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数学

带标签的问题[euclidean-algorithm]

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有关欧几里德算法、扩展欧几里得算法和相关算法在整数、多项式或一般欧几里得域中的使用的问题。这是关于欧几里德几何的。

791问题
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关于欧氏算法证明的问题。

定理如果$a=bq+r，\text{那么gcd}（a，b）=\text{gcd}（b，r）。。。\text{gcd}（r{i-1}，ri）=\text{gcd{（ri，0）=ri$。证明：设$d$是$a$和$b:d|a的公约数，d|b\暗指d|（a-bq）\暗指d |。。。
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巴勃罗圣
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对于交换环上的多项式，扩展欧几里德算法究竟计算了什么？

设A[x]$中的$f，g\与$A$A交换环。IIUC，扩展欧几里德算法计算理想$langlef，g\rangle\vartriangleft A[x]$中的最小度元素（与Bézout一起。。。
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箭头
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如果Z$中存在$k\其中$f（a）-f（b）k=f（a-b）$，证明$gcd（f（a，f（b））=f（gcd（a，b））$[重复]

问题假设$f:Z\到Z$中的所有$a\geqb\在Z$中至少存在一个$k\，其中$f（a）-kf（b）=f（a-b）$。证明$gcd（f（a），f（b））=f（gcd（a，b））$。它是从哪里来的？我和$…一起工作。。。
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科塔鲁
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我们如何知道欧几里德算法产生的是最大的公因数，而不仅仅是其中一个公因数？

我试图建立一种直观的感觉，来解释为什么欧几里德算法是正确的，并且我一直致力于如何证明它是最大的公因数，而不仅仅是A公因数。到目前为止我能理解。。。
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高斯整数Bezout系数（由扩展欧几里德算法产生）的估计

问题：假设对于两个给定的高斯整数$a$和$b\（|a|>|b|>0）$，存在$a_0$，因此$a_0$x$a$的欧氏除法余数正好是$b$。如果需要$。。。
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弗里斯克
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扩展欧几里得算法

我正试图理解多项式的扩展欧几里得算法的矩阵形式如何适用于系数为$GF（2^4）$的BCH码https://en.wikipedia.org/wiki/BCH_code（英文）用于。。。
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用户159729
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关于求解gcd和线性解的前向扩展欧几里德算法的澄清[重复]

我在另一个问题中复习了Bill Dubuque对扩展欧几里德算法正向版本的解释。我在网上看到过对这种方法的其他解释，但比尔的。。。
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关于Lamé定理的逆命题证明问题

给定以下引理：如果$a>b\geq1$和调用EUCLID（a，b）执行$k\geql$递归调用，那么$a\geqF{k+2}$和$b\geq F{k+1}$是如何被归纳证明的。。。
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休·曼
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具有单位[重复]的交换环中的欧几里德算法

设R是一个具有恒等式的交换环，J是由R$和$n，m$正整数中某些$a的成员$a^n-1$和$a^m-1$生成的理想。我想确立主要的理想。。。
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乔治奥
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“扩展欧几里德Gcd算法”的状态机最多在与欧几里得算法相同的转换次数后终止

这是基于我之前问过的一个问题提出的以下一个问题在spring18 mcs.pdf中，它有问题9.13：定义粉碎机状态机：$$\开始{align*}\text{states}：：=&。。。
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为什么粉碎机部分正确？

在spring18 mcs.pdf中，它有问题9.13：定义粉碎机状态机：$$\开始{align*}\文本{状态}：：=&\mathbb{N}^6&\\\text{开始状态}：：=&（a，b，0，1。。。
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在这个欧几里德算法试图找到RSA的D时，我在这里遗漏了什么

给定RSA公钥，找到解密密钥d并解密密文c=8。已知信息：n=119，p=17，q=7，e=13φ（n）=（p-1）（q-1）=16乘以6=96$求d的方程式：$$美元\。。。
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RSA查找D密钥

给定RSA公钥，找到解密密钥d并解密密文c=5。已知信息：n=221，p=17，q=13，e=11φ（n）=（p-1）（q-1）=16乘以12=192$求d的方程式：$$ed\。。。
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使用欧几里德算法步骤找到方程的所有整数解[重复]

使用欧几里德算法找到方程的所有整数解：$$5x+72y=1$$我的尝试：$5x+72y=1$72美元=14\乘以5+2\四分之一（14~通过~72/5=14.4获得）$$5=2\乘以2+1$...
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$a^2+b^2$的最小大小，使$ad-bc=1$

如果$c，d$是两个相对素数正整数，那么我们可以找到整数$a，b$，这样$ad-bc=1$。但$a$和$b$并不是唯一的：对于任何……，我们可以用$a+kc$替换$a$，用$b+kd$替换$b$。。。
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数学101
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