当我厌倦了打发时间时，我会计算公式。
（呃，我的问题类型可能不是很线性）

我最喜欢的公式：

• $\显示样式z_{（\alpha）}=\alpha^{\frac{z}{\alpha}}\Gamma\left（1+\frac{z}}{\alpha}\right）\prod_{j=1}^{\alfa-1}\left \alpha}（z）=\frac{1}{\alpha{\sum_{k=1}^{\alfa}\cos\left$
• $\displaystyle\Gamma（z）=\frac{（-1）^m}{m！（z+m）}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{B_n（a_1，…，a_n）}{n！}（z+m）^{n}\qquad\text{where}\开始{案例}an=（n-1）！\左（H_m^{（n）}+（-1）^n\zeta（n）\right）\\zeta（1）\overset{\mathcal{R}}{=}\gamma\end{cases}$
• $\显示样式\sum_{n=1}^{x} n个^{s-1}\ln（n）^m\propto（-1）^m\左[\zeta^{（m）}（1-s）+\sum_{k=0}^m}\frac{m！}{k！}\sum_{j=0}^{s}\binom{s}{j}\frac{B_{s-j}^{+}x^j}{s^{m+1-k}B_k\左H_s^{（l+1）}\right）-\delta_l\ln（x）\right\}_{l=0}^{k-1}\right]$
• $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}n_{（\alpha）}\overset{\mathcal{R}}{=}\frac{1}{\alpha\sqrt[\alpha]{e}}\text{Ei}\left（\frac}{\alpha}\right）+\sum_{k=1}^{\alfa-1}\left[\frac[\cos\left（\frac{k\pi}{\阿尔pha}\reight c{k}{\alpha}\right）+\frac{1}{k}}_1F_1\left（\left.{1\top 1+\frac{k}{\alfa}}\right|-\frac}1\right）-1\right]$
• $\显示样式z_｛（\fty）｝=\exp\left（\sum_｛k=1｝^｛\fty｝\ln（k）\cdot\text｛sinc｝（z-k）\right）$
• $\displaystyle\int\operatorname{tan^{-1}}（\alpha\cdot\cos（x））x^n\mathrm{d} x个=2n！\求和{k=0}^{n}\frac{x^{n-k}}{（n-k）！}\Im\left[i^k\cdot\text{钛}_{k+2}\左（\frac{\sqrt{\alpha^2+1}-1}{\alfa}\cdot e^{ix}\右）\右]$
• $\显示样式\int_0^x\frac{t^{m-1}}{（1\pmt^n）^p}\mathrm{d} t吨=\frac{x^{m}}{n}\sum_{j=1}^{p-1}\frac{displaystyle\left[\prod_{k=j+1}^{p1}\frac{nk-m}{nk}\right]}{j\ left（1\pmx^{n}\right）^{j}}+（I（x）-j（x）$
  $\显示样式I（x）=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\Re\left[e^{m\theta}\ln（1-xe^{-I\theta{）\right]\quad\begin{cases}\text{When}+：&J（x）=\显示样式\sum_{k=1}^{left\lfloor{m-1}{n}}}\right\rfloor}（-1）^{k}\frac}x^{m-nk}}{m-nk{qquad\theta=\frac{2k-1}{n}\pi\\\文本{When}-：&\显示样式J（x）=\sum_{k=1}^{left\lfloor{\frac{m-1}{n}}\right\rfloor}\frac{x^{m-nk}}{m-nk{quad\qquad\ theta=\frac{2k}{n{\pi\结束{cases}$