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数学

带标签的问题[望远镜系列]

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用于涉及伸缩和/级数的求和问题。此标记通常与（summation）或（sequences-and-series）一起使用。

315问题
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我需要帮助评估序列：$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n！}{（x+1）（x+2）…（x+n+2）}$[duplicate]

我需要帮助评估序列：$$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n！}{（x+1）（x+2）…（x+n+2）}$$$$s（x）=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n！}{（x+1）（x+2）…（x+n+2）}=\frac{1}{。。。
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穆斯塔法
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$\displaystyle\arcsin$形式的伸缩总和

如果$\显示样式S_{n}$$\显示样式\sum^{无}_{k=1}\sin^{-1}\bigg[\frac{（2k+1）}{k（k+1）\sqrt{k（k+2）}+\sqrt}（k+1）（k-1）}}\big]$然后$\显示样式100\cos（S_{99}）=$我想把它转换成。。。
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杰基
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包含二项式系数的交替求和

我想证明这一点$$\求和{i=0}^{n}{n\选择i}\压裂{\左（1+\阿尔法i\右）^{n}\左（-1\右）^{n-i}}{n！}=\alpha^{n}。$$这是基于以下计算的猜测$n=0,1,2,3$。你…吗。。。
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堆叠Q和A
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计算无穷级数和（可能是伸缩级数）的问题[已关闭]

我如何计算：$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n+4}{（n+5）！}$我已经检查过它是否收敛。我考虑过望远镜系列，但我没能做到。
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德罗尔
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查找$\sum_{i=0}^n7i（i+1）（i^2+i+1）^2$

$$\sum_{i=0}^n 7i（i+1）（i^2+i+1）^2$$碰巧，我知道这个系列是带有$$\sum_{I=0}^n（I+1）^7-I^7-1的望远镜$$但我如何从顶部序列推断它正在形成一个。。。
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用户1150809
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除了$\prod_{j=0}^{k-1}（x+j）$之外，还有其他函数序列吗？

如果$p_k（x）=\prod_｛j=0｝^｛k-1｝（x+j）$,然后两者都有$\sum_{j=a}^b p_k（x+j）$和$\sum_{j=a}^b\dfrac1{p_k（x+j）}$可以写为伸缩总和所以我们得到$$\sum_{j=a}^b p_k（x+j）=\dfrac1{k+1}\左（。。。
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马蒂·科恩
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求和$S=\sum_{r=1}^{25}\frac{1}{z^{18r}+z^{9r}+1}$

问题：我试图解决以下涉及复数的求和问题：给定满足$z^{26}=1$的复数$z$，求和：$$S=\sum_{r=1}^{25}\frac{1}{z^{18r}。。。
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操作ItZOPatoOpate
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查找和证明$\sum_{n=1}^k\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac}{1}}{（n+1）^2}}的封闭公式$

我想找到并证明以下总和$$\sum_｛n=1｝^k\sqrt｛1+\frac｛1｝｛n^2｝+\frac｛1｝｛（n+1）^2｝｝=\sqrt｛1+\frac｛1｝｛1^2｝+\frac｛1｝｛2^2｝+\frac｛1｝｛2^2｝+\frac｛1｝｛3^2｝+\frac。。。
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大卫·克雷尔
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显示$\sum_{k=4}^\infty\frac{9}{（k-1）^2}-\frac}9}{（k+2）^2{=\frac[769}{400}$

我正在计算这个级数。$$S=\sum_{k=4}^\infty\dfrac{9}{（k-1）^2}-\dfrac{9}{（k+2）^2{$$我用“捷径”，也就是巴塞尔协议的总和找到了答案。。。$$S=\sum_{k=4}^\infty\。。。
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莱蒙
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找到一种有效的方法来近似2017到4030的整数平方倒数之和

这个问题这个问题取自9年级国际初级数学奥林匹克考试。问题如下：设$x$满足等式$\dfrac{1}{x}=\dfrac}{2017^2}。。。
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拉希利
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已解-求$（1+x）（1+x^4）（1+/x^{16}）（1+x^{64}）的函数$

问题指出：对于$0<x<1$，设$f（x）=（1+x）（1+x^4$找到$f（x）$$f（x）美元=\prod_{n=0}^{\infty}（1+x^{（4^n）}）$我试着注意到它看起来。。。
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那是平衡的
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伸缩级数的收敛/发散

$\需要{cancel}$我试图找出序列$\sum_{n=1}^{infty}\left（\frac{1}{ln（n+2）}-\frac}{1}}{ln（n+1）}\right）$是发散还是收敛。这是一个伸缩系列。我的方法是。。。
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沃西
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用n求和$\sum_{r=1}^n（r（r+1））^2（-1）^r$。

用n求和$$\sum_{r=1}^n（r（r+1））^2（-1）^r$$。我的方法我试图通过添加另一个常数项来制作伸缩项，该常数项写在r，$（（r+2）-（r-1））$上，但是$（-1）^r$。。。
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帕特里克·希克
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计算$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{（n-1）！+n！}$[duplicate]

$$\text｛Calculate｝\sum_｛n=1｝^\infty\frac｛1｝｛（n-1）！+n！｝$$我很难解决这个问题。我现在必须创建一个负号来将其转换为望远镜系列，但我已经盯着它看了一段时间了。。。
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J__n号
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ln（x）从1到a的定积分作为黎曼和的极限

对于$a>1$，确定定积分$$\整数_1^a ln（x）$$作为黎曼和的极限。提示：使用分区$P_N=（x_0，x_1，…，x_N）$：$$1=x_0<x_1<…<x_N=a \。。。
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传奇
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