最新的“测量理论”问题-数学堆栈交换

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关于有限正测度情形下勒贝格分解定理的证明问题。

我被要求在$\sigma$-有限正测度的情况下证明以下勒贝格分解定理：勒贝格分解定理$\quad$设$（X，\mathscr{A}）$是一个可测空间。。。

比尔斯

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比林斯利练习2.8

在比林斯利的概率测度收敛中，练习2.8问：假设$\delta_{x_n}\RightarrowP$。然后$P=\delta_x$用于某些$x$。这里，$\delta_{x}（A）=\textbf{1} _A（_A）（x） $是单位质量。。。

帕特里克

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什么时候$m（A/E）=m（A）-m（E）$？

我必须证明$E\in M\iff M（A/E）<\epsilon$$\对于所有$A开放集$\supset$E$\leftarrow$可以另一个方向我知道$m（E）=inf{A\supset E，\text{Aopen}}m（A）$so$\存在。。。

Dsrk不变路径

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定义无限次掷骰子的概率空间

假设我们想知道一个概率，当我们无限次掷骰子时，我们经常得到6。直觉上答案是$1$，但我们如何构造概率空间来对此进行建模？...

杨朝欣

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是否存在非Borel集的Lebesgue可测集的显式构造？

是否存在一个ZFC定义的实数集$S$，它不是Borel集，但Lebesgue是可测的？我知道确实有一些勒贝格可测集不是博雷尔的，但每个。。。

用户107952

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函数$f:[0,1]\rightarrow\Bbb R$，这样$\forall c\in\Bbb-R:f^{-1}（c）$Lebesgue Measurable，但$f$不是Lebesgue Measuable。

我为下面的说法想出了一个反例：设$f:[0,1]\rightarrow\Bbb R$，并假设对于每个$c\in\BbbR$，集合$\{x\in[0,1]\ |\f（x）=c\}$是$\mathcal L^1$-。。。

克隆x

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$E（X|Y，Z）=f（Y）$的反例表示$X$独立于给定的$Z$？

我正在寻找该语句的一个很好的反例：如果可测函数$f$的$\mathbb{E}（X|Y，Z）=f（Y）$表示$X$独立于给定$Y$的$Z$，即$X\perpZ|Y$。任何帮助。。。

格兰德斯·乔拉斯

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确保引理中的测度条件$\mu（E）=\lambda$：关于选择$a需要一些澄清$

我正在研究遍历理论笔记中的一个引理，遇到了一个困难。引理表明：设$（X，\mathcal{B}，\mu）$是无限的非原子测度空间，而$T$是遍历的。。。

abcdmath公司

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显示$\mu（x:|f（x）|>\varepsilon\}中的\{x\）\geq\delta$

设$（X，\mathcal{M}，\mu）$是$\mu（X）=1$的度量空间。对于每个$1<p<\infty$，定义集合$$E_p=\left\{f\in L^1（X）：\int|f|\，d\mu=1\hspace｛0.2cm｝\mathrm｛and｝\hspace｛0。。。。

格里戈尔·哈科比扬

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sigma-代数可测的随机变量[闭合]

我正在阅读条件期望的属性，出现了以下问题：为什么我们可以说σ代数可测随机变量的和和和极限也是这个σ代数。。。

狐猴计数

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当一个度量是计数度量时，关于产品度量的可测性。

问题陈述这个问题见于Rodyen&Fitzpatrick，Real Analysis，第5版，第45（i）题（第232页）或第4版的问题4（i）（第422页）。设$（X，\cal{A}，\mu）$是一个完全度量。。。

ムータンーオ

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可测集合的闭包是否不可测？[已关闭]

这是我上一个问题的后续：关于勒贝格测度和拓扑之间关系的问题。我当前的问题是，是否存在……的可测量子集$X$。。。

用户107952

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关于Lebesgue测度与拓扑关系的一个问题

设$（\epsilon，\epsillon'）$是一对非负实数，例如$\epsilon\leq\epsi隆'$。对于任何这样的对，是否存在实数的子集$X$，例如$X$具有度量值$。。。

用户107952

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紧密支持的Borel度量值$\mu$on$\mathbb{R}^d$[已关闭]

定义：如果$\mu$是$\mathbb{R}^d$上的任何Borel测度，则其支持定义为$$\text{supp}（\mu）：=\{x\in\mathbb{R}^d:\text{}x\text{的每个开放邻域都有正测度}\}.$$。。。

A.债券

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标准概率空间上包含上确界的积分测度变化及函数最小化

设$（X，\mathcal B，\mu）$是标准概率空间，$0<\beta<1$。让$A\in\mathcal B$使$0<\mu（A）<\infty$。让$\varphi:A\to\mathbbR$成为一个映射。定义$\omega:=\sup\。。。

abcdmath公司

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标有[测量理论]的问题

关于有限正测度情形下勒贝格分解定理的证明问题。

比林斯利练习2.8

什么时候$m（A/E）=m（A）-m（E）$？

定义无限次掷骰子的概率空间

是否存在非Borel集的Lebesgue可测集的显式构造？

函数$f:[0,1]\rightarrow\Bbb R$，这样$\forall c\in\Bbb-R:f^{-1}（c）$Lebesgue Measurable，但$f$不是Lebesgue Measuable。

$E（X|Y，Z）=f（Y）$的反例表示$X$独立于给定的$Z$？

确保引理中的测度条件$\mu（E）=\lambda$：关于选择$a需要一些澄清$

显示$\mu（x:|f（x）|>\varepsilon\}中的\{x\）\geq\delta$

sigma-代数可测的随机变量[闭合]

当一个度量是计数度量时，关于产品度量的可测性。

可测集合的闭包是否不可测？[已关闭]

关于Lebesgue测度与拓扑关系的一个问题

紧密支持的Borel度量值$\mu$on$\mathbb{R}^d$[已关闭]

标准概率空间上包含上确界的积分测度变化及函数最小化

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