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数学

标记为[续分数]的问题

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A是通过将一个数表示为其整数部分和另一个数的倒数之和的迭代过程获得的表达式。

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一组连续分数的测度。[副本]

分母中只包含1或2的连分数集（包括无限分数）的度量是什么？如果我正确理解度量，那么这组继续。。。
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纳巴希
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连分式收敛的证明

给定一个连续分数，让$\frac{p_n}{q_n}$和$\frac}p_{n+1}}{q_{n+1}}$是两个连续的收敛。证据表明：$ |x-\压裂{pn}{qn}|\leq\压裂{2}{2qn}$使用。。。
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Vibhatsu公司
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广义连分式$1+\frac｛-1\mamid｝｛\mamid1｝+\frac｛-1\mamid｝｛\mamid1｝+\frac｛-1\mamid｝｛\mamid1｝+\dots的分歧$

我学习了连分数，我想知道这种形式的分数是否可以是复数。$$1-\cfrac1{1-\cfras1{1-\frac1{1-\cfrac1\ddots}}}$$这不可能收敛，但我不能。。。
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1112박시후
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如果$y$是二次无理数，则存在$M>0$，即$\对于所有p，q$，$q>0$、$\left|\frac{p}{q}-y\right|>\frac}{q^2}$。

假设$y$是二次无理数。我想证明存在$M>0$，因此对于所有$p、q$、$q>0$，$$\左|\压裂{p}{q}-y\右|>\压裂{M}{q^2}$$我想提醒一下。。。
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罗宾
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正整数倒数凸递减序列性质的原因；贪婪算法定义的性质

设$a_0<a_1$为正整数。递归地定义序列$（a_n）$，以便$a_{n+1}$是最大的正整数，如果存在的话，这样$\left（\frac{1}{a_{n-1}}，\frac}{a_n}，\。。。
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亚当·鲁宾逊
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高斯测度的自然延拓（连分数）

在$[0,1]$上有一个高斯测度，由它的密度给出$$f（x）=\压裂1{\ln2}\压裂{1}{1+x}$$它在高斯映射$x\mapsto\big\{frac1x\big\}$下是不变的，如果我们描述它，它将充当左移位。。。
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大椰子
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$\sqrt{x}的快速连续分数$

一些连分数收敛得很快。例子然而，著名的$\sqrt{2}$连分式的收敛性，$$a_1=1，a{n+1}=1+\压裂{1}{1+a_n}$$是线性的。$$|a_{n+1}-\sqrt{。。。
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无限嵌套根和分数[重复]

通过处理无限根我很确定我们总是选择积极的根源，例如：$\displaystyle\sqrt{1+\displatyle\sqrt{1'…}}$$\显示样式\sqrt{1+x}=x$$x^2=x+1$这个。。。
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国王卢瑟
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连分数总是收敛吗？

假设我有一个这样的连分数：$$a_0+\dfrac{b_0}{a_1+\dfras{b_1}{a_2+\dfrac{b_2}{\cdots}}}$$它总是收敛吗？如果没有，我怎么知道是否有？一个关于…的例子。。。
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猫王
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不等式所隐含的二次型连分式的收敛性

假设$d$是一个正的无平方整数，$p$和$q$是正整数，例如$$-\sqrt{d}+\tfrac{1}{2}<p^2-dq^2\leq\sqrt}d}.$$我想证明$p/q$在…中是收敛的。。。
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艾伦·C。
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连分式特定分裂的封闭表达式

最近在我的研究中，我偶然发现了周期连分式的这种分裂。我想知道是否有关于这个主题的封闭表达或文献。正在可视化连续分数。。。
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宾达约瓦
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拉普拉斯变换的连分式

我第一次从MathWorld和Ramanujan的作品中了解到以下身份，但它对于双曲三角的多语法和拉普拉斯变换来说是完全疯狂的。拉普拉斯似乎很奇怪。。。
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迈克尔·达菲
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奇偶长对称连分式的分布。

在这个问题中，我们证明了如果某些有理$\frac{p}{q}=[a_0；a_1，\dots，a_n]$的连续分数是对称的（即$a_k=a_{n-k}$），那么$q^2\equiv（-1）^n\pmod{p}$。对话是。。。
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罗伯特·李
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欧几里德算法中连分式序列/步数之和是一个度量吗？

在我看来，连续分式序列的和减1可以作为正有理数的度量。给定一个正有理数$q=[a_0，a_1，…]=a_0+\frac{1}{a_1+\dots}$。。。
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亚历山大
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离散单连分式的连续模拟

背景函数$f:[a，b]\ to \mathbb{R}$的经典黎曼积分可以通过设置$$\int_{a}^{b}f（x）\dx:=\lim_{Delta x\ to 0}\ sum f（x_{i}）\\Delta x.$$来定义。。。
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麦克斯·缪勒
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