最新的“求和+积分”问题-数学堆栈交换

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部分Monte Carlo和收敛到积分的一致有界性

假设我在某个有界域上的C^0（\Omega）\cap L^1（\Omega）$中有一个函数$f\。对于每个$N$，设$X_N:=\｛X_1^N，…，X_N^N\｝$是一个集合，包含从$\Omega$中提取的$N$点。考虑一下。。。

英国广播公司

73

问9月20日20:29

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$\int_0^\infty\frac{1}{（x^2+a^2）（x^n+1）}dx$有闭合形式吗？

我试图找到$a>0，n\in\mathbb{n}的通用形式$$$\Omega_n（a）=\int_0^\infty\frac{1}{（x^2+a^2）（x^n+1）}dx$$即使是$n$我也发现了$$\frac{1}{x^{2n}+1}=-\frac}1}{n}\sum_{k=0}^{n-。。。

Faoler公司

1,918

问9月19日10:08

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封闭形式$\int_{0}^{1}（1+x^2）^{m+\frac{1}{2}}dx$

在我的项目中，我遇到了$m\in\mathbb{N}$的以下总和：$$I（m）=\sum_｛n=0｝^｛\fty｝\frac｛1｝｛2n+1｝\frac｛（m-n）！｝｛4^nn！（2（m-n）+1）！｝$$我使用集成技巧来摆脱。。。

克莱姆105

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问9月5日0:07

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给定区间内函数的平均值，仅考虑区间内的整数值

众所周知，如果$f:[a，b]\to\mathbb{R}$是一个可积函数，那么我们可以通过设置$$\bar{y}}\：=\：\压裂{1}{b}−{a}}\。。。

穆罕默德·索哈伊布·哈桑

9

问8月31日9:52

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$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log（2k+1）-\log（2k-1）}{k}的闭合形式$

我正在寻找一个封闭形式的$$S\equiv公司\sum_{k=1}^{\infty}\左压裂（2k+1\right）-\log\左（2k-1\右）}{k}$$笔记：我不知道是否有。。。

斯里尼

1, 091

问8月19日17:29

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用幂级数展开证明$\int_0^{\frac{\pi}{2}}J_0（x\cos\theta）\cos\Thetad\theta=\frac}{x}$

我试图证明$$\int_0^{\frac{\pi}{2}}J_0（x\cos\theta）\cos\Thetad\theta=\frac}{x}$$其中$x>0$和$J_0$是贝塞尔函数。通过幂级数展开，评估。。。

印第安纳州

155

问8月18日20:16

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有“不当总和”的概念吗？如何描述？

在这个最近的MSE问题中，不恰当的积分$$I:=\int_{-\infty}^{+\infty}\sin（\color{black}{\pi}\color}black}}{x}）\zeta（\color{black{x}）\zeta（1-\ color{black}{x{）d\color{black}{x}$$是。。。

麦克斯·缪勒

7,346

问8月7日15:42

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$s_n=\sum_{k=1}^n\tfrac{1}{k+1/2}的Euler-Maclaurin展开式中的常数项$

这个问题是我在上一篇文章中基于Euler-Maclaurin公式的后续问题：如何用Euler-Miclaurin公式$\sum_{j=1}^nj\log-j$找到正确的常数项。这次我。。。

鲍勃

2,453

问7月19日8:31

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$S=\sum\limits_{k=1}^{infty}\left[2\pik-2-4k\tan^{-1}（2k）\right]的Abel-Plana与Euler-MacLaurin求和$

我的总数如下：$$S=\sum\limits_{k=1}^{infty}2\pik-2-4k\tan^{-1}（2k）\约-0.250854$$$$S=2+\sum\limits_{k=0}^{\infty}2\pik-2-4k\tan^{-1}（2k）$$正在应用Euler-MacLaurin。。。

斯里尼

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问7月9日19:01

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超几何${}_2F_1中有理函数的积分$

我想知道以下积分是否可以用超几何（或任何其他有理函数）函数来表示\开始{方程式}\int_{0}^1\int_0^1 dr\，dt\，r^{-1-ip}t^{-1-iP}（1-r）^{ip+2q-1}。。。

QF理论家

759

问7月5日19:22

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$\运算符名称{李}_{2} \left（\frac{1}{e^{pi}}\right）$作为和的极限

在与这个/这个和这个我得到了Dilogarithm$\operatorname的以下表达式{李}_{2} \左（\frac{1}{e^{\pi}}\右）$：$$\操作员名称{李}_{2} \左（\frac{1}{e^{。。。

斯里尼

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问7月3日1:00

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$\运算符名称{李}_{2} \left（\frac12\right）$vs$\operatorname{李}_{2} \left（-\frac12\right）$：一些长求和表达式

在这篇文章中，$\operatorname{李}_{2} （x）$指Dilogarithm。在玩一些傅里叶变换时，我想出了以下表达式：$$2\操作员姓名{李}_{2} \左（\frac12\。。。

斯里尼

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问7月2日6:25

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为什么$\infty=\sum_{i=1}^\infty-frac{1}{n+i}\neq\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_}i=1}^n\frac{1'{n+i}=\log2$？

我想知道为什么$\sum_{I=1}^\infty\frac{1}{n+I}$发散，而$\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{I=1}^n\frac{1'{n+I}=\log2$发散。在假定积分为级数极限时，我们发现：$$\int_1^。。。

菲利佩·利马

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问6月3日2:16

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什么时候，怎样才能把求和转换成积分？

通过我对物理的自学，我想知道是否有一种一致的方法将和转换为积分，因为这对我来说似乎是所有的技巧。例如，最简单的情况是黎曼和，但。。。

艾哈迈德·塔克

101

问5月23日1:29

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定义微分流形积分时两个和的交换

这个问题是这个问题的续集：定义微分流形积分时求和与积分的交换我试图证明微分形式积分的定义不。。。

劳伦特·克莱森

819

问5月17日4:20

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部分Monte Carlo和收敛到积分的一致有界性

$\int_0^\infty\frac{1}{（x^2+a^2）（x^n+1）}dx$有闭合形式吗？

封闭形式$\int_{0}^{1}（1+x^2）^{m+\frac{1}{2}}dx$

给定区间内函数的平均值，仅考虑区间内的整数值

$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log（2k+1）-\log（2k-1）}{k}的闭合形式$

用幂级数展开证明$\int_0^{\frac{\pi}{2}}J_0（x\cos\theta）\cos\Thetad\theta=\frac}{x}$

有“不当总和”的概念吗？如何描述？

$s_n=\sum_{k=1}^n\tfrac{1}{k+1/2}的Euler-Maclaurin展开式中的常数项$

$S=\sum\limits_{k=1}^{infty}\left[2\pik-2-4k\tan^{-1}（2k）\right]的Abel-Plana与Euler-MacLaurin求和$

超几何${}_2F_1中有理函数的积分$

$\运算符名称{李}_{2} \left（\frac{1}{e^{pi}}\right）$作为和的极限

$\运算符名称{李}_{2} \left（\frac12\right）$vs$\operatorname{李}_{2} \left（-\frac12\right）$：一些长求和表达式

为什么$\infty=\sum_{i=1}^\infty-frac{1}{n+i}\neq\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_}i=1}^n\frac{1'{n+i}=\log2$？

什么时候，怎样才能把求和转换成积分？

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