关于

A子组N美元$组的G美元$被称为正常的如果子群的左陪集集和右陪集集重合。这可以用几种不同的方式进行等效描述。A子组N美元$属于G美元$在中正常G美元$如果以下任一情况属实：

• 对于任何$g，h\单位g$，如果$gh\单位：N$然后$hg\单位：N$.
• 我们有这个$gN=Ng$对所有人来说$g\单位：g$.
• 对于每个$n\单位：n$和每个$g\单位：g$，我们有$gng^｛-1｝\以N表示$.
• 美元G/N$，左陪集的集合N美元$在里面G美元$，从上的操作继承定义良好的组结构G美元$。这需要左陪集和右陪集重合，因此我们可以双重要求右陪集的集合$N\！\设置减号\！G公司$从上的操作继承定义良好的组结构G美元$.
• N美元$是群同态的核$\φ\冒号G\至H$对于其他组H美元$此外，鉴于第一同构定理，的图像G美元$在里面H美元$将与商同构美元G/N$.

最后两个子弹表明直觉正规子群正是您可以通过其进行商数的子群.何时N美元$是的正规子群G美元$，这通常用文字表示$N\vartriangleft G$.