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数学

标记为[简单组]的问题

提出问题

与（group-theory）标记一起使用。如果一个群没有合适的非平凡正规子群，那么它就是简单的。等价地（对于有限生成的群），它唯一的同态像是它自己和平凡群。有限单群的分类是现代数学的伟大成果之一。

662问题
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利用群的对应定理证明$o（N）=2$

设$G$是一个群，$H\triangleft G$是简单的，这样$[G:H]=2$。我必须证明如果$N\neq\{1\}$，$N\triangleft G$和$N\cap H={1\{}$，那么$o（N）=2$。我知道三分之一。。。
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分圆Manolo
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没有Burnside p-补定理证明一组阶$180$不简单

这里给出了一组订单$180$并不简单的证明。然而，该证明使用了Burnside$p$-补定理。如果你知道一个没有伯恩赛德$p$-补定理的证明，请让我。。。
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阿卡萨
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关于互质作用下不变Sylow子群的个数——Antonio Beltran和Changgo Shao文章

这是安东尼奥·贝尔特兰和邵昌国写的一篇文章。引理2.5。状态：[所有组都应该是有限的（前面提到过）]引理2.5。让$A$成为一个相互作用的团体。。。
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关于${\rm PSL}_2（9）$和$A_6$之间同构的一个问题

我在R.a.Wilson教授的《有限简单群》第52页找到了一个很好的论点，证明了${\rm PSL}_2（9）\cong a_6$。设$f:A_6\到S_{{rm-PL}（9）}$，其中$（123）^f=z\mapstoz+1$，$（456）^f=z\。。。
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非交换简单有限群中两个元素交换的概率

下午好！设$G$是有限非交换群。假设$p_G$是两个元素随机选择通勤的概率。众所周知：$$p_G\leqsleat\frac{5}{8}$$上限是。。。
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$｛\rm PSL｝_2（p）$的自同构群[闭]

这个问题与霍尔特教授的回答有关。我可以理解为什么${\rm PGL}_2（p）$诱导${\rm-PSL}_2（p）$的Sylow$p$-子组$S$的完全自同构群。让$a$是任何自同构。。。
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哪些交替组是典型的2类？

首先，让我们回顾一下特征2类型的定义（我认为这是正确的，但我不是100%肯定）。对于$G$的任何2-局部子群$H$，如果$H$包含整个Sylow 2-子群，则所有。。。
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核心Silverman
  • 171
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问题5C.3 Isaacs的有限群论

我有一个关于以下问题的问题[有限群理论，马丁·艾萨克斯，第5章]：设$G$是简单的，并且有一个顺序为$2^{5}$的阿贝尔Sylow2-子群$P$。推断$P$是。。。
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埃莉安娜
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$n\geq 1$的顺序为$2^n p$的组和具有$2^n>（p-1）！$的$p$素数的组都不简单。我的证明正确吗？

我正在做群论作业，作为练习的一部分，我想展示以下引理：设$n\geq 1$，$p$a素数，s.t.$2^n>（p-1）！$和$G$一组订单$2^n p$。那么G有一个。。。
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约阿希姆
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显示$G$的$\mathrm｛Inn｝（G）\，\ operatorname｛char｝\，\mathrm｛Aut｝（G）$非阿贝尔简单群

设$G$为非阿贝尔简单群，$a=\mathrm{Inn}（G）$和$B=\mathr m{Aut}（G）$。我想知道$A\，\operatorname{char}\，B$的解决方案。然而，我知道以下几点。让$\phi\in\。。。
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阿卡萨
  • 51
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证明阶为17971200的简单群的正规子群的指数至少为14。

我没有找到解决这个问题的方法，也没有找到其他可以直接工作的常用方法。所以，这是我的尝试。我最近正在自学和复习群论，想知道是否。。。
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威廉·庄
  • 33
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同构的两个交换子群位于单群共轭类的某些有限并[closed]

设$G$是一个简单群，$H_1$和$H_2$是$G$的交换子群，其中$Cl_G（\cdot）$表示。。。
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“$S$是唯一的不可约$\operatorname{End}（S）$-module”[duplicate]

设$S$是有限维向量空间。那么$S$是一个不可约的$\operatorname{End}（S）$-模块。此外，我被告知$S$是唯一不可约的$\operatorname{End}（S）$-模块。我想。。。
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菲利波
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一个非简单群的例子，它也是一个Lie群，使得$G$是一个连通Lie群并且没有非平凡正规Lie子群

我想知道是否存在一个非简单群（作为抽象群）$G$，使得$G$是一个连通的Lie群，并且没有非平凡的正规Lie子群。我试过一些明显的例子，比如。。。
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埃隆_面具_P
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假设$K\lhd G$是s.t.$K$和$G/K$都很简单。证明$K$是$G$或$G\cong K\times（G/K）$的唯一正确正规子群。

很抱歉，我没法完成整个练习（练习8.1.6，Nicholson抽象代数导论第四版）：假设$K\triangleft G$是这样的，即$K$和$G/K$都是简单的。。。
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