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数学

标记为[群体形态]的问题

提出问题

关于从一个组到另一个组的函数的问题，该函数尊重组的结构。在符号中，如果对于群元素$a$和$b$，$\varphi（ab）=\varphi-（a）\varphi-（b）$，则$\varfi$是一个群同态。还可以考虑使用更广泛的标记（group-theory）或（abstract-algebra）。

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从$K_4\到S_4$的同态数[重复]

我想计算从$K_4\到S_4$的同态数。设$\phi:K_4\到S_4$是同态，则对于S_4$WHERE$|x|=2$中的每个元素$x\，我们有3种情况，$ord（\phi（a））=1$和$ord（\phi（b））。。。
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利玛窦十
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限制映射$\text{Hom}（S_3，\Bbb{Z}/2\Bbb{Z}\times\Bbb}Z}/2\ Bbb{Z}）\to\text{Hom}（H_2，\Bb{Z}/2 \Bbb_2Z}\temes\Bb}Z}/2）$内射吗？

设$S_3$是$6$阶对称群。让$H_2$成为2 Sylow子组$H_2={1，（12）\}$。是限制映射$\text{Hom}（S_3，\Bbb{Z}/2\Bbb{Z}\times\Bbb{Z}/2\B bb{Z}）到\文本{Hom}（H_2，\Bbb{Z}/2\。。。
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波伊托州
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从$\DeclareMathOperator{\Z}{\mathbb Z}\Z\oplus\Z$到$S_3的同态数$

我读到，同态完全取决于其生成器映射到的位置。设$f\colon\，\Z\oplus\Z\到S_3$是群同态。$\Z\oplus\Z$的生成器是$（1,0）$和$（0,1）$。我。。。
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将基本的短精确序列$0\to\mathbb Z\leftrightarrow\mathbbZ\to0搞错$

用$\leftrightarrow$表示同构。有准确的顺序。$$0\右箭头\mathbb Z\left-rightarrow\mathbb Z\rightarrow 0$$然后$$\text{img}\left（0\rightarrow\mathbb Z\right）=0=。。。
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圆环上边界$\partial_2$的方向（和其他CW复合体）？

这是一个简单而愚蠢的问题，但我仍然无法理解映射$\partial_2$是如何定向的。对于圆环$T$：哈奇和维基百科给出了以下边界：$$\partial_2 U=a+b-c=。。。
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内特
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假设$p，q$是素数，pq阶群是循环的充要条件是什么。[副本]

这个问题来自203页《当代抽象代数》（第9版）一书中的一个例子。最初的问题是证明35阶的每一组都是循环的。我想知道。。。
用户化身
用户1325170
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查找$\hom_{\mathbb{Z}}\left（\mathbb）中的所有$\mathbb2{Z}$同态{Z}（Z）_{60}，\mathbb{Z}^{60}\right）$[重复]

我的问题是：在$\hom_{\mathbb{Z}}\left（\mathbb{Z}（Z）_{60}，\mathbb{Z}^{60}\right）$，其中$\mathbb{Z}^{60{$表示$60$的直接和。。。
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19阶和18阶椭圆曲线之间可能存在有理映射吗？

我正在探索椭圆曲线与其阶数之间的关系。我有两条椭圆曲线：E1：阶数为19的椭圆曲线。E2：18阶椭圆曲线。因为E1的顺序是。。。
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具有不变量空间的缠绕空间同构

设$V，W$是某个群$G$的两个表示向量空间。因此，缠绕器是一个线性映射$T:V\rightarrowW$，满足$$T（g\cdotv）=g\cdot T（V）$$。我们将表示…的空间。。。
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粉末
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有多少同态$C_9\rightarrow S_4$？[副本]

有多少同态$C_9\rightarrow S_4$？[我想利用$\phi（g）$的顺序除以$g$的顺序这一事实，然后从那里开始工作（我也知道如果$\phi$是。。。
Anon314159的用户头像
编号314159
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理解Hom$（\mathbb{Z}/n\mathbb2{Z}，\text{Aut}（\mat血红蛋白{Z}/m\mathbb{Z}）上的乘法群结构$

激励。这篇文章直接回应了这样一个事实，即只要$G，G'$是阿贝尔的，$（$Hom$（G，G'），+）$就会继承一个（加法）组结构。特别是，我很好奇什么属性。。。
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美洲虎131
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作为同态的形态

通常说，当我们考虑群的范畴时，语态是同态。群的范畴也可以视为集和态射的范畴，如通常的函数。。。
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用户2167741
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从商环R/I到任意环R'的环同态数

我想确定一个求商环R/I到任意环R'之间同态数的一般方法。我尝试的解决方案：……之间有一对一的对应关系。。。
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吉什努
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（群）同态与子群

给定一个群$G$、一个正规子群$H$和一个（满射）同态$\pi:G\到G/H$。通过同构定理，我们知道$|G|=|Ker（\pi）||G/H|$。我把这理解为。。。
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$\text{Hom}（A，\mathbb{Z}）$是所有阿贝尔群$A$的自由阿贝尔群的乘积吗？

假设$A$是一个阿贝尔群，并考虑从$A$到$\mathbb{Z}$的同态的阿贝尔群$\text{Hom}（A，\mathbb{Z}）$。关于这个群体可以说些什么？由于$\mathbb{Z}$是无扭转的。。。
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卢卡斯·勒瓦克
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