最新的“求和+复数”问题-数学堆栈交换

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均匀分布定理中关于复数和模的不等式的证明

我目前正在研究Harald Niederreiter和L.Kuipers在《序列的均匀分布》中提出的定理的证明。该定理指出，如果$\Delta x_n=x{n+1}-x_n。。。

氨苯砜鹦鹉

三

问4月23日14:52

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关于复数求和的问题

如果$n$是一个正整数，并且$\theta_r=（\alpha+2\pi r）/n$，那么$\qquad\displaystyle\frac{1}{n.\sin\alpha}\sum_{r=0}^{n-1}\frac{\sin\alpha-x\sin（\alpha-\theta_r）}{x^2-2x\cos\theta_r+1}$...

塔尼什·阿加瓦尔

165

问4月17日17:07

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求和$S=\sum_{r=1}^{25}\frac{1}{z^{18r}+z^{9r}+1}$

问题：我试图解决以下涉及复数的求和问题：给定满足$z^{26}=1$的复数$z$，求和：$$S=\sum_{r=1}^{25}\frac{1}{z^{18r}。。。

不透明tZOpato不透明

324

问4月11日10:37

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统一根的特殊总和

我被困在一个特定的总和上，我想我知道答案（多亏了Wolfram：Alpha），但不知道导致它的方法。我想知道这里是否有人能帮我解决这个问题。让$d$成为。。。

更改的MyName

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问3月27日22:56

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在这种情况下，欧拉的身份无效吗？

在理查德·利波夫（Richard L.Liboff）的《量子力学导论》（Introductory Quantum Mechanics）中，问题1.21第o部分要求读者推导出以下总和。$$\sum_{n=1}^{L}e^{-i\frac{2\pin}{L}}=0$$给出的提示。。。

Snakenaut公司

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问3月23日21:41

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关于带求和的复不等式的一个步骤。

简而言之，我对复数不等式的最后一步有疑问，问题是下一个设复数$z_1，z_2，z_3，。。。，z_n$所有模量$1$和$z_1+z_2+z_3++z_{2012}=0$。。。

鲁本

127

问2月20日3:55

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$\显示样式{\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sinnx\cdot\sinny}{n^2}}的计算$

首先我使用了身份$$\sin nx\cdot\sin ny=\cos（n（x-y））-\ cos（n（x+y））$$总和变成了$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sinnx\cdot\sin-ny}{n^2}=\sum_{n=1}^{\finfty{\frac{\cos（。。。

帕诺斯物理学

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问2023年9月27日14:35

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单位复数的限制结果

受这个问题和一些计算机模拟的启发，我几乎相信了以下结果。然而，我缺少一个证明。结果：设$n\geq3$和$2n+1$复数$z{。。。

内森·波特兰

2,281

问2023年9月18日16:43

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什么样的统一根之和可以“简单地”表达？

给定自然$n$的$\zeta_n=e^｛\frac｛2i\pi｝｛n｝｝$，对于有理$m，r，m$和自然$r，k$，$S=\zeta{n_0}^{m_0}+\zeta_{n_1}^{r_1}+\dots=m\sqrt[r]{r}^k\zeta}{n}^m$是什么时候？到目前为止我。。。

路易斯安那州。

533

问2023年8月17日22:11

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$\sum_{n=1}的总和^{10}2^{-n}\sin\left（\frac{1}{10}\pin\right）$使用复数

使用de Moivre定理推断$$\sum_{n=1}^{10}{2^{-n}\sin{left（\frac{1}{10}\pin\right）}}=\frac{1025\sin{left$$签署人。。。

穆萨布·乌斯曼

55

问2023年5月12日12:21

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双重阶乘和单位滤波器的根

原始问题陈述：对于任何正整数$n$，让$（2n）！！$是所有小于或等于$2n$的正偶数整数的乘积，按照惯例，$0=1$.例如，6美元=6\cdot4\cdot2=。。。

阿里亚·库马尔

57

问2023年5月1日3:34

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求序列$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos（nx）}{2n-1}的和$

给定系列$$\sum_｛n=1｝^｛\infty｝\frac｛\cos（nx）｝｛2n-1｝$$如何求给定级数的和？更新：这个任务来自我们在课堂上得到的微积分工作簿，所以我不能给出一个有效的来源。。。

吉拉菲

51

问2023年4月26日10:55

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线性化$\cos^n（x）通用公式的历史$

我想知道公式在哪里：$$\cos^n（x）=\sum_{k=0}^n\frac{n！}{k！（n-k）！}\cos（x（2k-n））$$最初出版。几天前我意外地得到了它，想知道它在哪里。。。

雅克·塔尔

474

问2023年4月20日6:43

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112 意见

单位根与总和有什么关系？

让$w_0，。。。，w{2n}$是$（2n+1）$的单位根。计算$$S=\sum\limits_{k=0}^{2n}\frac{1}{1+w_k}$$我试了很多次，但我就是看不出它是怎么做到的。我的想法是简化函数。。。

索潘哈

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问2023年3月17日2:43

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212 意见

计算$\sum_{k=0}^n\cos（k\theta）\cos^k（\theta$

我想计算实$\theta$和正整数$n$的$S=\sum_{k=0}^n\cos（k\theta）\cos^k（\theta。我试图用复数来解决这个问题。设$C=\sum\limits_{k=0}^n\sin（k\theta）\cos^k\。。。

索潘哈

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问2023年3月15日17:55

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