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数学

标记了[限制]的问题

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关于分析和相关领域中极限的评估和性质的问题。对于范畴理论意义上的限制，请使用标签“limits-colimits”。

44, 308问题
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给定$\lim_{x\ to 0}（f（x）+\frac{1}{f（x）}）=2$，求出$\lim_{x\to 0}f（x”$。[副本]

设$f:\mathbb{R}\setminus\{0\}to（0，+\infty）$满足$\lim_{x\to0}\left（f（x）+\frac{1}{f（x）}\right）=2$找到$\lim_{x\到0}f（x）$我认为答案是$\lim_{x\to0}f（x）=1$...
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别聪浩
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如何找到这样的$a_r（x）$：$n^{x-1}（\zeta（x）-\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^x}）=\frac{1}}{x-1{+\sum_r\ge1}\frac{a_r（x）}{n^r}$

我发现了这个问题：对于$x>1$，找到$$\lim\limits_{n\to\infty}n\left（n^{x-1}\left（\zeta（x）-\sum\limits _{k=1}^n\frac{1}{k^x}\right）-\frac{1'{x-1{right）$$使用Stolz-Cessáro定理：斯托兹-。。。
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解决无L'hospital规则的限制[重复]

我一直在努力解决以下限制：$$\lim_{x\到0}\frac{\sin（\sin（\pix））}{x}$$我试图使用挤压定理，但我发现两边的极限都不存在。我也试着。。。
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假名
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求解$\lim_{x\to\infty}=\frac{x\sqrt{x+1}（1-\sqrt[2x+3}）}{7-6x+4x^2}$

问题是：$$\lim_{x\to\infty}=\frac{x\sqrt{x+1}（1-\sqrt}2x+3}）}{7-6x+4x^2}$$解决方案：$-\frac{\sqrt{2}}{4}$我是如何开始的：$$\lim_{x\to\infty}=\frac{x\sqrt{x+1}（1-\sqrt}2x+3}）}{7-6x+4x^。。。
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如何评估非解析函数的极限

评估仅包含解析函数的极限值的标准方法是使用所涉及函数的泰勒展开式[例如，请参阅本文]。但是如果函数不是。。。
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大卫·马西
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这个函数的离散极限为1，但为什么呢？[已关闭]

考虑以下离散极限，其中x是整数。$$\lim_{x\to\infty}\左（\frac{\左（5\：+：\frac}{2^x}\右）^x}{5^x}\right）$$您可以替换$\frac{1}{2^x}$函数。。。
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佩卡玛斯
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双重不正确积分证明的极限比较检验

我正在学习《苏迪尔·R·戈尔巴德》（Sudhir R.Ghorpade）、《巴尔莫汉·V·利马伊》（Balmohan V.Limaye）这本书-目前是一门多元微积分与分析课程，我对双变量的收敛性特别感兴趣。。。
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卡里·马恩帕德
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为什么$\lim_{x\to\pi/2}\frac{\ln（\sin2x）}{.ln（\sin3x）}$undefined[关闭]

为什么这个限制$$\underset{x\rightarrow\pi/2}{\text{lim}}~\frac{ln\sin2x}{ln\sins3x}$$没有定义？我需要知道为什么-我试图解决它，得到了像0美元-但在图表上。。。
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萨哈娜·库马尔
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如果没有泰勒级数或洛必塔尔法则，如何计算$\lim\limits_{x\to 0}\frac{（ln（1+x）/x-1）}{x}$？

我想解决这个限制：$\displaystyle\lim\limits_{x\到0}\frac{（\frac{ln（1+x）}{x} -1个)}｛x｝$用泰勒级数可以很容易地做到这一点(由于$\ln（1+x）=\sum_{m=1}^\infty\frac{（-1）^{m+1}x^。。。
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为什么$\lim_{x\到0}\sqrt{x^3-x}$的解不为零？

问题是：$\lim_{x\到0}\sqrt{x^3-x}$我是如何思考解决问题的：$\lim_{x\到0}\sqrt{x^3-x}=\sqrt{0^3-0}=0$我的问题是：为什么我的数学书上说答案不存在？怎样。。。
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求解$\lim_{y\到1}\frac{y^2-4\sqrt{y}+3}{y^2-1}$

问题是：$\lim_{y\到1}\frac{y^2-4\sqrt{y}+3}{y^2-1}$解决方案：$-\压裂{1}{2}$我尝试过的：$\lim_{y\到1}\frac{y^2-4\sqrt{y}+3}{y-1}=\lim_到1}\ frac{（y^2-4]\sqrt}y}+3）。。。
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暹
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如何计算$\lim_{（x，y）\to（1,1）}\frac{e^{x/y}-e}{x-y}$？

如何计算$\lim_{（x，y）\to（1,1）}\frac{e^{x/y}-e}{x-y}$？我首先设置$y=1$，发现极限等于$e$。然后我设置$x=1$，还发现限制是$e$。所以我想我会。。。
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艾伦
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证明，如果$f$是递减函数，而$\int_{0}^{\infty}f（x）\，\mathrm{d} x个$存在，那么$\lim_{x\rightarrow\infty}f（x）=0$？

问题的函数定义为$f:[0，\infty）\rightarrow\mathbb R$和$f（x）\geq0$，每$x\geq0$一个。函数也单调递减。我被要求证明或反驳$。。。
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沃尔夫X 491
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计算$\lim\limits_{x\到0}\frac{\sin（x）-x+\frac{x^3}{6}}{x^5}$

考虑$$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin（x）-x+\frac{x^3}{6}}{x^5}$$我想用三种不同的方法来评估这个极限。第一种方法——Hopital法则该限制导致不确定性$0/0$。...
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西格玛代数
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凸可微蕴涵二次可微

设$f:\mathbb{R}\to\mathbb2{R}$是凸的且可微的，$a\in\mathbb{R}$是这样的，对于所有实$h$，我们有：$f（a+h）=f（a）+hf'（a）+o（h^2）$。显示$f“”（a）$存在并且$f“）（a）=0$。我有一个。。。
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脯氨酸
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