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45个结果
关联 最新的 分数 活动

关于数论入门主题的问题，如可除性、素数、gcd和lcm、同余、线性丢番图方程、费马和威尔逊定理、中国剩余定理、本原根、二次同余、二次数域、佩尔方程和相关主题。

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理查德·库兰特的幽默？

通常在数学中，“初等”一词是指那些不需要一些独创的见解或复杂的大功率定理就可以证明的东西。例如，初等数论…
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$8$是唯一有四个除数的数字吗？第二大除数是偶数？

对于素数$p_i$和非负整数$\alpha_i$，每个正整数都有一个独特的因式分解，其形式为$p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\dotsm p_k^{\阿尔pha_k}$。这种…的除数…
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证明如果5不除整数$m$，则$m^{2}\equiv1\mod 5$或$m^}\equav-1\。。。

提示：模$5$，不是$5$的倍数的整数是$1,2,3$或$4$。如果你每平方一个，然后在除以$5$时查看余数，会发生什么？
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如果$k，l，r，s\in\mathbb{Z^+}\text{and}k^r=l^s$证明$l\text{and}k$是power。。。

你的解决方案是错误的；如果没有进一步的理由，你不能立即认为它们是完美的力量。相反，由于我们可以在必要时取两边的根，我们可以假设$\gcd（r，s）=1…
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方程$3x+3=0$在Z6中可解吗？

注意$6=2\乘以3$，因此$3x+3$在$\mathbb Z_6$中等于$0$，在$\mathbb Z_2$和$\mathbb Z_3$中都需要为零。在$\mathbb Z_3$中它总是零（你知道为什么吗？）因此…
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找到所有$p\in\mathbb{Z}$，这样$p^2+4p+16$就是一个完美的正方形

你要做的第一件事是认识到这个表达式等于$（p+2）^2+12$，我们要求它是另一个完美的正方形。这意味着我们需要两个完美的正方形…
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初等数论问题

这些是线性方程组，对于这些方程组，有一个既定的算法要根据参数化进行求解。我来回答第一个问题；看看你能否把这个想法推广到第二个方面。回想一下…
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对于$n\in\mathbf{n}$，$n的值^{4} -7n个^{3} -2n个^{2} +n+4$是9的倍数。

给你的建议很好。这意味着，给定任何多项式$p$，$$x\equiv y\pmod n\意味着p（x）\equiv p（y）\pmod n$$在这种情况下，我们可以取$p（x）=x^4-7x^3-2x^2+x+4$，所以我们不…
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求有序和正整数三元组$（x，y，z）$的总数，使$xyz$是一个fa。。。

提示：你所做的是找到了1800美元的因子数。不幸的是，这还不够，因为它只对应于$x、y、z$中的两个是$1$的情况。因为这些是…
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被3整除

如果$\gcd（a，3）=1$，那么总是存在一些$m$，因此$3\midam+b$。这是因为$m$的范围从$0$到$n-1$，$am$的值将占据所有mod$3$同余类。对话…
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一个数的因子的总和除以这个数的总和。

扩展Hagen的回答：设$m\mid-n$，我们需要证明$\phi（m）\mid\phi（n）$。如果$m$是质数，那么我们就完成了，因为$\phi（pm）=p\phi。如果$m$不是素数，那么它可以分解为…
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软问题-证明数字$p$是质数

要回答更一般的问题，有几种方法可以这样做，这取决于上下文。我想说，最常见的方法之一是用矛盾来证明：假设$p$不是p…
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给定$\text{LCM}（a，b，c，d）=1000，最小化$a+b+c+d$$

由于$1000=2^35^3$，我们知道在数字$a$、$b$、$c$和$d$中，至少有一个必须具有$2^3$的因子，另一个必须有$5^3$（根据LCM的定义）。他们要么…
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整数n是素数2，3，…的乘积，。。。P、 P小于或等于$\sqrt{n}$

编辑：OP似乎在问一个与我解释的不同的问题。我将把这个答案留在这里，以消除对这个（不同的）说法可能是真实的任何怀疑。声称任何一个int…
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4 投票

如何确定$（5x-1）^2$是否对整数内射？

在实数上，$f（x）=f（y）$和$x\neqy$意味着$5x-1=-（5y-1）$，它简化为$5（x+y）=2$。但如果$x$和$y$是整数，这是一个矛盾，因为LHS可以被$5$整除，但不能…
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