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数学

标记为[移动-转换]的问题

提出问题

对于复平面的莫比乌斯变换（线性分式变换）$z\mapsto\frac{az+b}{cz+d}$的几何、复分析和群理论性质的问题，可以用群$PGL（2，\mathbb{C}）$或其某些子群来识别。

849问题
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此投影的名称？

如果你把一个球体从它的中心投影到一个平面上，那就是日晷投影。然而，如果您首先应用三维莫比乌斯变换，将球体上的每个点映射到另一个点。。。
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在$w=i（1-z）/（1+z）$[closed]下找到右半平面$\operatorname{Re}（z）>0$的图像

我试图将$z$替换为$x+iy$，结果发现：$w=\frac{2y}{（1+x）^2+y^2}+i\frac{1-（x^2+y ^2）}{。此外，解决问题的主要策略是什么。。。
Tommaso Zou TommasoZou的用户头像
托马索·邹托马索·邹
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凯莱变换（莫比乌斯变换）

凯利变换将实线映射到单位圆，并且：此外，由于$f$是连续的，$i$被$f$取为$0$，因此上半平面被映射到单位圆盘https:。。。
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查找mobius变换的图像

设$f（x）=\frac{z-3}{z+2}$是一个mobius变换。我想找到集合$\Omega=\left\lbrace z\in\mathbb{C}:0\leq-Arg（z）<\frac{\pi}{4}\right\rbrace$映射在共形下的位置。。。
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詹姆斯·卡特斯
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詹姆斯·安德森《双曲几何》第68-70页的问题理解

我有一个理解问题，阅读詹姆斯·安德森（James W.Anderson）的《双曲几何》第68-71页（第2章，2.10，$Möb（\mathbb{H}）$作用的几何学）。在这里，我们正在寻找固定点。。。
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特劳本扎克
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莫比乌斯变换下虚轴与其像的夹角

设$m:\overline{\mathbb{C}}\rightarrow\overline{\mathbb{C{}}$是Möbius变换$M（z）=\frac{cos（\alpha）z-sin（\alha）}{sin（\alfa）z+cos（\ alpha$百万美元。。。
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解决单位圆盘上的Dirichlet问题。这是正确的吗？

我想用边界函数$\varphi（x+iy）=x^2y^2$来解决$\Omega=B（I，2）$中的Dirichlet问题。尝试我首先考虑共形映射$f（z）=\frac{z-I}{2}$，其逆$f^。。。
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确定到单位圆盘的保角映射

让$$\Omega=\left\{z\in\mathbb{C}:|z-1|>1，|z-2|<2，\Im（z）>0\right\}$$我们想确定一个共形映射，它将$\Omega$映射到单位圆盘。我们通过组合$…解决了这个问题。。。
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分圆Manolo
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莫比乌斯变换与泊松核

假设$T（x，y）$以摄氏度为单位测量区域$a$的$（x，y）$点的温度：$$A=\{z\in\mathbb{C}:\text{Re}z>0，|z-2|>1\}$$如果我在。。。
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将域$\Omega$映射到上半平面

（共形）将域$\Omega$映射到上半平面我想对此进行解决方案验证；对于读者的理解，请注意间隔$[-1,0]$是一个狭缝，它的意思是。。。
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格里戈尔·哈科比扬
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有限逆平面和$PSL_2（q）$

Dixon和Mortimer的示例6.2.4，置换群引入了反转平面作为Stainer系统。经典（实）逆平面可以自然地理解为…的一点扩张。。。
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安东尼奥·蒙特罗
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识别水平半条带和全条带之间的双全态；一般保角映射的求法

我希望能更深入地理解如何在集合之间找到双全态射。一个经典的go-to示例是单位球和上半平面之间的Moebius变换。。。
Luk'yan Vilshansky的用户头像
卢克扬·维尔申斯基
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在复杂的上半平面中，实线是如何测地线的？

我正在试图证明所有双曲线等距都是上半平面上的莫比乌斯变换，我一直看到人们提到看实线上的点。。。
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保留每个半球的黎曼球面的全纯映射

满足标题的全纯函数有哪些例子？特别是对于Mobius变换$f（z）=\frac{az+b}{cz+d}$是否需要$ad-bc>0$？
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齐克
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单位圆盘到上半平面莫比乌斯变换的矩阵表示。

任务如下：验证来自磁盘模型的Möbius转换$z\mapsto\frac{iz+i}{-z+1}$双曲面到上半平面模型可以由一个。。。
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文森特
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