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数学

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我们能用中值定理（拉格朗日/柯西/中间）或罗尔定理来解决这个问题吗？

我遇到了以下问题：-对于每对连续函数$f，g:[0，1]\to\mathbbR\text{这样的}\max\{f（x）：x\in[0,1]\}=\max\}g（x）:x\in[0,1]\{$，正确的。。。
Adhway的用户头像
阿德韦
  • 151
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有人能用图片回答这个问题吗？我用中值定理尝试过，但没有得到所需格式的答案。提前谢谢。[已关闭]

设$f:[a，b]\to\mathbb R$是两倍可微的。假设$f'（a）=f'（b）=0$。显示（a，b）$中存在$c_1，c_2\，这样：$$|f（b）-f（a）|=\左（\frac{b-a}2\右）^2\frac12\cdot|f''（c_1）-f''（c_2）|。。。
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Jee 2024年
  • 9
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证明$f（a）[g（b）h^{prime}（c）-h$

问题是：如果$f$，$g$，$h$是$[a，b]$上的连续函数，它们在$（a，b）$上是可微的，那么证明在（a，b）$中存在$c\，这样$f（a）[g（b）h^{prime}（c）-h（b）g^{。。。
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埃伦宁
  • 77
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对于非单调函数类，积分第二中值定理是否有推广？

积分第二中值定理表明：如果$f，g:[a，b]\to\mathbb{R}$是可积函数，使得$g$是单调的，那么在[a，b]$中存在$x_0\，使得$\displaystyle\int_a^。。。
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斯蒂芬
  • 469
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我的证据对吗？（拉格朗日中值定理的应用）

问题：在C^2（a，b）$中设置$f\，在（a，b），f'（x）\neq0$中设置所有x\。证明存在$\xi，\eta~$s.t.$\displaystyle\frac{f'（\xi）}{f'，\eta）}=\frac{\mathrm{e}^b-\mathrm{e}^a}{b-a}\mathrm-{e}{-\eta}$。这个。。。
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EndlieNever不存在
  • 69
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证明切线通过原点

假设函数$f（x）$在[a，b]上是连续的，在$（a，b）$和$0<a<b$上是可微的，如果$f（a）=ka$，$f（b）=kb$对于某些k，证明$（a、b）$中存在c，使得切线。。。
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熊猫周
  • 75
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129 意见

我对罗尔定理这种情况的证明是错误的吗？

这个问题假设$f（x）$在$[0，+\infty）$上是可微的，并且我们知道$f（0）=0$和$\lim_{x\to+\inffy}f。我的。。。
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黑手党
  • 319
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梯度与中值定理

我遇到优化问题。我有一个连续的凹目标函数$\mathcal{O}:\mathbb{R}^n\longrightarrow\mathbb2{R}$。我有强有力的证据（数字。。。
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古格
  • 31
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80 意见

${f}^{\prime}\left（\xi\right）={2024}\lert（{f\left$

设$f\left（x\right）$在$\lbrack 0，2\rbrack$，${f}^{prime}\left\开始{aligned}{f}^{prime}\。。。
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xldd公司
  • 3,623
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229 意见

问题237“数学速成：270个用解模拟问题”粒子运动

我正在解“数学速成题：270用答案模拟问题”，这时我遇到了一个非常奇怪的问题（问题237）：粒子从…开始沿直线运动。。。
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  • 701
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11 意见

如何证明用x轴包围曲线梯形的连续函数$f\left（x\right）$的面积可以n-相等

首先是定义在$f（x）>0$的区间$[0,1]$上的连续函数$f（x）$的一个简单问题。证明：在区间$[0,1]$上，存在$x=x_0$，使得$x=x_0$将。。。
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托索尔-L
  • 1
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第六章命题2.5的Stein复分析证明

在斯坦因的《复杂分析》一书中，在第六章命题2.5的证明中，提出了以下主张：对于$s=\sigma+it\in\mathbb{C}，n\geq1$，则$$\left|\frac{1}{n^s}-\frac}{x^s}。。。
Mashe Burnedead的用户头像
Mashe Burnedead公司
  • 108
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设$f（x）：\mathbb{R}\ to[-1,1]$是两倍可微的，且$f（0）^2+f'（0）*2=4$，则p.t.$\存在x_0$s.t.$f（x_0）+f''（x_0）=0$但$f'（x_0）\ne 0$[重复]

实际问题是一个多重正确的MCQ，但这是我唯一遇到问题的部分。我也不能完全证明问题的正确性，尽管我的答案是这样的。。。
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Kheerii公司
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54 意见

证明由中值定理生成的序列接近$a$

我试图通过取$f（x）-\sum给出泰勒级数的新证明^{无}_｛i=0｝\frac｛f^｛（n）｝（a）｝｛n！｝（x-a）^｛n｝$并应用均值定理n次。为了完成这项工作，这个问题需要。。。
阿卜杜勒·阿齐兹的用户头像
阿卜杜勒·阿齐兹
  • 41
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为什么$f（x）>g（x）$并不意味着$f'（x）>g'（x？

这是一个问题，我正在解决背景：设$$f（x）=\int^x_0\frac{t^2}{1+t^4}dt-2x+1$$然后$$f'（x）=\frac{x^2}{x^4+1}-2=\frac{x^2-2x^4-2}{1+x^4}$$总是负数的$\表示$函数a。。。
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奥雷利乌斯
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