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关于Riemann著名的$\zeta（s）$函数及其性质的问题。

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爱德华兹：将$\xi（s）$分为实部和虚部

Riemann Xi函数定义为$$\xi（s）=\Pi\left（\frac{s}{2}\right）\Pi^{-\frac}{s}{2}}（s-1）\，\zeta（s）\tag{1}$$其中$\Pi（s）=\Gamma（s+1）$，自$\Pi\left（\frac{s}{2}\right）=\frac}s}{2\…
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关于在s的整数值处计算$\frac{\zeta'（s）}{\zeta（s）{$的问题

问题（1）：非负偶数整数的求值这是真的吗$$\frac{\zeta'（2n）}{\zeta（2 n）}=f（n）\tag{1}$$哪里$$f（n）=-H_{2n-1}-\frac{\zeta'（1-2n）}{\zeta（1-2 n）}+\gamma+\log（2\pi）\t…
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$\pi（x）$和$\pi_0（x）之间的关系$

素数计数$\pi（x）$和黎曼素数幂计数函数$J（x）$定义如下，其中$p$是素数，$k$是正整数。（1） $\quad\pi（x）=\sum\limits_{p\lex}1$(2 …
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关于黎曼-泽塔函数的零点与素数之间的关系，给出了一个简单的广义多项式。。。

这个答案回答了你的三个问题，但顺序相反。问题（3）：第二个切比雪夫函数的显式公式为$$\psi_o（x）=\lim\limits_{\epsilon\to 0}\left（\frac{\psi（x-\ep…
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黎曼对zeta函数的定义

Mathematica评估$$\zeta（s）=\frac{\Gamma（1-s）}{2\pii}\left（e^{i\pis}-e^{-i\pis{\right）\int\limits_0^\infty\frac{x^{s-1}{e^x-1}\，dx\tag{1}$$仅当$\Re（s）>1$时为True，因此它似乎是…
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可以存在形式为$\zeta（s）=f（s）\zeta（s+1）$的函数方程吗？

将$s=s+1$替换为关系$\frac{\zeta（s-1）}{\zeta}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac}\phi（n）}{n^s}$将导致$\zeta…
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史蒂文·克拉克
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zeta零计数函数有一个优雅的精确公式吗？

我注意到下面公式（1）中定义的zeta零计数函数并不完全正确，正如在MathOverflow上的相关问题和答案中指出的那样。函数$\vartheta（T）$是T…
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对数积分，复数，论点，几个答案？

您需要将非平凡的zeta零项计算为$\text{Ei}\left（\log（x）\\rho\right）$（请参见WolframAlpha计算）。在《Prime Obsession》第335页，作者指出：我…
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$\psi_{0}的定义$

$\psi_o（x）=\psi（x）-\frac{1}{2}\Lambda…
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Dirichlet$\eta$系列的分析延续到$\Re（s）\gt-1$。为什么这样做有效？

本文旨在补充丹尼尔·菲舍尔（Daniel Fischer）提供的答案。通过对这种解析延拓方法的探索，得出了Dirichlet eta函数的以下猜想公式…
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对恒等式的推导感到困惑：$\ln（\zeta（s））=s\int_{0}^{infty}J（x）x^{-s。。。

假设$（n\land k）\in\mathbb{n}\land p\in\mathbb{p}$，$\log\zeta（s）$可以导出如下：（1） $\quad J（x）=\sum\limits_{n=1}^x a（n）\，\quad a（n\压裂{1}{k}&n=p…
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黎曼-西函数是否存在全局收敛级数？

我相信$\xi（s）$的以下两个等价公式是全局收敛的。请注意，以下两个公式均未因替换$s=1-s$而改变。（1） $\quad\xi（s）=\frac{1}{2}-\裂缝{s\，（1-s）}{…
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史蒂文·克拉克
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$\zeta（s）$公式的理论收敛性是什么？

假设以下定义：$\zeta$-黎曼zeta函数$\delta（x）$-狄拉克delta函数我的问题是：对于$\zeta（s）$，下列公式的理论收敛性是什么…
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$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{\chi_{k，1}（n）}{n^s}=\zeta（s）\sum\limits_{d|k}是真的吗。。。

问题1：下面（1）中所示的关系是否正确，其中$\chi_{k，1}（n）$对应于Mathematica实现的Dirichlet字符的顺序？（1） $\quad\sum\limits_{n=1}^\infty\…
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史蒂文·克拉克
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这是计算偶数黎曼-泽塔函数的已知公式吗？

$$\frac{d}{dx^{2n}}\bigg[\ln\big（\sec（x）\big）\bigg]_{x\space=\space0}$$似乎对应于A000182正切（或“Zag”）数字，在这种情况下$$\frac{d}{dx^{2n}}\bigg[\ln\big（\sec（x）\big）\bigg]_{x\s…
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史蒂文·克拉克
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