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数学

标记为[主成分分析]的问题

提出问题

主成分分析（PCA）是一种线性降维技术。它将多变量数据集简化为一组较小的构造变量，保留尽可能多的信息（尽可能多的方差）。这些变量称为主成分，是输入变量的线性组合。

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原型分析和主成分分析中最小化误差与最大方差的等价性

我试图填补卡特勒和布雷曼的论文《原型分析》中推理的空白。本文的目的是识别数据矩阵$X$中的模式或原型$Z$。。。
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伊丽莎白银行
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用较少的向量之一近似线性组合

给定一个$d\times n$实矩阵$M$和一个“权重”向量$w\in\mathbb{R}^n$，使得所有$i$的$\sum w_i=1$和$0\leq w_i\leq 1$，我想找到，对于一些固定的$M<n$，一些$d\ times M$。。。
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当点是SPD矩阵和同余而不是线性投影时的PCA模拟

让我们考虑PCA的以下公式。我们在$\mathbb{R}^n$中有一组点$\{x_1，…，x_m\}$，还有一个函数$L_{mathbf{V}}:\mathbb{R}^n\to\mathbb2{R}|k$，其中$。。。
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德雷拉
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PCA/PLS与共轭梯度下降的关系

在这里阅读统计学习要素：https://hastie.su.domains/Papers/ESLII.pdf，练习3.18要求在PLS（偏最小二乘）回归和…之间建立联系。。。
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车门把手
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在X的SVD分解中，X=USV^T，U列与PCA之间的关系是什么？

在几个网站上，我看到了相互矛盾的观点，使我相信U列是主成分向量（U_j=PC_j），但在其他网站上，如...
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C.阿诺德
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证明主成分分析分解能够捕获因子模型中的所有信息

假设数据矩阵$X\in\mathbb{R}^{N\次p_X}$。让它有一些精确的低维因子表示$X=AF$，其中$F\in\mathbb{R}^{N\timesp_F}$和$p_F<p_X$。让。。。
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费斯
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证明最优损失类似于主成分分析

假设我们在$x∈R^d$上有一个数据分布。设$E_x[x]=0$，设$∑=E_x[xx^T]$是x的协方差，设$σ=USU^T$是∑的谱分解，其中U正交，S。。。
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协方差矩阵$A的最小化$|x x^T-A|^2$$

对于给定的协方差矩阵$a$（因此$a$是对称的和半正定的），我想找到一个向量$x$，使$|x^T-a|^2$最小化。这里$|M|^2$只是指平方和。。。
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PCA重建属性

假设$X\in\mathbb{R}^{n\timesd}$是我们的数据矩阵，其中$n$是示例数，$d$是特性维度。将主成分分析应用于$X$，我们得到了低维表示$a\in\mathbb{。。。
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主成分分析背后的直觉：原始尺寸与PC方向的线性组合作为y和x的线性函数

因此，在此示例中，主要组件（PC）为：$$ \开始｛align｝PC_1（尺寸）&=0.707*高度+0.707*直径\四（1）\\PC_2（形状）&=0.707*高度-0.707*直径。。。
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关于核主成分分析线性代数细节的问题

如本问题所示，核主成分分析特征问题和许多其他关于核主成分选择的参考资料。他们都指出$K^2a_j=\lambda_jnKa_j$和$Ka_j=\lambda_jna_j$的解仅。。。
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王鹏欣
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用归一化方法改变主成分可以用奇异值分解构造原始数据形状吗

我计划使用一种名为Harmony的算法，该算法专为数据规范化而设计，特别是在单细胞数据分析的情况下。和谐通过将主要部件（PC）作为。。。
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马德曼·李
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用奇异值分解求解矩阵方程

我正在读Bishop and Tipping的这篇论文。他们解方程$$（SC^{-1}-I）W=0$$其中$W\in\mathbb{R}^{d\timesq}$和$S，C\in\mathbb{R}^{1\timesd}$和$C=WW^T+\sigma^2I$。。。
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具有高矩阵的矩阵乘积的特征向量和特征值

给定高矩阵$B\in\mathbf｛R｝^｛n\times R｝$，其中$n\gg R$，设$$A:=B^T$$，并且$B$的列通常彼此不正交。我想得到特征向量和。。。
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PCA：推导连续主轴

设$\Sigma$为协方差矩阵。通过求解优化问题，可以找到PCA的第一个主轴$u_1$：$$\max_{u_{1}}=u^T_1\Sigma u_1$$受约束$u^T_1u1=1$。。。。
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