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如果一个非空集合$a$有一个分区，那么该集合上存在一个等价关系，其等价类是分区中的集合

我刚刚遇到一个事实，如果一个非空集$a$在I\}$中有一个分区$\{a_I|I\（其中$I$是某个索引集），那么在$a$上有一个等价关系，它的等价类是。。。
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证明一组关系的等价类构成了该组的一个划分。

我试图证明以下命题。命题：让$A$是一个非空集。设$I$为索引集。设$R$是$A$上的等价关系。证明这一切。。。
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用等价关系证明集的商是划分

我需要证明集合$S$相对于等价关系$\sim$的商是$S$的分区。为了说明这一点，我们将用$P_\sim.$表示商请注意$$P_\sim=\{[a]_\。。。
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奇拉格·卡尔
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证明：Q在A上对称且自反

假设$\mathscr{P}$是a的一个分区，并假设$xQy$如果存在$C\in\mathscr{P}$:$x\inC$和$y\ inC$。证明Q在A上是对称的且Q是自反的。证明。让。。。
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艾琳娜
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证明2-adic等价给出了$\mathbb{N}的分区$

让集合表示为$\{A_k:k\in\mathbb{N}\cup\{0\}\}$，其中每个设置$A_k$=$\{2^kn:n\in\mathbb{n}\：和\：n\：is\：odd\}$为了证明集合中的所有集合都不是。。。
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克里斯·龚
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证明帮助：让$R$是$A$上的等价关系。让$x，y，z\在A$中。如果$x\在y/R$中，$z\在x/R$中不存在，则$z\不存在于y/R$。

需要以下证据的帮助：设$R$是$A$上的等价关系。让$x，y，z\在A$中。如果$x\在y/R$中，$z\在x/R$中不存在，则$z\不存在于y/R$。这是目前为止的大纲。。。
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懒惰的傻瓜
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