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数学

标记为[uniform-收敛]的问题

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对于函数序列，一致收敛是一种比逐点收敛更强的收敛模式，它保留了某些性质，如连续性。此标签应与标签[收敛]一起使用。

4,855问题
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证明函数序列收敛于连续函数

我一直在业余时间学习杰伊·卡明斯（Jay Cummings）的《真实分析：一本长格式教科书》（Real Analysis：A Long-Form Textbook）中的练习，很快就要完成了！然而，我被一个我不能……的问题困住了。。。
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ThatOne编码器
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正调和函数的点态收敛意味着紧收敛？

在阅读谢尔登·阿克斯勒（Sheldon Axler）、保罗·鲍登（Paul Bourdon）和韦德·雷米（Wade Ramey）的《调和函数理论》（Harmonic Function Theory）一书时，我遇到了以下练习：第3章，练习11。证明点态收敛。。。
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肖伯河
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在某一集合的紧致子集上的一致收敛是否意味着在所有集合上的逐点收敛？

假设（$f_n$）是从[0，+$\infty$）到$\mathbb{R}；$（1）的连续函数序列（$f_n$）一致收敛于$的所有紧子集上的连续函数（$f_infty$）。。。
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流浪者
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将分段函数转换为傅里叶级数[闭合]

这个“递减帐篷”函数出现在我正在研究的关于Banach空间C[0,1]中无条件v.s.绝对收敛的问题中。（见附图）。换句话说，……的高度。。。
Conrad12345的用户头像
康拉德12345
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如何证明$\int_0^｛+\infty｝\frac｛x\sqrt｛x y｝｝｛x^2+y^2｝\mathrm｛~d｝y$一致收敛？

我只是猜测，但当我尝试写出具体步骤时，我遇到了困难，例如缩放（找到合适的边界）。这不正确：$\frac{\sqrt{xy}}{x^2+y^2}\leq\frac{\。。。
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公元前123年
  • 53
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给定单调序列的一致收敛性

我已经研究这个问题好几天了，这有点令人沮丧，尤其是因为我知道解决方案可能就在我面前。问题。假设$f_n:[a，b]\to\mathbb｛R｝$是一个。。。
Anthony Corsi的用户头像
安东尼·科尔西
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迪尼定理，但这次$\{g\}$序列增加了。[已关闭]

到目前为止，我看到的每一个证明都表明$\{f\}$序列是单调的。这意味着它可以增加或减少。但他们通过假设$\{f\}$是递减的来证明这个定理。看起来。。。
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马瑟玛
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在不使用Riemann-Lebesgue的情况下证明$\lim_{u\rightarrow\infty}\int_{-\infty}^{+\infty-}f（x）\cos（ux）\mathrm{d}x=0$

假设$\int_{-\infty}^{+\infty}|f（x）|\mathrm{d}x$存在。定义$$F（u）=\int_{-\infty}^{+\infty}F（x）\cos（ux）\mathrm{d}x$$证明：（1）$F（u）$在$（-\infty，\ infty）上是连续的$...
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公元前123年
  • 53
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如何证明：$\lim_{a\rightarrow0}\int_0^{+\infty}\mathrm{e}^{-ax}f$

假设$f（x）$在$[0，\infty）$上是Riemann可积的，且反常积分$\int_0^{+\infty}f（x）\mathrm{d}x$收敛。证明：$$\lim_{a\rightarrow0}\int_0^{+\infty}\mathrm{e}^{。。。
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公元前123年
  • 53
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如何证明积分$\int_0^{+\infty}\frac{\sinx^2}{1+x^p}dx\quad（p\geqslate 0）$一致收敛？

证明积分$$\int_0^{+\infty}\frac{\sinx^2}{1+x^p}dx\quad（p\geqslate 0）$$一致收敛，让我们分析$p$的不同范围的收敛性。我的尝试：我的。。。
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公元前123年
  • 53
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给定参数化后，外部平行曲线均匀收敛于原始曲线

假设我们有一条连续曲线$\gamma:[a，b]\rightarrow\mathbb{R}^2$，其中存在所有单边导数。通过$\gamma_\epsilon:[a，b]\rightarrow\mathbb{R}^2$，我们指的是外部移位的平行线。。。
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马西曼
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一致收敛下保留的可数不连续性。

假设我们在集合$a$上定义了一系列函数，该集合是$\mathbb{R}$，$f_n\rightarrow-f$的子集，其中收敛是一致的。此外，每个$f_n$最多有一个可数的。。。
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杰克逊·史密斯
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随机过程极限的$+\infty$收敛性

设$X_n（t）$是生活在$D（0，+\infty）$中的随机过程，即正实数上cadlag函数的空间。让我们假设，随着$X_n（t）$在斯科罗霍德的分布中收敛。。。
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可可树
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证明$f$一致连续，如果对于任意无穷小$\{a_n\}$，序列$\{f（x-a_n）\}$一致收敛于$f$

我试图证明$f$是一致连续的，如果对于任何无穷小的$\{a_n\}$，序列$\{f（x-a_n）\}$一致收敛于$f$。我设法证明了必要性：假设$f$是。。。
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凯撒卡茨
  • 377
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有界函数序列

我的问题与另一个问题中的证明有关，该问题发布在以下链接中：证明任何一致收敛的有界函数序列都是一致有界的我试着。。。
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丹尼尔
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