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数学

标有[测量理论]的问题

提出问题

与测度、sigma-代数、测度空间、勒贝格积分等相关的问题。

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正则有限正测度支持的补集中的每个紧集都是测度零。

假设$（\Omega，d）$是一个度量空间，让$\mathfrak{B}$是$（\欧米茄，d）美元的Borel$\sigma$-代数，并且让$\mu:\mathfrak{B}\to[0，\infty）$是有限正测度。。。
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厕所
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计算$L^p（\mathbb{T}^n）$范数时使用全局坐标的理由是什么？

考虑$n$维环面$\mathbb{T}^n$。$\mathbb{T}^n$上的$L^p$空格定义为由满足以下条件的函数的等价类组成：$$\int_{\mathbb{T}^n}|f|^p<\infty。。。。
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Borel$\sigma$-field和产品$\sigma$-fielt

我有一个关于Le Gall的教科书《测量理论、概率和随机过程》中引理1.5的证明的问题。引理1.5：假设$E$和$F$是可分度量空间，并且。。。
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谭淑君
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勒贝格测量发电机组

在我的测度理论过程中，勒贝格测度是从半环$S\subet 2^X$上的测度开始建立的，在我们用$\inf\｛\sum｛m[B]定义了每个$A\in2^X$的外测度之后：A\subet \ cup B。。。
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纳格瓦尔姆
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代数上的符号测度与有界全变差

设$X$是紧Hausdorff第二可数拓扑空间。设$\mathcal{B}$为$X$拓扑的可数基，我们可以假设它在有限并和交下是闭合的。。。
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$\sigma$-代数示例的简短证明

在几乎每一本关于概率和测度理论的书中，当你看到$\sigma$-代数和可测空间时，你可以找到下一个例子例子。设$\Omega$为集合，$S$为$\…的子集。。。
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证明$\sup_{t>0}P（Z\geqt）e^{t^2/2}=\frac{1}{2}$，其中$Z$是标准正态随机变量

证明这一点$$\sup_{t>0}P（Z\geqt）e^{t^2/2}=\frac{1}{2}$$其中$Z$是标准正态随机变量。这是一本关于集中度不平等的书中的练习，我不知道如何。。。
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一致连续映射下预映象集差的Lebesgue测度

这是一个令人痛苦的问题，我觉得这可能是错误的，但我想与比我聪明得多的人核实一下：假设$f:[0，T]\times\mathbb{R}^d\rightarrow\。。。
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函数为0的平均积分意味着对函数Lp范数的一些很好的估计

以前有人在书中见过这样的定理吗？谢谢您。定义\开始{方程式}（|f|）_{B_r}=\frac{1}{|B_r（x）|}\int_{B_（x）}|f|\结束{方程式}对于任何$\epsilon>0$，$p\in[1，\infty）。。。
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文件123
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$\mathbb R^d中球对称测度的积分$

设$\mu$是$\mathbb R^d$上的有限球对称测度，使得$\mu（TB）=\mu。让$g:。。。
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随机过程连续型的存在性

设$g（t，x）$是开集$S\subseteq[0，t]\times\mathbb{R}^d$上的连续函数。设$X_t（X）$是一个$\mathbb R^d$值的随机域，其中$t\in[0，t]$和$X\in\mathbb{R}^d$。。。
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我需要反馈来证明IR中的支配收敛定理。

我目前正在学习我的测量理论课程中的所有定理，在证明支配收敛定理时，我提出了一个与它相比非常复杂的证明。。。
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求极限$\lim_{k\rightarrow\infty}\int_0^kx^{-k}e^{x^2/k^2}\sin（x/k）~\mathrmdx$

计算极限$$\lim_{k\rightarrow\infty}\int_0^kx^{-k}e^{x^2/k^2}\sin（x/k）~\mathrmdx$$完全坚持这一点。显然需要一些收敛定理，但无法计算出。。。
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匿名11
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关于可测/不可测集的一个问题

设$\sigma$是$\mathbb{R}$上的Borel测度。假设我们知道所有Borel子集$B\subsetq\mathbb{R}$包含满足某一固定属性（假设属性P）的点。。。
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用户1338119
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用有限维投影估计Hilbert空间上的积分和测度

设$H$是具有正交基$\{e_k\}_{k\in\mathbb{N}}$的可分Hilbert空间。设$P_n$是$H$的$n$维子空间上的投影：$$P_n x=\sum_{i=1}^n\langle x，e_i\。。。
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