跳到主要内容
数学

带标签的问题[特征值-特征向量]

提出问题

特征值是与向量空间$V$到自身的线性算子相关联的数字：如果映射$x\mapsto\lambda x-Tx$不是内射的，则$\lambda$是$T\colon V\到V$的特征值。与$\lambda$对应的特征向量是$\lampdax-Tx=0$的非平凡解。

14,444问题
最新 活动 弹跳 1 未答复
筛选依据
排序依据
标记为
0 投票
0 答案
15 意见

矩阵和谱半径

设$A\in\mathbb{R}^{n次n}$可逆矩阵。是否可以选择矩阵$X\in\mathbb{R}^{n\次n}$，使得$I-AX$是对称的，并且$I-AX$s的谱半径小于或等于$\。。。
Mihailo Krstic的用户头像
米哈伊洛·克里斯蒂
  • 111
2 投票
0 答案
21 意见

澄清交换算子及其特征向量共性的两个问题（重点是非退化特征向量）

第1部分关于交换算子和特征向量的公共性之间的关系，至少有两个得到高度评价的问题和答案[1,2]。在[1]中，@Algebraic Pavel写道...
迈克尔·利维的用户头像
迈克尔·利维
  • 1,141
0 投票
0 答案
24 意见

如何确定2x2矩阵特征向量的符号？

我是一名大三学生，目前正在研究矩阵特征值和特征向量。我确实能够找到正确的值，但有时我会将特征向量写成正的，而实际上。。。
Dan_San的用户头像
Dan_San（丹桑）
  • 11
2 投票
0 答案
83 意见

这个组合不等式总是成立吗？

背景在线性代数和矩阵理论中，矩阵特征值的研究是至关重要的。给定矩阵$M$定义为：$$M=xx^\top+yy^\top+zz^\top$$其中$x，y，z\in\mathbb{R}^5。。。
Jasmine的用户头像
茉莉花
  • 21
0 投票
0 答案
19 意见

计算$Trace$$\dfrac{\sigma}{\sigma ^{-1/2}\rho\sigma^{-1/2}+sI}的最大值和最小值$

我的问题是“计算$Trace$$\dfrac{\sigma}{\sigma^{-1/2}\rho\sigma ^{-1/2}+sI}$的最大值和最小值”，其中$\sigma，\rho$是密度矩阵，$s\in（0；+\infty）$。我的。。。
明的用户头像
内在水分
  • 983
4 投票
2 答案
58 意见

如果$M\in\mathrm{GL}_n（\mathbbZ）$除了$1$之外没有其他特征值，这是否意味着它在$\mathbb{Z}^n$中有一个特征向量？

我可以证明，对于$n=2$，这是正确的，如下所示：如果$M$只有$1$作为其唯一特征值，那么要么是$I$（在这种情况下，结果微不足道），要么类似于$\开始{bmatrix}1&1\\0&...
Dark Malthorp的用户头像
黑马尔索普
  • 6,637
0 投票
0 答案
11 意见

原型分析和主成分分析中最小化误差与最大方差的等价性

我试图填补卡特勒和布雷曼的论文《原型分析》中推理的空白。本文的目的是识别数据矩阵$X$中的模式或原型$Z$。。。
伊丽莎白银行的用户头像
伊丽莎白银行
  • 333
1 投票
1 回答
56 意见

指数二分法

给定一个大小为$n$的实对称矩阵$a$在第$k$个特征值处有一个谱间隙：$\lambda_1\le\ldots\le\lambda _k；表示$A^-$…的限制。。。
xyz的用户头像
xyz公司
  • 1,068
0 投票
0 答案
22 意见

如何证明$B$的频谱交错在其对角入口之间。

\开始{方程式*}B=\开始{bmatrix}d_1&-1&-1&\点&-1&-1&-1\\-1&d_2&-1&\点&-1&-1&1\\-1&-1&d_3&\点&。。。
萨米尔·艾哈迈德的用户头像
萨米尔·艾哈迈德
  • 1
0 投票
1 回答
60 意见

一个矩阵有可能只有零向量作为特征向量吗？

假设我有一个正规矩阵$M$，在向量空间$V$上操作，其特征值为$\lambda_1。。。，\λ_n$。定义$A_1。。。，A_n$是$\lambda_1$-的正交补数的投影。。。
tacos的用户头像
提基斯塔科斯
  • 25
1 投票
0 答案
40 意见

使矩阵幂乘以向量发散的条件是什么？

假设我们有一个矩阵$a\in\mathbb{R}^{n\timesn}$和一个向量$v\in\mathbb{R}^n$。我想知道$$A^kv，k\rightarrow+\infty$$（。。。
JambooRee的用户头像
JambooRee公司
  • 43
-1 投票
0 答案
58 意见

特定形式的3x3一般矩阵的特征值和特征向量。[闭合]

物理研究生数学入门课的作业问题。我曾尝试求解特征值和特征向量，但都以惨败告终，甚至Mathematica也无法。。。
Dirrrac的用户头像
迪rrrac
  • 7
-3 投票
0 答案
45 意见

厄米矩阵最小特征值之和的计算

我使用的是顺序为$N=6L^2$的埃尔米特矩阵$M$，其中$L\in\mathbb{N}$。矩阵$M$具有以下属性：$M$的轨迹为零；$M$主对角线上的所有元素。。。
Gabriel Wendell的用户头像
加布里埃尔·温德尔
  • 1
0 投票
0 答案
26 意见

正实部特征值的几何解释

对于任何实方阵$A\in\mathbb{R}^{n次n}$，如果它的所有特征值都有正实部，我们说$A$是正稳定的，如果它是正定义的（滥用术语）。。。
smalldog的用户头像
小狗
  • 1,744
2 投票
1 回答
56 意见

特征值方程能告诉矩阵方程吗？

如果$\lambda$的（特征值）满足多项式方程，我可以为矩阵推导出相同的方程吗？具体来说，如果我有$\lambda^2=1$，我能得到$A^2=I$吗？我知道反过来是。。。
Black Pan的用户头像
黑色平底锅
  • 53

15 30 50 每页
1
2 三 4 5
…
963