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使用此标签回答有关抽象代数中的字段和字段理论的问题。粗略地说，字段是一种代数结构，其中元素的加法、减法、乘法和除法都有明确的定义。此标签不适用于有关多元微积分或物理中遇到的字段的问题。使用（向量字段）回答有关该主题的问题。

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字段代数闭包的自然构造失败

在方法1中，通过写$f_1$，然后写$f_2$，你似乎在暗示$f[x]$中只有可数的（monic）不可约项，这不一定是真的。你可以通过邻接…
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1 投票

场自同构子群作用下场元素的轨道

Galois理论中的一个定理是，对于域$E$的任何有限自同构群$G$，固定域$F=E^G=E:G（x）=x\text{for-all}G\inG\}$将适合这种情况…
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不围绕数字旋转的数学域示例？

当你似乎在用“数字”这个词来表示“复数”时，你通过询问不涉及数字的数学领域来寻求关于领域的直觉。所以我认为你想要…
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有理系数多项式的Eisenstein准则？

这个多项式是Eisenstein的3美元。实际上，其他素因子在系数中的作用是无关的，无论它们是在分子还是分母中。解决这一问题的方法是…
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每个多项式都有根的完美域的代数扩张是代数扩张。。。

如果您不知道，$F$是完美的条件是不必要的：如果$F$为任意字段，$K/F$是代数扩展，因此$F[x]$中的每个非恒定多项式都有一个根i…
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如果$K[x]$中的每个不可约多项式都是可分的，那么每个代数闭包$\bar{K}。。。

你应该看看讨论无限伽罗瓦理论的书。大多数一般的抽象代数书都没有关于这一点的章节，所以你不会在这些书中找到你的问题的答案。对于您的第一次…
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代数闭包存在性的证明

归纳法无关紧要：$K$已经代数闭合。这是罗伯特·吉尔默的一个定理。看这里或这里。对于一个类似的结构，看你得到一个代数并不太技术…
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同态之间扩张的解释

您正在询问如何计算$F[x]$中多项式$F（x）$的两个拆分字段$E$和$\Omega$之间的$F$同构数。（为什么要使用$E$和$\Omega$这样奇怪的符号？它…
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代数数域的阶

关键是，数字字段$K$中的一个顺序应该是$\mathcal O_K$的“大”子环（$K$的整数），并且“大”可以用几种等价的方式描述（等价…
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哪些元素a、b具有素数幂次，但其乘积没有素数幂？

设$\alpha=\sqrt[3]{2}$和$\beta=\omega/\sqrt[3]{2}$。两者的学位都是$3$超过$\mathbf Q$，而他们的产品$\omega$的学位是$2$超过$\ mathbf Q$。更一般地说，让$\alpha=\sqrt[n]{…
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认可的

$x^n-1$对哪个正整数$n$进行$（1+x）（1+x+\cdots+x^{n-1}）$ove。。。

在$\mathbf Z[x]$中，所有$n\geq 1$都有$x^n-1=（x-1）（x^{n-1}+\cdots+x+1）$，正如你肯定知道的，所以在$\mathbf F_2[x]$中，我们有$x*n-1=。你的问题…
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为什么称为斜场？

1940年，内森·雅各布森（Nathan Jacobson）在《数学年鉴》（Annals of Mathematics）41（1940），1-7中撰写了论文“伽罗瓦准场理论的基本定理”。关于MathSciNet的论文综述开始让$P…
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给定扩展的充分条件不可解

这里有一个有用的属性：如果$f（x）\in\mathbf Z_p[x]$是monic和可分离的mod$p$，而$\alpha$是$f（x）$的根，那么$\mathbfQ_p（\alpha）$在$\matHBfQ_p$（$p$是th…
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一个字段中的平方和总是可以写成四个平方和吗？

对于字段$F$，使$F$中的每个平方和最多为$n$平方和的最小数$n$称为$F$的毕达哥拉斯数。本文对MO的讨论表明…
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其$\mathrm{Aut}（L/K）$是无限群的有限扩张$K\subseteq L$？

不。有限扩张是代数的，因此$L$超过$K$的基的每个元素在$K$-自同构下只能到达有限多个位置。$L$的$K$-自同构由i…
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