我是一个新用户，只有一个大学二年级学生对数学的理解，所以请耐心等待。

我正在读一本名叫《辛普森一家及其数学秘密》的书，作者在书中简要讨论了梅森素数和完全数。在他的发言中，有两个引起了我的兴趣：

1. 每个完全数也是一个三角形数，并且
2. 每个完美数都包含一个梅森素数作为其除数之一。

读完这篇文章，以及完美数字是多么罕见，我想尝试设计一种从梅森素数生成完美数字的方法。我认为最好的方法是取一组包含梅森素数的连续整数的和。我从小梅森素数开始手工测试：

$$3 + 2 + 1 = 6$$ $$7 + 6 + 5 + … + 2 + 1 = 28$$

使用高斯公式计算较大值：

$$31\cdot\frac{31+1}{2}=496$$

我原以为必须将更大的连续整数加到和中，才能得到梅森素数对应的完美数，但在使用这种方法几次之后，梅森素数似乎总是连续整数序列中最大的数字，换句话说，是三角数的“基数”。

我的问题是，这对所有的完美数字都是真的吗？

此外，作者还声明，梅森素数可以使用以下公式生成：

$2^p-1$哪里美元$是任意质数

但作者也指出，这个公式并不总是产生质数。如果素数是无限的，那么上述等式产生的梅森素数越来越少，是否是因为插入了越来越大的已知素数，从而导致寻找新的完美数的问题？

感谢您花时间阅读本文。