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数学

标记为[关系]的问题

提出问题

关于偏序、等价关系、关系的属性（传递、对称等）、关系的组合或关于集合上关系的任何其他问题。

343问题
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满足某些性质的关系的例子和反例

定义：给定一个集合$X$，$X$上的关系$R$是$X\乘以X$的任意子集。$X$上的关系$R$称为对于x$中的所有$x\，如果R$中的$（x，x）\是自反的，如果$（x，x）不在R$中，则为非自反。。。
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桑德·亨德森♦
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为什么在等价关系的定义中自反性不是多余的？

等价关系由三个性质定义：自反性、对称性和及物性。对称性和及物性难道不意味着自反性吗？考虑以下论点。任何$a$。。。
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徐超
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理解等价类、等价关系、划分

我很难掌握两个集合论概念，特别是处理关系的概念。以下是我遇到的问题及其定义。1） 收集。。。
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克里斯汀
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现实生活中是否存在对称、自反但不传递的关系？

受Halmos（天真集理论）启发。对于这三个可能的属性[自反性、对称性和及物性]中的每一个，找到一个不具有该属性但具有。。。
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000
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对称和自反的关系数

考虑一个包含n个对象的非空集a。A上有多少关系既对称又自反？答案是$2^p$，其中$p=$$n\choose 2$。然而，我不明白为什么这是。。。
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雪人
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一个关系可以是对称的也可以是反对称的吗；还是两者都没有？[已关闭]

某些关系可以同时是对称的和反对称的吗？而且，一个关系既不是一个也不是另一个吗？请给我举一个你的答案的例子。
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用户279309
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具有n个元素的集合a上定义的自反关系数

问题：如果集合$a$中有$n$个元素，可以在其上定义多少自反关系？我的解决方案答案是...
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海怪
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如果一个关系是对称的和传递的，它会是自反的吗？[副本]

可能重复：为什么在等价关系的定义中自反性不是多余的？我们今天在课堂上进行了激烈的讨论，我仍然不确定教授是否有什么好。。。
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海怪
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$（a，b），（c，d）\in\mathbb{R}\times\mathbb2{R}\$让我们定义一个关系$（a、b）\sim（c，d）$当且仅当$\a+2d=c+2b$

问题：对于$（a，b），（c，d）\in\mathbb{R}\times\mathbb2{R}\$，让我们定义一个关系$（a、b）\sim（c，d）$当且仅当$\a+2d=c+2b$这是$\mathbb{R}上的等价关系吗。。。
用户化身
用户444945
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$x\sim y\iff x^2 \equiv y^2 \pmod｛\！6｝$是一个等价关系。

问题1：假设S$中的$x，y\为$x\simy$，如果$x^2=y^2\pmod6$。证明$\sim$是等价关系。这就是我尝试过的：反射：$x^2\pmod6=x^2$表示$x\sim x$对称性：。。。
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印楝
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对称和传递但非自反的关系示例[重复]

你能举一个对称和传递但不是自反的关系的例子吗？根据定义，$R$是集合$X$中的一个关系，当且仅当$\对于X$、$X\、R\、X$中的所有X\是自反的。$雷亚尔。。。
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蜂鸣器
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如何从矩阵表示中检查关系是否可传递？

$$\开始{bmatrix}1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{bmatrix}$$这是集合$\{1,2,3}$上关系的矩阵表示。我必须确定这个关系矩阵是否。。。
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麦克
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“空元组”或“0-元组”的定义和性质

（我想链接到前面关于这个主题的讨论：什么是集合的0次幂？（与Nullary操作的定义相关）在公理（ZFC）集合理论中，我们定义了。。。
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伊桑·阿尔瓦里
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有限集上有多少对称关系？

$n$-元素集上有多少对称关系？谢谢您。
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匿名
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集合传递闭包的存在性

如何证明任意集合$X$的传递闭包存在？如果集合$X$上的$\in$是可传递的，则称其为可传递的。任意集合$X$s的可传递闭包$\mathrm{tcl}（X）$。。。
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M.冬季
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