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数学

标记为[markov-chains]的问题

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离散（有限或可数无限）状态空间上的随机过程（具有离散或连续时间依赖性），其中下一个状态的分布仅取决于当前状态。对于连续状态空间上的马尔可夫过程，请改用（Markov-process）。

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通过离散环面上任意边的最短路径数

我目前遇到了以下问题：考虑在具有$d$维和网格大小$L$的离散环面上设置随机行走。这意味着考虑一个简单的（无循环或多个。。。
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盖伯斯泰勒
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如何证明分支过程对于所有$k>0$都是瞬态的，并计算灭绝概率

考虑一个分支进程$\{z_n\}$$z_0=0美元，$z{n+1}=\sum{j=1}^{zn}\xi{znj}$，灭绝概率为$\rho$$\xi{ij}$是身份证。（i） ●●●●。如果$\mathbb{P}（\xi_{ij}=1）<1$，证明。。。
Kaven Lin的用户头像
卡文·林
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$\mu（x）\mathbb P_x（x_n=y，n<\tau）=\mu$

假设给定一个具有可逆测度$\mu$的离散时间马尔可夫链。根据定义，$$\亩（x）\mathbb P_x（x_1=y）=\亩（y）\mathbb P_y（x_1=x）$$通过归纳我们甚至可以得到^1美元$$$\对于所有n:\。。。
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菲利波
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可积函数的马尔可夫链基本定理

设$（X_n）_{n\in\mathbb{n}}$是可数集$E$上的不可约、正循环和非周期马氏链，具有平稳分布$\pi$。设L^1（\pi）$中的$f\。$P^nf（x）：…是真的吗。。。
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棋子在棋盘上移动。兵访问所有字段后的移动次数的预期值。

棋子在下图中的棋盘区域内移动，在每次移动中，移动到与边或角相邻的一个区域（每个可用区域具有相同的概率。。。
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去游泳池
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棋子在正方形的顶点之间移动ABCD。典当第一次从点B移动到点C的预期移动次数。解决方案验证

棋子在方形$ABCD$的顶点之间移动，每次移动都会移动到相邻的顶点之一-每个顶点的选择很可能在不同的步骤中都是独立的。。。
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工具
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兵沿着四面体$ABCD$的顶点移动。典当在达到$B$之前返回$A$的概率。解决方案验证。

棋子沿着四面体$ABCD$的顶点移动，每次移动都会移动到相邻的顶点之一（每种可能性都有$\frac{1}{6}$的机会），或者停留在原地（概率为$\frac{。。。
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去游泳池
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在允许停留在同一位置的广场边缘随机行走

求从正方形的一个角到另一个角的预期步数的经典问题。我发现了一种直观的方法，考虑到我们处于$（0,0）$位置，并且。。。
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如何证明一步转移矩阵的绝对收敛性？

我试图证明马尔可夫链中的n步转移矩阵满足每行之和为一的条件（即每行是一个有效的概率分布）。我已经做到了。。。
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亚速尔茨
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帮助证明“多体系统的数学和物理”中的Perron-Frobenius定理

在Hal Tasaki的《多体系统的数学和物理》一书中，他给出了Perron-Frobenius定理的一个版本的证明（见下文）。然而，我没有遵循（2）中的路线因为$u_i m_{。。。
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二维有限状态马尔可夫链的边界概率与内概率的关系

在微积分中，格林定理将曲线周围的积分与曲线所包围的平面区域上的二重积分联系起来。这个定理在二维。。。
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无线电参考电压
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马尔可夫链详细余额$\pi（x）*P（x，y）=\pi$

假设我有一个马尔可夫链，它有一个转移矩阵，表示为$P$。$P$矩阵的$（行、列）$元素表示为$P（i，j）$。只需查看转换矩阵$P$。。。
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PredsFan13型
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$q（\eta，\eta_x）$在什么意义上是$\eta$变为$\eta_x$的速率？（自旋系统）

设$S$是有限集，$E=\{0,1\}^S$。对于E$中的$\eta\和S$中的$1x\，让E$中$\eta_x\是通过“翻转”坐标$x$从$\eta获得的配置，保留另一个。。。
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菲利波
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这个马尔可夫链的平稳分布是什么？

链的转移矩阵为：$$\开始{bmatrix}0 & 1/3 & 2/3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\2/3 & 0 & 1/3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\1/3 & 0 ...
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对于$a$的哪个值，这个马尔可夫链是不可约的和非周期的？

过渡矩阵为：$$\开始{bmatrix}a&1-a&0&0&0\\0 & 0 & 1 & 0 & 0\\1/2 & 0 & 0 & 0 & 1/2 \\0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\0 &...
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史蒂夫·M。
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