最新的“有限群”问题-数学堆栈交换

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求一组排列的生成集的算法

我有一个由$S_n$操作的集合$X$，我编写了一些代码，它接受X$中的输入对象$X\，并找到修复$X$的所有排列的集合$G\substeqS_n$，基本上是通过brute。。。

卡尔

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验证平凡组是否为组

我正在学习群论，作为练习，我想摆出一个姿势，一个只有一个元素的群实际上就是一个群。但逻辑上来说，这让我感到困惑。我如何以及为什么可以用。。。

问题A

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$C_{pq}$对大小为$p+q的集合的忠实操作$

假设$G$是一组有序的$pq$，其中$p$和$q$是不同的素数，例如$p\mid-q-1$。到同构为止，只有两个这样的群：$C_{pq}$和$C_p\timesC_q$。虽然我清楚地看到。。。

坎特

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顺序为$p^2q^2r^2的组数的下界$

设$f（n）$阶群$n$到同构的个数，$p$，$q$和$r$个不同素数为$p<q<r$我目前正在研究这个推测：$$f（pqr）^2\leq f（p^2q^2r^2）$$我知道。。。

拉斐尔·丰塞卡

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在$G$组中，哪一组通常较大？G$中$G\是$Z（G）$还是$C_G（G）$？[副本]

这里，$Z（G）$是组G的中心，$C_G（G）$是$G$中元素$G$的中心。我对哪一个集合比一个集合更受约束感到困惑，因为我正在进行这个。。。

拉纳尼迪

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完美有限群的每一个表示都能用特征值生成的域上的矩阵来实现吗？

设$G$是完全有限群，$\chi$是次$n$的$G$的不可约复特征。假设$K$是由$\chi$的字符值生成的字段。总是有。。。

伊恩·格肖恩·特谢拉

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关于幂零群表示的一个问题

给定一个有限群$G$，我想找到一个$G$的非平凡真子群$H$，这样$\mathrm{标识}_H^G\mathbf{1}$包含$G$的所有不可约表示。我能看到。。。

Soumyadip Sarkar公司

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问9月17日13:22

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Schur-Zassenhaus定理的推广

设$G$是一个有限群，并设$N\nunlhd G$。Schur-Zassenhaus定理的共轭部分指出，如果$G=HN=KN$，其中$H\cap N=K\cap N=1$（并且$（|H|，|N|）=（|K|，|N |）=1$）。。。

高斯

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问9月16日13:57

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我想知道是否有一种方法可以生成无穷多个数字$n$的示例，从而使其只有一个不可解的$n阶群$

众所周知，在同构之前，$A_5$是唯一的60阶不可解群。我想知道是否有一种方法可以生成无限多个数字$n$的示例，从而。。。

酗酒者

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问9月16日11:50

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从图自同构群生成Cayley图

在研究Cayley图时，我提出了以下命题，它可以作为“所有Cayley图形都是顶点传递的”这一说法的修正逆命题。如果自同构。。。

数学_数学

433

问9月16日7:02

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$p^2阶群之间的同构$

设$G$是基数$p^2$的一组，使得$G$的每个元素的阶数都不同于$p^2$。设G\setminus\｛e\｝$中的$a，b\，使得$b\notin\langle-a\rangle$。当然是$a$和$的顺序。。。

艾门·奥尔顿

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问9月15日11:16

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有限辛群的导子群

让$G=\text{西班牙语}_{2n}（q）$是辛群，其中$q$是素数幂。$G'=G$是真的吗？这在一些小情况下是不正确的，例如$\text{Sp}_4（2） \cong S_6$。我想我们可以用Aschbacher'。。。

黄玉桥

750

问9月15日1:04

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中心化器$C_P（B）$是什么意思，其中$A\times B=\operatorname{Aut}（P）$？

在《有限群-丹尼尔·戈伦斯坦》一书中，塞罗姆5.3.4说：设$A\times B$是$p$-群$p$与$A$A$p'$-群和$B$A$p-群的一组自同构。如果$A$对$的作用微不足道。。。

李

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问9月14日11:34

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为什么这个组不存在？[副本]

设$G=\{e，a，b\}$是一组顺序为三的元素，其中$e，a和b$都是不同的元素。根据下表定义乘法$\cdot$。...

BENG（弯曲）

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问9月13日21:22

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广义四元数群的自同构群的阶

我在GAP中四处游玩，当计算不同$n$的$|mbox{Aut}（Q_{2^n}）|$时，我注意到了一个有趣的模式。对于$n=3$，我知道$\mambox｛Aut｝（Q_8）\cong S_4$，但是对于$n>。。。

克里斯

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问9月13日12:28

堆栈交换网络

标记为[finite-groups]的问题

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在$G$组中，哪一组通常较大？G$中$G\是$Z（G）$还是$C_G（G）$？[副本]

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