康威的组合游戏是任何熟悉理论的“怪物模型”吗数学溢出

康威的组合游戏是任何熟悉理论的“怪物模型”吗数学溢出 mathoverflow.net上最近的30个 2024-07-03T02:42:07Z https://mathoverflow.net/feeds/question/358854 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/rdf https://mathoflorow.net/q/358854（网址：https://mathoflorow.net/q/358854） 27 康威的组合游戏是任何熟悉理论的“怪物模型”吗？迈克·巴塔利亚 https://mathoverflow.net/users/24611 2020-04-29T05:57:26Z 2020-04-30T19:26:46Z

这与<a href=“https://mathoverflow.net/questions/126158/a-mother-of-all-groups-what-kind-of-structures-have-mother-all“>这个关于“所有人之母”群体的问题</a>，因此它似乎更适合MO而不是MSE如果我正确地理解了这个问题的答案，超现实数字可以很好地描述为有序场理论的“怪物模型”（我认为也是真实封闭场），这意味着每个有序场都嵌入到超现实数字中。在回答上述问题时，乔尔·戴维·哈姆金斯（Joel David Hamkins）举了一个有趣的例子，说明群论的怪兽模型是什么样子的，它具有这样的性质：每个可能的群都是这个群的一个子群（这使得它在评论中被称为“哈姆金斯的全能类群论”，或者我认为是哈格特）（第页）那么，这个问题是关于康威对组合游戏的形式化，其中嵌入了超现实的数字。康威的游戏比超现实数字更通用，并且（除其他外）具有以下结构：<ul><li>有两个游戏的可交换和（与超现实数字的和一致）</li><li>对于任何游戏，都有一个加性逆（因此我们有一个阿贝尔群）</li><li>游戏有部分订单</li><li>有幂零博弈，如康威对尼姆的分析所示，二阶星博弈</li></ul>我的问题是，康威游戏是…理论的怪物模型吗。。。好吧，有与上述内容相关的熟悉内容吗？阿贝尔集团？部分有序阿贝尔群？还有什么（第页）准确地说，我确信可能有某种方法可以设计出一些人工理论，认为游戏从技术上讲是一个怪物模型。我想知道的是，它们是人们一直在使用的一些熟悉的代数理论的怪兽模型，还是一些只添加了一点结构的此类理论。因为他们以一种相当“自然”的方式概括超现实主义，所以看起来很直观，他们可能是一些同样“自然”理论的怪物模型，比有序场的理论更普遍（第页）编辑：我之前写过超现实乘法也可以扩展到整个博弈论上的交换乘积，如（<a href=“https://books.google.com/books？id=VUVrAAAAQBAJ&pg=PA412和；lpg=PA412&amp；dq=%22conway%20product%22%20of%20games%20in%20combination%20game%20theory&amp；源=bl&amp；ots=c9sOVd0QAk（&amp；）；sig=ACfU3U3fLJLj26txVgKPPS-4J0pnmHFigA&amp；hl=en&amp；sa=X（X）；ved=2ahUKEwjzjrKi9IzpAhWiknIEHcHdD6QQ6AEwA3oECAoQAQ#v=onepage&amp；q=%22conway%20product%22%20of%20games%20in%20combination%20game%20theory&amp；f=false“rel=”noreferrer“>本书第412页</a>）。然而，正如下面的评论所写，这显然不是完全正确的，因为等式关系有一些微妙之处

https://mathsoverflow.net/questions/3358854/-/358884#358884 31 菲利普·埃利希（Philip Ehrlich）对康威组合游戏是任何熟悉理论的“怪物模型”的回答？菲利普·埃利希 https://mathoverflow.net/users/18939 2020-04-29T12:53:55Z 2020-04-30T19:26:46Z

在《康威猜想》（伊利诺伊州数学杂志，46（2002），第2期，497-506）中，雅各布·卢里证明了Conway的猜想，即博弈的类$G$及其上定义的Conway加法是唯一的“普遍嵌入”偏序阿贝尔群，即。对于宇宙是一个集合的$G$的每个这样的子群$A$</sspan>和$f:B\rightarrow G$，它是$A$</sspan>上标识的扩展。康威提出的术语“普遍嵌入”很不幸，因为它有时与“普遍”混淆。对于部分有序阿贝尔群，“普遍嵌入”意味着“普遍”，但我还没有检查它们是否等价（尽管我怀疑它们不是等价的）。对于有序字段，这些概念并不等价；尽管$\mathbf{No}$决定同构唯一的“通用嵌入”有序字段，但不决定同构惟一的通用有序字段（尽管它当然是通用的）。我在我的论文中指出了这一点：简单层次的数字系统：康威超现实数字理论的推广（J.符号逻辑66（2001），第3期，1231-1258）。在那篇论文中，我进一步建议用术语“通用扩展”代替“通用嵌入”。作为使用Conway术语可能引起混淆的一个例子，我指出（第1240页）Conway的术语导致Dales and Wooden（超现实有序字段，Clarendon Press，Oxford.1996，第58页）错误地声称$是同构的唯一的普遍有序域（第页）编辑（4/30/20）：为了完整起见，也许值得一提的是，虽然Lurie的结果是二者中更深的一个，但David Moews证明了Conway的加法博弈类（但没有顺序关系）是（直到同构）唯一的普遍嵌入Abelian群。参见Moews的《游戏组的抽象结构》（The abstract structure of The group of games），收录于理查德·诺瓦科夫斯基（Richard J Nowakowski）（编辑）《更多没有机会的游戏》（More games of no chance），MSRI Publications no.42，剑桥大学出版社，2002年，第49-57页