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Riemann-Liouville工艺和术语前的常数

考虑以下形式的黎曼-刘维尔过程：$$B^H_t=c_H\int_0^t（t-s）^{-H-1/2}dB_s$$为什么常数$c_H$可以在不影响过程属性的情况下更改（因为它将更改。。。
gb2718的用户头像
gb2718标准
  • 1
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重标度时间Ito积分[闭合]

我想知道关于差速器可以说些什么$$dB_{\phi（t）}$$对于某些连续可微函数$\phi:[0，\infty）\to[0，\ infty。。。
KateAsks的用户头像
KateAsks公司
  • 9
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高斯过程的运行最大值分布有闭合形式的解吗？

设$X=（X_t）_{t\geq0}$是方差为$\sigma（t）=\mathbb的零均值高斯过程{E} X _ t X _ t^\顶部$并定义$$S_T=\sup_｛T\leq T｝X_T\quad T\in[0，\infty）$$运行最大值$X$。问题：。。。
Daan的用户头像
大安
  • 362
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47 意见

跳跃相关布朗运动的伊藤公式[闭合]

假设我有两个过程\开始{方程式}dS_1=μ_1 S_1 dt+∑_1 S_1 dW_1\结束{方程式}\开始{方程式}dS_2=\mu_2 S_2 dt+\sigma_2 S_2 dW_2\结束{方程式}其中$W_1，W_2$是布朗。。。
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兰基123
  • 125
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41 意见

证明几何布朗运动的解是正确的（插入SDE）

正如前面许多问题/答案所指出的那样，几何布朗运动随机微分方程（GBM-SDE）的解$$\左\{\开始{array}{ll}dX_t&=&\mu X_t\，dt+\。。。
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SebaGM公司
  • 13
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90 意见

表明这个过程是布朗运动

设$U（t）=W（t）-\int_0^t\frac{W（s）}{s} ds公司$. 证明$U（t）$是布朗运动。我正在努力证明$\text{cov}（U（t），U（v））=\min\{t，v\}$。如果有人能帮忙，我们将不胜感激。。。
Cyno Benette的用户头像
赛诺·贝内特
  • 93
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73 意见

几何布朗运动的一个性质的逆向工程

在一次关于金融数学的讲座中，我们得到了一个附加问题（非家庭作业）来磨练SDE解决技能。设置$\左（\Omega，\mathcal{F}，\mathbb{P}，\左（\ mathcal{F} _（t）\右）_｛t\in[。。。
马尔科夫的用户化身
马尔可夫的
  • 157
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是$\int_{\tau_0}^{\tau_1}f（W_t）\mathrm{d} t吨$独立于$\mathcal{F}（F）_{\tau_0}$对于某些停止时间$\tau_0，\tau_1$和勒贝格可积$f$？

设$W=（W_t）_{t\geq0}$为标准布朗运动，$X_t=W_t+X_0$为$X\in\mathbb{R}$的初始分布$X_0\sim\delta_X$，设$\tau_1^1=\tau^1=\inf\{t>0:X_t=1\}$，写$\tau_0^1=。。。
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大安
  • 362
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21 意见

带漂移布朗运动的条件期望停止时间

我之前问过以下问题：布朗运动的预期停止时间取决于先击中较低的障碍物。我试图把结果推广到一个有漂移的布朗运动。。。
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安德鲁·费多森
  • 53
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29 意见

布朗运动通过一个圆

设$（B_t）$是从0开始的标准布朗运动，$\mathbb｛R｝\ to \mathbb｛R｝/2\pi\mathbb｛Z｝=S^1$是正则投影。我想计算停车时间的期望值$T$。。。
nessy的用户头像
尼西
  • 582
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22 意见

关于布朗运动比率极限定理证明的一个问题。

我正在尝试证明下面的比率极限定理，我想我明白了，但我不完全确定证明的最后一部分中的数学逻辑是否正确，所以我想问一下。。。
Daan的用户头像
大安
  • 362
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62 意见

是$\int_s^t f（W_u）\mathrm{d} 单位$独立于$\mathcal{F} _秒$forall（勒贝格）可衡量$f$？

我试图证明（或反驳）$$I[s，t]=\int_s^t f（W_u）\mathrm{d} u个$$独立于$\sigma$-代数$\mathcal{F} _秒对于任何$t，s$与$t\geqs$，对于$W=（W_t）_{t\geq0}$。。。
Daan的用户头像
大安
  • 362
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54 意见

环面包裹布朗运动的过渡半群是什么？

更一般地说，让$（B_t）_{t\ge0}$是一个$\mathbb R^d$值的Lévy过程，而$W:=\iota（B）$，其中$$\iota:\mathbbR^d\to[0,1）^d\；，\；\；x\mapsto x-\lfloor x\rfloor$$（应用了floor函数。。。
0xbadf00d的用户头像
0xbadf00d（错误00d）
  • 13.8千
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布朗运动平方的二次变分

让$B_t$成为布朗运动。求鞅$M_t=B_t^2-t$的二次变分。我的解决方案：根据Ito的$f（t，x）=x^2-t$公式，我们知道$$d（B_t^2-t）=2B_t dB_t$$，因此$\langle M。。。
nessy的用户头像
尼西
  • 582
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92 意见

布朗运动的每个零点的每个邻域几乎都有正值和负值

我如何证明几乎可以肯定布朗运动的每个零点的每个邻域都有正值和负值？(*)我已经可以证明，对于布朗运动的每一个零点，布朗。。。
romperextremeaubuser的用户头像
朗珀极端滥用者
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