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203个结果
关联 最新的 分数 活动

用于线性代数的问题，包括向量空间、线性变换、线性方程组、生成集、基、维数和向量子空间。

7 投票

设$A\ in M{_n}\（\mathbb R）$s.t$A^2=I$，这样$A\neq I$，$A\neq-I$如何证明$-（n-1）\。。。

$A$的特征值$\lambda_1$、$\dots$、$\ lambda_n$是$+1$或$-1$，它们并不都相等。因此，在$\operatorname{tr}A=\lambda_1+\dots+\lambda _n$中，至少有一个$+1$A…
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  • 13.6万
2 投票

特征多项式和极小多项式的不相关因子的核维数

假设$m_T$中有$k$个不同的不可约因子。我将使用$\chi$表示特征多项式，并为那些不可约因子保留$p$。$V_i$是$T$不变子项…
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  • 13.6万
2 投票

不可数多个子空间的并集

考虑一个双射$\phi:（0，+\infty）\to\mathbbR^n$，对于每个$t>0$，让$V_t$是$\phi（t）$跨越的$\mathbb R^n$$的子空间。
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  • 13.6万
三 投票

幂零线性变换的代数可以三角化

根据记录，这一点的非“线性代数”证明是：考虑局部Artian代数$B=k1_V\oplus A\subseteq\mathrm{End}（V）$。它的根是$A$和$1$-维半单商$…
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  • 13.6万
6 投票
认可的

是$\mathrm{End}（A）\cong A\otimes_k A^*$，用于模块$A$超过$k\in\mathsf{Comm}$

请注意，$\operatorname{End}（A）$永远不会为零，除非$A$为零：那么标识映射就是not-zero元素。因此，打破同构的一种方法是选择$k$和$a$，以便右手…
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  • 13.6万
1 投票
认可的

证明这是一个子空间。

您的映射在两个变量中都是周期$2\pi$，因此您可以通过商$\mathbb R^2到\mathbbR^2/\mathbb-Z^2$对其进行因子分解，以获得映射$\phi:\mathbb/R^2/\ mathbb Z^2到\ mathbbR ^5$…
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10 投票
认可的

矩阵的“几何”无穷和

FWIW：如果合理的话，将总额称为$S$。然后$A^TSA=S-I$，所以级数收敛到这个方程的根。如果$n=2$，则$M_n（\M…
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7 投票

M_{3}（mathbb{Q}）$中的矩阵$A\满足方程$A^{8}=I$。证明$A^4=I$和answe。。。

如果$A^8=I$，则$A$的最小多项式$\mu_A（t）$除以$t^8-1$。最后一个多项式因子为$（t^4-1）（t^4+1）$。现在$\mu_A（t）$最多有$3$的度，所以它必须与$t^4+1$互质，这…
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  • 13.6万
7 投票
认可的

子空间的非分布性

设向量空间为$\mathbb R^2$、$Y$和$Z$，分别为$x$和$Y$轴，$x=\{（x，x）:x\in\mathbb R\}$。假设你想要保持平等的条件：你会在（g…
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  • 13.6万
18 投票
认可的

幂零矩阵的特征多项式

对于某些$k$，最小多项式的形式为$x^k$，因为矩阵是幂零的。由于最小多项式可以被划分特征的所有不可约多项式整除，因此…
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  • 13.6万
5 投票

向量空间的线性无关子集在更大的场上仍然独立吗？

提示：将线性独立性表示为某些行列式的不消失。
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三 投票

让$A\in\mathrm{SO}_{2k+1}\mathbb{R}$，则$A$具有$1$作为特征值。

假设$\lambda$是$a$的实特征值，而$x$是范数$1$的$\lampda$的特征向量。然后$$1=langle x，x\rangle=langle Ax，Ax\range=\lambda^2\langle x…
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2 投票

寻找$\mathbb{E}^n的$（n-1）$-维子空间的基$

因为$v$是非零的，所以集合$\{v\}$是线性独立的，可以完成到$E^n$的基$B=\{v，w_1，dots，w_n\}$，它必须有$n$元素。现在考虑一下vect…
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  • 13.6万
2 投票
认可的

求$\det（mI+U）$，其中$U$是秩为$1的有理对称矩阵$

如果$U$具有秩1，则存在一个基，该基由对应于非零特征值的特征向量（如果$U$s的图像可以，则为任何非零元素）和$U$核的基组成。他们…
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0 投票

向量空间是循环的当且仅当它有有限多个不变子空间

假设向量空间不是循环的，因此存在向量$u$和$v$，使得$u$不在$v$生成的循环子空间中，$v$也不在$u$生成的子空间中。你能…
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