最新的“立方体+不等式”问题-数学堆栈交换

5 投票

三答案

160 意见

证明$abc=1的$2（a+b+c）\left（1+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\fracc{c}{a}\right）\ge3（a+b）（b+c）（c+a）$$

设$a，b，c>0:abc=1.$证明：$$2（a+b+c）\left（1+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right）\ge3（a+b）（b+c，（c+a）$$我试图使用一个众所周知的引理，但其余的对我来说相当复杂。...

匿名者

1

问2023年11月27日11:13

三投票

1 回答

158 意见

证明$（1+a^3）（1+b^3），（1+c^3）\ge（frac{ab+bc+ca+1}{2}）^3$

这是一个来自4U数学（澳大利亚Y12数学最高水平）的问题，来自一篇难度一般的论文。问题本身并没有定义什么是a、b和c——根据评论，我们假设。。。

苏格拉底的

33

问2023年11月5日1:26

1 投票

1 回答

76 意见

解$\frac{x^3+3}{x^2+1}>\frac{x^3-3}{x^2-1}的最佳方法$

我想知道解决这些问题的最佳方法是什么？$$\压裂{x^3+3}{x^2+1}>\压裂{x^3-3}{x^2-1}$$我可以得到答案，即$（-\infty，-1）\cup（1,3）$。但我不确定我是否。。。

篮子（_C）

21

问2023年6月13日10:57

1 投票

2 答案

131 意见

如何求解$x^3-2x+2\ge 3-x^2$？

我相信，对于$x$的值，不等式$x^3-2x+2\ge3-x^2$是真的，对于$x$的值，它不是真的，因为：LHS逐渐增加，但RHS减少。。。

沃伦兔

139

问2023年2月26日3:59

1 投票

2 答案

81 意见

如何确定三次方程实根的阶数？

这是一个自我回答的问题（我没有找到参考文献，并想过记录这一点）。考虑以下等式$$t^3+pt+q=0。$$它的判别式是$$\增量=-（4p^3+27q^2）。$$假设。。。

阿萨夫·沙查尔

25.3公里

问2022年12月30日21:34

1 投票

2 答案

89 意见

这个二次多项式在这个三次方的解上是单调的吗？

设$0<s<\frac{4}{27}$。方程$x（1-x）^{2}=s$在$（0,1）$中正好包含两个解：用$a表示，b$就是这些解，假设$a<b$。做$$（1-a）^2+2a^2<（1-b）^2+2b^2...

阿萨夫·沙查尔

25.3公里

问2022年12月17日22:37

-3 投票

1 回答

46 意见

$\xi+2a\eta<0$是$y^3+2y^2（1-2a-\xi）+y（1-4\xi+8a\xi）-2\xi-4a\eta>0$的“明显必要条件”，如何满足正$y$？

$$\xi+2\alpha\eta<0$$如何成为不等式的“明显必要条件”$$y^3+2y^2（1-2\alpha-\xi）+y（1-4\xi+8\alpha-xi）-2\xi-4\alpha\eta>0$$满足正$y$（如所述。。。

特洛特洛·奥彭

13

问2022年12月13日14:32

1 投票

2 答案

93 意见

三次函数$中的$\Delta\le0$理论正确吗$

如果$ax^2+\frac{b}{x}\gec$$\对于所有x>0$，其中$a>0\：：，b>0$显示$27ab^2\ge4c^3$我的工作：让函数$f（x）$为$$ax^2+\frac{b}{x}\gec$$，或者我们可以将$f（x）$重写为$$ax^3-cx+b\。。。

用户1080568

问2022年7月25日16:37

三投票

2 答案

80 意见

M的最小值，使得x在-1和1之间的立方模量值始终小于M

$M$的最小值，使$\在\mathbb{R}$中存在a、b、c\$$\左|4x^{3}+ax^{2}+bx+c\right|\leqM，\quad\forall|x|\leq 1$$我考虑的是，把x=0，1和-1，我们得到。。。

猎户座_最大

431

问2022年4月17日10:03

0 投票

4 答案

205 意见

二次方程的虚根

设置一个正实数，以便$$a^3=6（a+1）$$证明方程$$x^2+ax+a^2-6=0$$没有真正的解决方案解决方案尝试：条件：$$a^2-4a^2+24<0$$$$a^2>8$$$$a和。。。

A13235378号

77

问2021年8月9日11:31

0 投票

2 答案

147 意见

证明当$a+b+c=5$时$2a+2ab+abc\leq 18$，其中$a，b，c\in\mathbb｛R｝$没有微积分。

我已经有人帮我证明了这篇文章中的条件语句。显然，它包含了这个网站上的以下技巧，它说它适用于任何三次多项式函数。...

