最新的“组合+求和”问题-数学堆栈交换

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对于$k>n，第二类Stirling数$S（n，k）$的消失$

对于这个问题我深表歉意，但我觉得我不知怎么错过了一些琐碎的观察。第二类斯特林数由级数给出：$$S（n，k）=\frac{1}{k！}\sum_{i=0}^{k}（-1）^i{。。。

马蒂厄·马瑟克斯

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问10小时前

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高中数学：总和

假设我们有一个问题，要求你找出所有可能的整数加起来等于一个随机数的数量，比如1287。然而，可能的整数被限制为显式的1。。。

手提钻

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问2天前

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斯皮瓦克练习，证明范德蒙德的身份$\sum_{k=0}^{l}\binom{n}{k}\binom{m}{l-k}=\binom}n+m}{l}$

证明这一点$$\sum_{k=0}^{l}\binom{n}{k}\binom{m}{l-k}=\binom}n+m}{l}$$提示：将二项式定理应用于$（1+x）^n（1+x）^m$证明：根据斯皮瓦克的建议，我们$\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k} x个^k=（。。。

爱德华·福尔斯

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问6月14日22:30

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选择非负整数$（m_1，m_2，m_3）$的有序三元组，使$m_1+m_2+m_3=n$。

定义$$A=\{（m_1，m_2，m_3）：m_1\geq 0，m_2\geq O，m_3\geq0，m_1+m_2+m_3=n\}$$假设$n\geq0$和$n，m_1，m_2，m_3\in\mathbb{Z}^+$，那么为什么会出现这种情况$$\转换A\。。。

小豪斯

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问6月14日13:46

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尝试证明组合公式与嵌套求和的等价性

如果这是一个愚蠢的问题，我很抱歉，但我正试图进入数学领域并证明这一点，但我只有九年级，还没有找到任何关于这一点的来源：证明$${n\choose r}=\overbrace{\。。。

Joproblox Bardouha公司

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问6月14日12:27

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$\sum\left（\pm a_1\pm a_2\pm\dots\pm a _n\right）^\ell的闭合形式$

我意识到如果你拿走2美元的数量$$\pm a_1\pm a_2\pm\dots\pm an_n$$考虑它们的平方和，然后乘积项很好地抵消，得出$$\sum\left（\pm a_1\pm。。。

世界上最愚蠢的人

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问6月12日15:54

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三答案

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增加从袋子中抽出球的概率（无需更换）的工作原理

看看这样一个问题，比如从一个袋子问题中取出不需要替换的球的概率，根据它给出的答案，可以很好地了解如何解决从袋子问题中抽出球的问题。。。

德雷克·默多克

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问6月10日19:42

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下降阶乘除以幂的无穷和

我正试图找到这个总和的结果$$S（r，m）=\sum_{n=m}^\infty\frac{（n）_m}{n^r}$$其中$（r，m\in\mathbb{N}）$，$（r\geq3）$，美元（1\leqm\leqr-2）$和$（N）_m=\frac{N！}{（N-m）！}$是一个下降的。。。

马克斯·皮里尼

151

问6月5日12:19

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如何展开对称三和？

我将从一个双和示例开始：$$\总额_{n，l}f_{n} （f）_{l} 部分^{2} 克}{\partialx{n}\partial x{l}}=\sum_{n} （f）_{n} ^{2}\frac{\部分^{2} 克}{\部分x{n}^{2}}+2\sum{n<l}f_{n} （f）_{l} \压裂{。。。

尤里·S

31.6万

问5月31日19:04

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二项式系数乘积和的恒等式。

考虑以下玩具问题人物A和人物B分别拥有$n$和$n+1$公平硬币。如果他们同时抛出所有硬币，那么B拥有更多硬币的概率是多少。。。

德米特里·帕纳诺斯

3,234

问5月29日0:24

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二项式系数和的闭式

设$m，n，r\in\mathbb{n}\cup\{0\}.$我对求和的封闭形式感兴趣$$\sum_{i=0}^m{n+i}\选择{r+i}}$$设$f（m，n，r）$表示上述总和。我们可以做一些琐碎的观察。。。。

水生生物

2,145

问5月28日16:52

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涉及二项式系数的交替和

我想证明这一点$$\求和{i=0}^{n}{n\选择i}\左（1+\alpha-i\right）^｛n｝\左（-1\右）^{n-i}}{n！}=\alpha^{n}。$$这是基于以下计算的猜测$n=0,1,2,3$。你…吗。。。

堆叠Q和A

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问5月24日13:33

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三答案

142 意见

求值：$\sum_{i=1}^{lfloor（n+1）/2\rfloor}i\binom{n-i+1}{i}$

表达式有闭合形式吗$$\sum_{i=1}^{\left\lfloor\left（n+1\right）/2\right\rfloor}i \binom｛n-i+1｝｛i｝$$我的尝试：从我观察到的情况来看有$n/。。。

小牛队

9,509

问5月21日18:18

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计算$\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}/\left（2^k+2^{n-k}\right）$

我正试图为$\sum\limits_{k=0}^n\frac{\binom{n}{k}}{2^k+2^{n-k}}$找到一个闭合形式。我在quora上看到积分可以用来重写这些方程的一部分，所以我尝试了这个。。。

胶合板98

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问5月20日5:18

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如何应用范德蒙德恒等式求和边界$\和{t=0}^n\binom{-k-1}{t-k}\binom{j-1}{n-t-j}=\binom}-k-j-2}{n-j-k}$

根据答案：曲棍球棒/朱世杰身份证明$\sum\limits_{t=0}^n\binom tk=\binom{n+1}{k+1}$这发生在步骤4到5：$$\sum_{t=0}^n\binom{-k-1}{t-k}\binom{j-1}{n-t-j}=\。。。

Doge先生

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问5月19日4:15

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对于$k>n，第二类Stirling数$S（n，k）$的消失$

高中数学：总和

斯皮瓦克练习，证明范德蒙德的身份$\sum_{k=0}^{l}\binom{n}{k}\binom{m}{l-k}=\binom}n+m}{l}$

选择非负整数$（m_1，m_2，m_3）$的有序三元组，使$m_1+m_2+m_3=n$。

尝试证明组合公式与嵌套求和的等价性

$\sum\left（\pm a_1\pm a_2\pm\dots\pm a _n\right）^\ell的闭合形式$

增加从袋子中抽出球的概率（无需更换）的工作原理

下降阶乘除以幂的无穷和

如何展开对称三和？

二项式系数乘积和的恒等式。

二项式系数和的闭式

涉及二项式系数的交替和

求值：$\sum_{i=1}^{lfloor（n+1）/2\rfloor}i\binom{n-i+1}{i}$

计算$\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}/\left（2^k+2^{n-k}\right）$

如何应用范德蒙德恒等式求和边界$\和{t=0}^n\binom{-k-1}{t-k}\binom{j-1}{n-t-j}=\binom}-k-j-2}{n-j-k}$

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