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关联 最新的 分数 活动

关于数论入门主题的问题，如可除性、素数、gcd和lcm、同余、线性丢番图方程、费马和威尔逊定理、中国剩余定理、本原根、二次同余、二次数域、佩尔方程和相关主题。

7 投票

自然数的“好”子集

对于问题1，我们递归地定义了$a_1、a_2、\ldots$。假设我们已经为$1\le k<n$定义了$a_k$。如果$n$是奇数，则让$a_n$是尚未使用的最小数字。如果$n$是偶数，那么让$a_n$…
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0 投票

这个乘法表技巧的数学基础是什么？

这就是addition的工作原理。例如。，$$\hphantom+14\rlap{\，\color{gray}0}\hphandom 0\\+\underline{\hphantom021}\\hphantom+161$$
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$3^{3^{100}}$的最后两位数是什么？

根据费马的小定理，如果$\gcd（a，n）=1$，则$a^{\phi（n）}\equiv1\pmodn$。通过$a=3$和$n=100$，我们得出$3^{40}\equiv1\pmod{100}$。因此，如果$3^{100}=m\cdot 40+r$，我们只需要计算$3…
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初等数论基础中的一个问题

如果$b+c=d（a+c）$，则$b-a=（d-1）（a+c）$。因此，我们可以为$b-a$的每个除数$k$找到一个值$c=k-a$。请注意，$b-a=0$允许任意$k$，因此允许任意$c\in\mathbb Z$。在所有其他方面…
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三 投票

如果$p$和$q=10p+1$是奇数素数，则证明$（p/q）=（-1/p）$

您缺少的步骤是$p\equiv 1\pmod 4$表示$（\frac{-1}p)=1=（压裂{1} 第页)$
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设$1=b_1<b_2<\cdots<b_{\phi（n）}<n$是与$n$相对素数的整数。证明$B_n。。。

直接验证案例$n=2$，并从现在开始假设$n>2$。集合$\{b_1，\ldots，b_n}$在乘法模$n$下形成一个交换群，因此可以用$xy\…
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基本数论问题-$ord_p（x）$

那太好了。类似的方法是显示$\operatorname{字}p（a\pm b）\ge\min\{\operatorname{字}p（a） ，\操作员姓名｛单词｝_ p（b） 然后让$a=x+y$，$b=y$。
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关于欧几里德的算法证明

如果$d$同时除以$a$和$b$，假设$a=da'$和$b=db'$，那么$$r=a-qb=da’-qdb’=d\cdot（a’-qb’）$$
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形式为$x^2+1$的数字可以是平方数吗？

如果$x，y$是整数，其中$x^2+1=y^2$，则$1=y^2-x^2=（y+x）（y-x）$。$1$的唯一整数分解是$1=1\cdot 1=（-1）\cdot（-1）$，因此$x=0$和$y=\pm1$。
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证明如果${\sqrt{a}}+{\sqart{b}}\in\mathbb{Q}$，那么${\scrt{a}{in\mathbb{Q{$。。。

提示：$\sqrta-\sqrtb=\frac{a-b}{\sqrta+\sqrtb2}$和$\sqrt a=\frac{（\sqrta+\sqrt b）+（\sqrt a-\sqartb）}2$。
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如果$3^{frac{q-1}{2}}\equiv-1\modq$，如何证明$4^n+1$是质数？

乘法组$（\mathbb Z/q\mathbbZ）^times$中$3$的顺序是$q-1=2^{2n}$的除数，因为$3^{q-1}\equiv（-1）^2\equiv1\pmodq$，但它不是$\frac{q-1{2}=2^{2的除数…
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查找所有$（a，b）$

如果$4ab+1=k（a+b）$，则$（2a+1）（2b+1）=4ab+2（a+b+1）=（k+2）（a+b）$。这允许我们用$d_{1,2}\in\mathbb N$、$d_1|2a+1$和$d_2|2b+1$来写$a+b=d_1d_2$。类似地，$（2a-1）（2b-1）=4ab-2（a+b）+1=（k-2）（a…
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有没有一个公式可以生成所有不能写成线性c的正整数。。。

使用Bezout的恒等式，可以找到整数$u，v$，其中$ua+vb=1$。那么，将$n$写成$a、b$的线性组合的所有方法都是这样的$$n=（nu-kb）a+（nv+ka）b$$所以问题是，是否存在…
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我口袋里的零钱有界吗？

假设你在必要的时候才从自动取款机取款（即因为你的零钱不够），你的找头永远不会超过19.99美元，因此永远不会超过1999枚硬币。要查看…
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自然数的康托表示

请注意，对于这种表示，我们有$$\tag1 k！\来吧！\le\sum_{i=1}^kc_i！\le\sum_{i=1}^ki\cdot i<（k+1）$$其中最后一步是归纳法：对于$k=1$和如果$\sum_…
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