k$是一个字段（可能是char=0）。设$（V，F）$是一对，其中$V$是有限维$k$向量空间，$F$是$V$的过滤，由有理数索引，满足：</p><ol><li>当$i&lt；时，$F^i V\supset F^j V$；j$</li><li>$F^i V=V$对于$i&lt&书信电报；0$. $对于$i&gt；，F^i V=\{0\}$&gt；0美元</li><li>$F^i V=\bigcap_{j&lt；i}F^j V$</li></ol><p>我们定义：$$F^{i+}V=\bigcup_{j&gt；i}F^j V$$</p><p>$（V，F）$的斜率（当$V\neq\{0\}$时）是有理数：$$M（V，F）=\frac{1}{dim（V）}\sum_{i\inQ}i\cdot dim（F^iV/F^{i+}V）$$</p>（第页）<p>对于每个子空间$W\子集V$，如果$M（W，F_W）\leq M（V，F）$具有子空间过滤$F_W$，则对$（V，F）$称为半稳定</p>（第页）<p>Faltings和Wustholz的一篇论文用张量积构造了一个可加范畴，其对象是半稳定对$（V，F）$。藤森的一篇论文，“关于线性不等式组”，布尔。Soc.数学。法国似乎暗示了斜率零对象（连同零对象）的完整子范畴是Tannakian（阿贝尔范畴公理要求半稳定性），纤维函子是$k$-向量空间的范畴（尽管藤森考虑得更多）</p>（第页）<p>有人知道这类坦那基安属性的另一个很好的参考吗？你能描述$k$上的相关仿射群方案吗？当$k$是有限域或局部域时，我特别感兴趣</p>（第页）<p>更新：我认为零斜率要求太强了（尽管藤森假设了）。如果我的线性代数是正确的，它似乎排除了几乎所有的半稳定对$（V，F）$。有人想跟我解释一下吗</p>（第页）