最新的“完美数字”问题-数学堆栈交换

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证明$n-\phi（n）$是一个平方，其中$n$是偶数完美数

其中，偶数完全数的形式为$2^{p-1}（2^{p}-1）$（$p$和$2^{p}-1$是素数）我的尝试$\phi（n）$=（$2^{p-1}-2$）因此，我们需要证明这一点。$2^{p-1}$（$。。。

奥本海默

21

问5月27日15:36

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半素数的完美数分布

给定一个长度为120位（397位）的半素数：对于这个数字，有可能满足关于完美数（长度相同的素因子，199+199bit）的任何假设吗？我做了一个。。。

亚历克斯·特布克

121

问4月28日16:50

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我们能有效地检查一个号码是否是Zumkeller号码吗？

一个正整数$n$是一个Zumkeller数，只要它的除数可以用相等的和分为两组。如果$\sigma（n）$表示除数和函数，这意味着有不同的。。。

彼得

84.9万

问4月9日18:00

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我们真的能确定在$10^{3000}$以下没有奇数完全数吗？

如果正整数$N$的除数（包括$1$和$N$）之和为$2N$，则称其为完美整数。一个著名的悬而未决的问题是是否存在奇数。有人能确认一下吗。。。

彼得

84.9万

问4月3日21:52

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整数丰度指数中的模式

设$\sigma（n）$是$n$的所有除数（包括1和$n$）之和，并将$n$丰度指数定义为$I（n）=\sigma/n$。例如：$I（6）=\frac{1+2+3+6}{6}=1/1+1/2+1/3+1/6=2$。。。

AndroidBeginner机器人

702

问3月14日11:24

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为什么布伦特和科恩关于奇数完美数的论文中的这个不等式是真的？

在布伦特和科恩关于奇数完美数的论文中，他们展示了这个不等式。$N\gep^a\sigma（p^a）\gtp^{2a}$其中a是偶数。我理解接下来的一半：$p^a\sigma（p^a）\gt p^。。。

路易斯

35

问3月13日8:12

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奇数完美数可以是卡迈克尔数吗？

奇数完美数$n$可以是Carmichael数吗？我们知道所有的卡迈克尔数都是奇数和无平方的。但有没有卡迈克尔数也是一个完美数？我们都知道如果。。。

蒂迪·雅巴塔

606

问2023年12月7日20:28

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是否存在大于$1$的平方谐波除数？

调和除数或Ore数是一个正整数，其除数的调和平均值是一个整数。换句话说，$n$是调和除数当且仅当$\dfrac{nd（n）}{\sigma（n）。。。

宋佳宁

1,913

问2023年11月26日16:23

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对于哪些自然数$n≥999$，数字$n=\sqrt{n-999}+\sqrt}n+1000}$是自然数？

我的问题对于哪些自然数$n≥999$，数字$n=\sqrt{n-999}+\sqrt}n+1000}$是自然数？我的主意我尝试了所有的变体，但它总是给出$n=999*1000$，这不会得到$a$和$。。。

布西乌伊奥尼拉

1,123

问2023年10月25日14:07

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有一个数字小于它的真除数之和吗？

自从我了解完美数字以来，我一直对它着迷，但我认为不应该把1计算在总和中。每个整数都可以被自身和1整除，那么为什么数字本身。。。

凯恩·戈德哈特

121

问2023年10月6日23:46

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$28$是$n^n+1$形式的唯一完美数字吗？

$28$是$n^n+1$形式的唯一完美数字吗？我注意到，在$n^n+1$的序列中，$28$是列表中唯一的完美数字。使用Pari GP，我检查了$n\leq10^的值。。。

蒂迪·雅巴塔

606

问2023年7月27日15:32

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最大长度极限的特殊素数链证明。

考虑到p$中的素数$p，使得p中的$（p^2+4），p中的（p^2+4）^2+4，p中（p^2+4）^2+4）^2+4，p（（p^3+4）^2+4。。。

尤根

238

问2023年7月9日2:07

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完全数频率的上限。

完美数字的频率有什么上限。也就是说，函数$f（x）$在那里，我们可以说，当x趋于无穷大时，存在n值，因此如果$x>n$。。。

布拉德曼9999

796

问2023年7月3日12:15

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306 意见

谁发现了1643美元中已知最大的3美元完美数字？

多完美数字可能不需要介绍。（这些数字是在维基百科和数学世界中定义的。）我需要以下问题的答案作为研究文章的附加背景。。。

何塞·阿尔纳多·贝比塔·德里斯

7,967

问2023年5月13日19:17

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在什么条件下$m^2-a$不是正方形当且仅当$（m-1）^2<m^2-a<m^2$，其中$a>0$？

前言：本次调查是2019年2月21日MSE问题的一个分支，最终，定理III.2，第2页，提交给De La Salle组织的一次会议。。。

何塞·阿尔纳多·贝比塔·德里斯

7,967

问2023年5月4日14:55

堆栈交换网络

标记为[完美数字]的问题

证明$n-\phi（n）$是一个平方，其中$n$是偶数完美数

半素数的完美数分布

我们能有效地检查一个号码是否是Zumkeller号码吗？

我们真的能确定在$10^{3000}$以下没有奇数完全数吗？

整数丰度指数中的模式

为什么布伦特和科恩关于奇数完美数的论文中的这个不等式是真的？

奇数完美数可以是卡迈克尔数吗？

是否存在大于$1$的平方谐波除数？

对于哪些自然数$n≥999$，数字$n=\sqrt{n-999}+\sqrt}n+1000}$是自然数？

有一个数字小于它的真除数之和吗？

$28$是$n^n+1$形式的唯一完美数字吗？

最大长度极限的特殊素数链证明。

完全数频率的上限。

谁发现了1643美元中已知最大的3美元完美数字？

在什么条件下$m^2-a$不是正方形当且仅当$（m-1）^2<m^2-a<m^2$，其中$a>0$？

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