LaguerreL的错误极限

Question

7.0中引入并在10.2.0中修复的错误

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极限[（n！LaguerreL[n，-1]/（n^（n+1/4）/Sqrt[2]/E^（n-2Sqrt[n]+1/2））-1）Sqrt[n]，n->∞]

数学软件（错误）输出

13/16 = 0.8125

正确的结果是：

31/48 = 0.645833...

但在数字上它是正确计算的（大约1小时后）：

N[表[（N！LaguerreL[N，-1]/（N^（N+1/4）/Sqrt[2]/E^（N-2 Sqrt[N]+1/2））-1）Sqrt[2]，{n，1000000，10000000，1000000}]，20]

{0.64595327485857865704, 0.64591815870538845793, 0.64590259799022250717, 0.64589332088298149047, 0.64588698941420000820, 0.64588231547803760347,0.64587868275613942973, 0.64587575441366589107, 0.64587332876408306831,0.64587127669377150813}

我已经在2012年报告了这个错误，但仍然没有修复（在版本7、8、9、10中）http://code.google.com/p/mathematica/issues/list参见第46期

有关更多信息，请参阅我的文章“序列A002720渐近中系数C1周围的错误太多”http://www.kotesovec.cz/math_articles/kotesovec_too_many_errors_A002720.pdf

超几何1F1[-n，1，-1]=LaguerreL[n，-1]也得到了相同的结果

Answer 1

我想你会想知道这个问题已经在即将发布的Mathematica版本中得到了解决：

（*In[3]：=*）mainTerm[n_]：=（n^（n+1/4）/Sqrt[2]/E^（n-2Sqrt[n]+1/2））/n！（*In[4]：=*）poly[coefs_，x_]：=FromDigits[Reverse[coefs]，x]（*In[8]：=*）coefs=Nest[Append[#，极限[（LaguerreL[n，-1]/mainTerm[n]-poly[#，1/Sqrt[n]]）*Sqrt[n]^长度[#]，n->无限]]&，{1}，4]（*输出[8]={1，31/48，553/4608，-（222853/3317760），9164693/637009920}*）（*In[9]：=*）与[{lag=LaguerreL[10^6，-1]，n=10^6}，表[{（lag/mainTerm[n]-poly[#，1/Sqrt[n]]）Sqrt[n] ^长度[#]和[Take[coefs，k-1]]，部分[coef，k]}，{k，1，长度[coefs]}]//N[#，20]&//N(*输出[9]={{1.00065，1.}，{0.645953，0.645833}，}0.119942，0.120009}, {-0.0671553, -0.0671697}, {0.0144067, 0.014387}}*)