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计算单位向量B、T、N a（可能类似椭圆）曲线

$$r（t）=a\cos（t）i+b\sin（t）j+ctk$$这是一条曲线的方程，我在计算它的单位向量时遇到了困难，尤其是$B$和$N$。我知道$T=v/|v|$，还有$B=v×a。。。
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穆罕默德·泰穆里
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第一章曲线和曲面练习（6）

我目前正在阅读罗斯和蒙蒂尔的《曲线和曲面》（2009年第二版）一书。我很难解决和理解第一章的练习（6）。上面写着。。。
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星号
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曼海姆对的性质

当$N_{beta}=\pmB_{alpha}$且存在可微函数$\lambda:I\rightarrow\mathbb{R}$时，两条正则曲线$\alpha$和$\beta$被认为是曼海姆对。。。
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利米特
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Frenet曲线的行列式

我有这个问题：设$c$是$\mathbb{R}^n$中的Frenet曲线。展示一下$\操作符名{Det}\left（c^{prime}，c^{prime\prime}，\ldots，c^}（n）}\right）=\prod_{i=1}^{n-1}\left（\kappa_i\right）^{n-i}。。。
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黑客
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两条Bertrand曲线上相应切线之间的角度是恒定的

两条Bertrand曲线上相应切线之间的夹角为常数，两条相关Bertrand线的扭转具有相同的符号，且其乘积为常数两个截然不同的。。。
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法拉米
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微分几何问题

我对这句话有意见：“让$\pi:\mathbb{R}到S^1$由$\pi（x）=（\cos（x），\sin（x））$给定。让$f\colon[0，l]\到S^1$是一个可微函数，其中$f（t）=（f_1（t），f_2（t））$。。。
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具有四阶导数的弧长参数关系

设非平面曲线$\gamma:I\rightarrow\mathbb{R^{3}}$带有弧长参数$s$。找到$a，\，b，\，c$，使$\gamma^{（4）}（s）=a\gamma ^\prime。我。。。
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Θάνος Κ.
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哪些曲线具有恒定扭转？

我从Frenet-Serret方程中知道，如果曲线$r（s）$（由弧长参数化）具有恒定的扭转$\tau\neq 0$，那么$$b'=\tau n\右箭头b\次b'=\t b\次n=-\tau v\。。。
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古佩
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求给定速度、加速度和急速向量的单位法向量，微积分III

因此，我们得到了以下信息：$$\压裂{dr}{dt}=（-3,2,0）$$$$\frac{d^2r}{dt^2}=（0,3，-3）$$$$\frac｛d^3r｝｛dt^3｝=（0,0,1）$$根据上面的信息，我通过……找到了单位切线向量。。。
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麦基
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Frenet框架是正交的

我已经证明$P'=AP$哪里$$P=\开始｛pmatrix｝T\\N\\B\结束｛pmatrix｝$$$$A=\开始{pmatrix}0&\kappa&0\\-\卡帕&0&\tau\\0&-\tau&0\\\结束{。。。
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xyz公司
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闭合曲线的面积$\gamma$：$\frac{1}{2}\oint_{\gamma}（\gamma\times T\cdot B ds）$

我想将闭合曲线的面积公式扩展如下：首先对于某条曲线$C（t）=（x（t），y（t））$。根据格林定理，我知道面积的形式如下：\开始{对齐}A = \...
phy路径的用户化身
物理路径（_M）
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法平面和球面曲线

我对以下结果感兴趣：“如果曲线的所有法线平面都通过特定点，则曲线包含在球体中”。我的方法：让$\alpha:I\ to \。。。
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用户210089
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当$W\乘以X=X'$时，$W$是什么？

（$\乘以$表示通常的叉积）设$\alpha:I\to R^3$是曲率非零的光滑正则曲线，由弧长参数化。假设存在$W:I\到R^3$，因此$W\乘以X。。。
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卡拉是我的名字
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移动点在静态曲线上的投影和各自的速度/Frenet坐标

考虑一条2D$\vec{p}（s）$中的曲线，该曲线由弧长$s$和曲线上常用的局部坐标系参数化（单位向量为$\vec{n}（s）\perp\vec}（s$）$的Frenet框架，无扭转，曲率。。。
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J赖查特
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Bishop框架沿闭合曲线闭合的条件

给定平滑的单位速度曲线$\gamma\colon[0，L]\to\mathbb{R}^{3}$和法平面$\gama'（0）^{perp}$中的单位向量$v$，众所周知，存在唯一的法向平行向量。。。
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用户242708

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