杰森·邱（Jason Chiu）

115

问2021年7月1日6:10

三投票

1 回答

72 意见

证明$1+2f'（x）+\frac{2}{x（1+x^2）}\左（\frac{3x}{2}+f（x）\右）\ge\frac{6x^2}{1+8x^2{$。

放置\开始{align*}f（x）=\左（-\frac{x}{2}+\sqrt{1}{27}+\frac}x^2}{4}}\右）^{1/3}-\左（\frac[x}{2]+\sqrt{1\frac{1}[27}+\frac{x^2{4}{3}\right）^{1/3}\结束{align*}证明这一点$$g（x）：=1+2f'。。。

基基塔

2,940

问2020年10月4日2:31

0 投票

0 答案

48 意见

有解决三次不等式的通用方法吗？

嗨，如果已经有人问过了，请原谅。我在math-stack上找不到任何材料，所以问了这个问题！我有一个三次不等式的形式，\开始{方程式}-a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4<。。。

死区

153

问2020年5月4日5:07

2 投票

2 答案

108 意见

当$a+b+c=3$和$a，b，c\geq0$时，求$a^2+b^2+c^2+2abc$的最小值。

给定$a，b，c\geq0$，即$a+b+c=3$，求$$P=a^2+b^2+c^2+2abc的最小值$$当$a=b=c=1$时，$P$的最小值似乎是$5$，但我可以找到至少一个例子，其中$P<。。。

戴夫·罗宾

235

问2020年4月11日14:11

三投票

2 答案

194 意见

$x^{3}+ax^2+bx+c$的根都是负实数，a<3。仅在b和c之间建立不等式[重复]

三次方程$x^{3}+ax^2+bx+c$具有所有负实根，R$中的$A，b，c\具有$A<3$证明$b+c<4$我的尝试：设立方为$f（x）$绘制图表，我们可以看到，$f（x\geq 0）&。。。

萨特维克

171

问2020年3月31日13:02

堆栈交换网络

所有问题

证明$abc=1的$2（a+b+c）\left（1+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\fracc{c}{a}\right）\ge3（a+b）（b+c）（c+a）$$

证明$（1+a^3）（1+b^3），（1+c^3）\ge（frac{ab+bc+ca+1}{2}）^3$

解$\frac{x^3+3}{x^2+1}>\frac{x^3-3}{x^2-1}的最佳方法$

如何求解$x^3-2x+2\ge 3-x^2$？

如何确定三次方程实根的阶数？

这个二次多项式在这个三次方的解上是单调的吗？

$\xi+2a\eta<0$是$y^3+2y^2（1-2a-\xi）+y（1-4\xi+8a\xi）-2\xi-4a\eta>0$的“明显必要条件”，如何满足正$y$？

三次函数$中的$\Delta\le0$理论正确吗$

M的最小值，使得x在-1和1之间的立方模量值始终小于M

二次方程的虚根

证明当$a+b+c=5$时$2a+2ab+abc\leq 18$，其中$a，b，c\in\mathbb｛R｝$没有微积分。

证明$1+2f'（x）+\frac{2}{x（1+x^2）}\左（\frac{3x}{2}+f（x）\右）\ge\frac{6x^2}{1+8x^2{$。

有解决三次不等式的通用方法吗？

当$a+b+c=3$和$a，b，c\geq0$时，求$a^2+b^2+c^2+2abc$的最小值。

$x^{3}+ax^2+bx+c$的根都是负实数，a<3。仅在b和c之间建立不等式[重复]

热门网络问题

所有问题

相关标签