最新的“不正确积分”问题-数学堆栈交换

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计算积分$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{\ln（\sin^2x）}{1+x^2}dx$

我在第569页的“积分、级数和乘积表”中发现了这一点$$I=\int_｛-\infty｝^｛+\infty｝\frac｛\ln（\sin^2 x）｝｛1+x^2｝dx=2\pi\ln\left（\frac｛1-e^｛-2｝｝｛2｝\right）$$我的。。。

Rezerd Prime公司

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问53分钟前

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如何计算这个积分：$\Omega=\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos^{a-1}（x）\frac}\sin（ax）}{\sin（x）}dx$

如何计算这个积分：$$\Omega=\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos^{a-1}（x）\frac}\sin（ax）}{\sin（x）}dx$$其中：$$a>0$$如果$a=1$：$$\Omega=\frac{\pi}{2}$$如果$a=2$$$\Omega=2\int ^｛\frac｛\。。。

阿布德·卢阿哈布·穆斯塔帕

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问19小时前

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双重不正确积分证明的极限比较检验

我正在学习《苏迪尔·R·戈尔巴德》（Sudhir R.Ghorpade）、《巴尔莫汉·V·利马伊》（Balmohan V.Limaye）这本书-目前是一门多元微积分与分析课程，我对双变量的收敛性特别感兴趣。。。

卡里·马恩帕德

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问21小时前

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关于函数$f（x）=\int_1^\infty\frac{\cost}{x^2+t^2}dt$的连续性。

设$F（x）=\int_1^\infty\frac{\cost}{x^2+t^2}dt$。那么以下哪项是正确的呢？$f$在$\mathbb R上有界$$f$在$\mathbb R上是连续的$$f$不是在$\mathbb上的所有地方都定义的。。。

尼尔坎特

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证明，如果$f$是递减函数，而$\int_{0}^{\infty}f（x）\，\mathrm{d} x个$存在，那么$\lim_{x\rightarrow\infty}f（x）=0$？

问题的函数定义为$f:[0，\infty）\rightarrow\mathbb R$和$f（x）\geq0$，每$x\geq0$一个。函数也单调递减。我被要求证明或反驳$。。。

沃尔夫X 491

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如何解决这个有线不当积分[闭合]

我想要这个积分的完整解

霍曼·哈斯恩

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$\int_0^x\frac{g（u）}{u+f（x）}du=1$那么$f'（0）=$

鉴于$\int _0^x\frac{g（u）}{u+f（x）}du=1$其中$f$和$g$在$[0，\infty）上是连续的，f>0$在$（0，\infdy）$上，$g>0$则$f'（0）$等于$（a）\空格\。。。

用户-492177

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问2天前

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高维函数空间$（H^{1}\cap L^{\infty}）（\mathbb{R}^{N}）$（学术论文）

这是来自下一篇论文。设C^2（mathbb{R}^{N}）中的$u$经典解和$$-\增量u=f（u）\quad\text{in}\quad\\mathbb{R}^{N}$$其中$。。。

理查德

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问9月17日16:08

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如何计算$\int^\infty_0\frac{e^{-\frac{B}{2}（x+\frac{1}{B}）^2}{（x-\zeta）^2{dx$

我试图计算不恰当的积分$$\int^\infty_0\压裂{e^{-\压裂{B}{2}（x+\frac{1}{B}）^2}{（x-\zeta）^2{dx$$其中$B>0$是实数，$\zeta=s+i\epsilon$与$s\in\mathbb{R}$（$\epsilon$。。。

弗雷德里克·托马斯

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问9月16日10:09

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如何证明$\int_0^｛+\infty｝\frac｛x\sqrt｛x y｝｝｛x^2+y^2｝\mathrm｛~d｝y$一致收敛？

我只是猜测，但当我尝试写出具体步骤时，我遇到了困难，例如缩放（找到合适的边界）。这不正确：$\frac{\sqrt{xy}}{x^2+y^2}\leq\frac{\。。。

123作业成本

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问9月15日13:58

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如何证明积分$\int_0^{+\infty}\frac{\sinx^2}{1+x^p}dx\quad（p\geqslate 0）$一致收敛？

证明积分$$\int_0^{+\infty}\frac{\sinx^2}{1+x^p}dx\quad（p\geqslate 0）$$一致收敛，让我们分析$p$的不同范围的收敛性。我的尝试：我的。。。

公元前123年

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问9月13日9:44

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为什么这个交点位于y=x线上？

答案可能就在眼前，但如果答案是肯定的，我就看不到了。我想计算积分$$\int_0^\infty\frac{x}{sinh（x）}dx$$用u=x和$\frac{dv}{进行部件集成。。。

康克尔曼

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问9月12日14:08

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多项式乘积、高斯指数和第一类修正贝塞尔函数的积分。如何推导平均值？

在尝试推导Rice分布的平均值和方差时，由以下概率密度函数定义$f_X（X）=\dfrac{X}{b^2}\exp{left（-\dfrac{X^2+a^2}{2b^2{right）}I_0\。。。

穆罕默德·萨拉马·易卜拉欣

343

问9月12日10:34

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计算看似“$i$th”阶积分

我最近了解了柯西重复积分公式，其表述如下$$\int_{a}^{t} （f）（x） \hs空间{1mm}dx^n=\frac{1}{\Gamma（n）}\int_{a}^{t}（t-x）^{n-1}f（x） dx公司$$我决定。。。

书房吉普车

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问9月10日14:13

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使用复杂分析集成$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{x\cos（1-3x）}{x^2+4x+13}$

我在试着解不恰当的积分$$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{x\cos（1-3x）}{x^2+4x+13}$$使用复杂的分析。现在，如果分子中没有$\cos（1-3x）$，我就能。。。

b37小时

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问9月9日16:53

堆栈交换网络

标有[改善积分]的问题

计算积分$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{\ln（\sin^2x）}{1+x^2}dx$

如何计算这个积分：$\Omega=\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos^{a-1}（x）\frac}\sin（ax）}{\sin（x）}dx$

双重不正确积分证明的极限比较检验

关于函数$f（x）=\int_1^\infty\frac{\cost}{x^2+t^2}dt$的连续性。

证明，如果$f$是递减函数，而$\int_{0}^{\infty}f（x）\，\mathrm{d} x个$存在，那么$\lim_{x\rightarrow\infty}f（x）=0$？

如何解决这个有线不当积分[闭合]

$\int_0^x\frac{g（u）}{u+f（x）}du=1$那么$f'（0）=$

高维函数空间$（H^{1}\cap L^{\infty}）（\mathbb{R}^{N}）$（学术论文）

如何计算$\int^\infty_0\frac{e^{-\frac{B}{2}（x+\frac{1}{B}）^2}{（x-\zeta）^2{dx$

如何证明$\int_0^｛+\infty｝\frac｛x\sqrt｛x y｝｝｛x^2+y^2｝\mathrm｛~d｝y$一致收敛？

如何证明积分$\int_0^{+\infty}\frac{\sinx^2}{1+x^p}dx\quad（p\geqslate 0）$一致收敛？

为什么这个交点位于y=x线上？

多项式乘积、高斯指数和第一类修正贝塞尔函数的积分。如何推导平均值？

计算看似“$i$th”阶积分

使用复杂分析集成$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{x\cos（1-3x）}{x^2+4x+13}$

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