迈克尔·韦斯（Michael Weiss），1994年，2017年。

哈勃红移的原因是什么？光波是随着宇宙的膨胀而“拉伸”的，还是光Doppler-shift是因为遥远的星系正在远离我们吗？

总之：是的。用两句话来说：多普勒频移解释是对“拉伸光”的线性近似解释。从一个视角切换到另一个视角相当于（曲线）中坐标系的变化时空。

在深入讨论细节之前，这里是两个坐标系的图片。左侧的系统对应于多普勒频移解释：当星系逃离我们时，它们的径向坐标增加。右边的系统是称为移动坐标：它们随着逃离的星系一起膨胀，所以径向坐标保持不变。

两个坐标系

详细的解释需要看一下弗里德曼-罗伯逊-沃克（FRW）的时空模型。 The著名的“布满星系的膨胀气球”提供了一个视觉类比；就像任何类比一样，如果你也这么做的话，它会误导你从字面上看，但谨慎处理可以提供一些见解。

直接在引出序号上绘制坐标系。它们定义了移动坐标（在图片）。想象一下，橡胶表面嵌入了几个斑点（“星系”）。的移动坐标斑点不会随着气球的膨胀而改变，但斑点之间的距离会稳步增加。正在移动中坐标，我们说斑点不移动，但“空间本身”在它们之间延伸。

一只虫子开始从一个斑点爬到另一个斑点。第一只虫子离开一秒钟后，他的兄弟跟着他。（把这些虫子想象成两个光脉冲，或一束光中连续的波峰。）很明显，分离在旅途中，臭虫数量会增加。在移动坐标系中，光在其旅程。

现在我们切换到图片左侧的坐标系，这个坐标系只在一个邻域中有效（但在一个较大的邻域中足以覆盖两个斑点）。想象一下，一个透明、灵活、无拉伸的补丁，连接到气球上斑点。贴片紧贴在气球表面，当气球膨胀时，气球在其下方滑动。（虫子爬行在下面补丁。）我们在面片上绘制坐标系。在面片坐标（作为我会叫它们），第二个斑点从第一个斑点退去。所以在斑块坐标中，我们可以将作为多普勒频移的红移。

这在视觉上有吸引力吗？我想是的。但这种解释掩盖了一个关键点：时间坐标。FRW时空配备了一个特殊的时间坐标，称为comoving或宇宙时间。例如，一个移动的观测者可以根据周围斑点的平均密度来设置他的时钟，或者宇宙背景辐射的温度。（从纯数学的角度来看，移动时间坐标由某种对称性挑出。）

GR为我们提供了一个无限的时间坐标自助餐，我们可以从中选择，但让我们从宇宙学时间开始。通知这就是不狭义相对论中通常会做出这样的选择：尽管这两个斑点迅速分离宇宙时钟保持同步。这种与通常SR图像的差异是一个更深层次事实的征兆：此外气球表面明显的“空间”曲率，FRW时空也有“时间”曲率。的确，不是所有FRW时空都具有空间曲率，但（只有一个例外）都具有时间曲率。

让我详细说明一下。在斑块坐标中，虫子（光脉冲）参与所谓的哈勃流：虫子相对于气球表面以$c$的速度行进，因此相对于补丁以$c+v$的速度，其中$v$是气球的曲面相对于面片。当然，$v$随距离而变化；根据哈勃定律，$v=Hr$距离$卢比。现在，如果虫子在移动朝向面片原点而不是远离，它们在面片坐标中的速度将是$c-v$而不是$c+v$。可以说，他们将与流动空间的逆风搏斗。诗意较少，光速在斑块坐标系中是各向异性的。

让我们用这两种方法计算红移的大小。首先我们使用多普勒频移方法。作为前面提到过，这是一个近似。当两个假设成立时，这很好。首先，斑点必须离得足够近，这样它们就不会彼此后退得太快；其次，哈勃望远镜的“常数”$H$不能当光波从一个斑点传播到另一个斑点时，光波会发生很大的变化。

假设一个bug（即波峰）在宇宙时间$t_0$开始，第二个bug在时间$t_0+t$开始。因此，光的周期是$T$，我们假设它很小。）我们正在使用坐标第一个斑点不移动，并且两个斑点都使用宇宙时间的斑块；所以我们使用标准非相对论的推导了静止源、运动接收器的多普勒公式。假设第一个bug在时间$t1$、径向坐标$r$处到达“移动”斑点。第二个bug也遇到了坐标线（即达到$r$）位于$t_1+t$。此时，散斑已移至径向坐标$r+小时\，台币。因此，第二个错误必须以相对速度覆盖$Hr、T$的额外分离$c$（斑点和臭虫都是由哈勃流携带的），因此到达斑点的时间不同于$$T+{Hr\，T\ over c}\，。$$因此，光的周期增加了$\Delta T=Hr，T/c$。设$\lambda=c\，T$为原始波长，并且$\lambda+\Delta\lambda=c（T+\Delta T）$是最终波长。定义$z\equiv\Delta\lambda/\lambda$（这是标准符号）。我们有：$$z={\lambda+\Delta\lambda-\lambada\over\lambda}={c（T+\Delta T）-c\，T\ over c\，T}={\Delta T\ overT}=}Hr，T/c\ over T}=Hr/c\，。$$

（有一点值得思考：这假设周期$T$传播不变。我们有没有假设波长-bug之间的传播距离没有变化，事实上没有。但考虑到我们假设$H$不变，这段时间确实如此。）

“拉伸”论点甚至更简单。在这里，径向坐标，比如$r_1$，不会改变。距离然而，宇宙时间$t$的距离是$r=r（t）r_1$。这里，$R（t）$是所谓的膨胀系数；$R$如何随$t$变化的细节构成了FRW模型的本质。我们只需要$R$与美元H$。由于衰退速度明显为$1，\mathrm{d} R（右）/\马特姆{d} 吨美元，哈勃定律说这等于$HR（t）r_1$（后退速度与距离成正比），$r_1$抵消，我们有$$H={\mathrm{d} R（右）/\马特姆{d} 吨\在R｝\上，。$$我们考虑初始波长$\lambda$在$t=t_0$；当它到达第二个斑点时，它已经被拉伸了系数$R（t_1）/R（t_0）$：即$\lambda+\Delta\lambda=R（t_1/R（t_0）\lambda$。所以$$z={\lambda+\Delta\lambda-\lambdata\over\lambda}={R（t_1）/R={R（t_1）-R（t_0）\上，。$$对于小时间间隔，我们可以假设$R$线性增加，因此写$R（t_1）-R（t_0）\近似值\马特姆{d} R（右）（t_0）/\mathrm{d} 吨\，（t1-t0）美元。我们对旅行时间$t_1-t_0$的估计是$R（t_0）R_1/c=R/c$，距离除以速度。所以$$z\近似值{\mathrm{d} R（右）（t_0）/\mathrm{d} 吨r（t_0）}=Hr/c\上的r/c\次，。$$我们再次强调，此公式对大红移无效，其中$H$可能在旅行。

参考文献：

米斯纳、索恩和惠勒，引力第29章。

M.V.贝里，宇宙学和引力原理，第6章。

史蒂文·温伯格，前三分钟第2章，尤其是第13页和第30页。