最新的“组合+序列与序列”问题-数学堆栈交换

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对于$k>n，第二类Stirling数$S（n，k）$的消失$

对于这个问题我深表歉意，但我觉得我不知怎么错过了一些琐碎的观察。第二类斯特林数由级数给出：$$S（n，k）=\frac{1}{k！}\sum_{i=0}^{k}（-1）^i{。。。

马蒂厄·马瑟克斯

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问17小时前

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如果$|S|=n$，则序列与有序对$（A，B）$的数量相关，例如$A\substeq B\substeq-S$。[副本]

求解时如果$|S|=n$，求出有序对$（A，B）$的数量，这样$A\subseteq-B\substeq-S$，我得到了这个有趣的序列$$\sum_{i=0}^{n}\左（\frac{n！}{i！\左（n-i\右）！}\sum_{j=0}^。。。

雅利安·库马尔

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问5月26日13:57

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如何从给定的递归关系中识别一般函数？

我目前正在研究一个涉及图形的问题，作为我工作的一部分，我导出了一个递归关系。然而，我正在努力确定解决此递归的一般函数。。。

穆罕默德·雷扎·卡尼哈

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问5月22日12:33

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$\sum_{j=0}^n（1-j）{n\choose j}\frac{1}{（n-1）^j}\left（frac{n-j}{n}\right）^k$作为$n\to\infty$（和$k=n$）的极限

问题查找$\lim_{n\to\infty}P（n，n）$，其中$$P（n，k）=\sum_{j=0}^n（1-j）{n\choose j}\frac{1}{（n-1）^j}\left（\frac{n-j}{n}\right）^k。$$这个总数的来源就是这个问题。这个。。。

第二次公开募股

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问5月18日10:55

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当是$\sum_{k\in\mathbb{Z}}\left（\frac{\sin（k）}{k}\right）^{n}=2\int_{0}^{\infty}\left（\frac{\sin（x）}{x}\rift）^{n} dx公司$?

定义序列$$a_n=\sum_{k\in\mathbb{Z}}\left（\dfrac{\sin（k）}{k}\right）^{n}，b_n=\int_{0}^{infty}\lert（\dfras{\sin（x）}{x}\rift）^{n} dx公司，\ quad n \ in \mathbb｛n｝$$我想看看。。。

山姆

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问5月18日7:15

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高斯超几何函数简化

最近我一直在开发一种策略来处理一大类费曼积分，它使用一些级数展开来简化角积分。这总是导致……上的多个总和。。。

y9QQ

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问5月16日21:22

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是什么解释了这些分子是相同的？

在根据这个问题计算出调整中不同顺序的术语数量时，我偶然发现了这个事实：分数阶乘交替和的分子(https://oeis.org/。。。

朱利安尼亚科波尼

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问5月15日17:56

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用$k^2求二项式和$

我目前正在评估总数\开始{方程式}\sum_{k=0}^N\binom{N}{k} e（电子）^{ck^2}\结束{方程式}如果是$k^2到k$，这很容易给出$\左（1+e^{c}\右）^N$，但我是。。。

阿莱西奥·卡坦扎罗

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问5月15日12:33

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对于其中的整数$m$，存在无限字符串$S=c_{1}\cdot c_{2}\cdot-c_{3}\cdoc_c_{4}\cdote c_{5}\ldots$

问题：对于其中的整数$m$执行无限字符串$$S=c_{1}\cdot c_{2}\cdot-c_{3}\cdoc_c_{4}\cdote c_{5}\ldots$$存在，以便所有$n\in\mathbb｛Z｝_{>0}$有。。。

Mods和Staff不公平

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问5月11日15:05

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包含二项式系数的组合恒等式：$\sum^{无}_{r=1}{n\choose r}（-1）^r\frac{2^r-1}{2r}=\sum^{无}_{r=1}\frac{（-1）^r}{2r}$

最近我遇到了这个组合恒等式：$$\开始{方程式}\总和^{无}_{r=1}{n\choose r}（-1）^r\frac{2^r-1}{2r}\end{方程式}=\sum^{无}_{r=1}\frac{（-1）^r}{2r}$$我已经证实。。。

切片

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问5月11日7:48

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计算贝尔多项式$B_{l，k}（x，x^2，x^3，\ldots，x^{l-k+1}）$。

我正试图证明这一点$$\sum_{k=1}^{l}({-}1)^{克{-}1}（k）{-}1)!B_{l，k}（x，x^{2}，\ldots，x^}{l-k+1}}）=0$$哪里$B_{l，k}（x_1，x_2}，\ldots，x_{l-k+1}}）$是部分（或不完全）Bell多项式。...

用户3236841

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问4月28日21:13

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整数序列及其排列的可能差异

给定序列$（a_n）_｛n\in\mathbb｛n｝｝$，在$（a_n）_｛n\in\mathbb｛n｝｝$上存在序列$（b_n）_｛n\in\mathbb｛n｝｝｝$和双射$\的充要条件是什么。。。

微笑1000

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问4月4日7:55

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逆修正贝塞尔函数的系数

我很好奇是否有一个封闭形式表示第一类修正贝塞尔函数$I{0}（x）$的逆函数的系数。我可以使用。。。

凯勒·鲁辛

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问3月28日22:21

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确定序列$（a_n）_{n\ge1}$的一般项，严格递减

确定严格正数序列$（a_n）_{n\ge1}$的一般项，严格递减，满足以下性质：a）每$n\in$na_n\in\mathbb{n}\setminus\{0\}$。。。

数学爱好者9

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问3月26日14:37

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$（x+y）^n系数的算术序列$

对于哪个$n$，二项展开式的第二项、第三项和第四项系数$（x+y）^n$构成算术序列？

阿里

2,287

问3月8日7:14

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对于$k>n，第二类Stirling数$S（n，k）$的消失$

如果$|S|=n$，则序列与有序对$（A，B）$的数量相关，例如$A\substeq B\substeq-S$。[副本]

如何从给定的递归关系中识别一般函数？

$\sum_{j=0}^n（1-j）{n\choose j}\frac{1}{（n-1）^j}\left（frac{n-j}{n}\right）^k$作为$n\to\infty$（和$k=n$）的极限

当是$\sum_{k\in\mathbb{Z}}\left（\frac{\sin（k）}{k}\right）^{n}=2\int_{0}^{\infty}\left（\frac{\sin（x）}{x}\rift）^{n} dx公司$?

高斯超几何函数简化

是什么解释了这些分子是相同的？

用$k^2求二项式和$

对于其中的整数$m$，存在无限字符串$S=c_{1}\cdot c_{2}\cdot-c_{3}\cdoc_c_{4}\cdote c_{5}\ldots$

包含二项式系数的组合恒等式：$\sum^{无}_{r=1}{n\choose r}（-1）^r\frac{2^r-1}{2r}=\sum^{无}_{r=1}\frac{（-1）^r}{2r}$

计算贝尔多项式$B_{l，k}（x，x^2，x^3，\ldots，x^{l-k+1}）$。

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