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数学

带标签的问题[多项系数]

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对于多项式系数相关的问题，二项式系数的推广。

506问题
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分类分布pmf

我试图理解范畴分布的pmf$p（y|\theta_1，\dots，\theta_c）=\Pi_{k=1}^c\theta_k^{y_k}$，但我不明白为什么没有任何$1-\theta-k$项，就像。。。
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Jackanap3s公司
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关于多项式系数某些和的渐近性

给定正整数$n$和$k$，设置$$S_{n，k}=\sum_{\子堆栈{a_1+a_2+\dots+a_k=2n\\a_i\in 2\mathbb{n}，\，i=1，\ldots，k}}\frac{（2n）！}{a_1！a_2！\dotsa_k！}，$$其中$2\mathbb{N}=\{0,2,4，\ldots\}$。。。。
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S.Z公司。
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整数分块上多项式系数之和

我用$\vec I=（I_1，I_2，\ldots）$表示整数$n$的分区（用$I_1、I_2、\ldots\in\mathbb n$），并定义为$$\sum{p\geq1}pi_p=n。$$我设置好了$$|\veci|=\sum{p\geq1}i_p。$$...
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诺洛德
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如何在$（x+y+z）^5（1+x+y+z）^{5}$中找到$x^3y^4z$的系数？

首先，我知道昨天有一个非常类似的问题，由于数学堆栈交换指南而被关闭，所以我无法评论，也无法找出我的。。。
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丹尼尔
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修正多项式系数的生成函数

多项式系数可用于在单项式对称多项式（MSP）的基础上展开形式${left（{{x_1}+{x_2}+{x_3}+…}right）^n}$的表达式。例如，$$\...
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熊
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多指标偏导数高阶乘积规则，即$\偏^\α（fg）的公式$

我想证明高阶偏导数的乘积法则。它在维基百科上以“莱布尼茨将军规则”的名义给出：$$\partial^\alpha（fg）=\sum_{\beta\leq\alpha}\binom\。。。
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劳伦特·克莱森
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如果$（1+px+x^2）^n=1+a_{1} x个+a{2}x^2++一个_{2n}x^{2n}$，然后证明$（np-pr）a{r}=（r+1）a{r+1}+（r-1-2n）a{r-1}$对于$1<r<2n$

如果$（1+px+x^2）^n=1+a_{1} x个+a{2}x^2++一个_{2n}x^{2n}$，然后证明$（np-pr）a{r}=（r+1）a{r+1}+（r-1-2n）a{r-1}$对于$1<r<2n$我的尝试：我试着将$r=2$放入，并解决了问题，验证了。。。
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亲妈妈的
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证明二项式恒等式#2（除外）

$$\总和{m=1}^{floor j/（k+1）\floor}（-1）^m\binom{n} 米\二进制{j-m（k+1）+n-1}{n-1}=\sum_{m=1}^{j-k}{j-k-1\choose-m-1}{n\choose-m}m$$（实际上$\not=$请参阅文章的编辑结尾）有一个简单的。。。
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二项式恒等式？

$${n+k-1\choose k}=\sum_{m=1}^{min（k，n）}{k-1\选择m-1}{n\choose m}$$有没有一个简单的方法来证明这种平等？上下文以下是用$（1+x+…）表示$x^k$系数的两种方法。。。
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老年业余爱好者
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用幂级数$（1-x）^{-n}提取系数$

给定形式为$$（1+x+x^2+x^3+\cdots+x^k）^n$$的多项式，我们可以通过将其写成$$（1-x^{k+1}）^n\超过（1-x）^n$的形式，并使用幂级数$（1-x。。。
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老年业余爱好者
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多项式系数作为二项式系数乘积的组合解释

$$\开始{align}&\binom{n}{k_1，k_2，\dots，k_m}\\&=\frac{n！}{k1！k_2！\cdots k_m！}\\&=\binom}{k1\binom{k_1+k_2}{k_2}\cdots\binom{K1+k_2+\cdots+k{m}}{k_{m}{}\end{align{$$有。。。
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霍兰德·戴维斯
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证明$\sum_k{{a+b\选择a+k}{b+c\选择b+k}}{c+a\选择c+k}（-1）^k}=\dfrac{（a+b+c）！}{a！b！c！}$[重复]

我如何证明这一点：$$\sum_k{{a+b\choose a+k}{b+c\chooseb+k}}{c+a\ choose c+k}（-1）^k}=\dfrac{（a+b+c）！}{a！b！c！}$$我知道我应该避免毫无头绪的问题，但我真的不知道这一点。。。
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梅森-拉什福德
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问题：关于简化从2D到1D的随机行走

我有一个一直让我困惑的问题。对于在x方向上的一维随机行走，我被告知多项式系数由以下公式给出：$$C（N，k_x）=\frac{N！}{k_x！（N-k_x）！}\tag{1}$$在等式1中。。。
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djf321型
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特定多项式系数的加权和

假设$A$和$b$是非负整数，并考虑总和$$\sum\limits_{c=0}^{b/2}\frac{1}{4^c}\binom{A}{c，b-2c，A-b+c}$$和$$\sum\limits_{c=0}^{b/2}\frac{c}{4^c}\binom{A}{c，b-2c，A-b+c}$$我。。。
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zjs公司
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计算单变量多项式的系数[重复]

鉴于：$$ （1+x+x^2+x^3+\cdots+x^k）^n$$有没有一个公式来计算$x^a$的系数（其中$a$可以是任何小于$k^n$的整数值），这比磨光效率更高。。。
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