最新的“组合+序列与序列”问题-数学堆栈交换

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涉及阶乘和GIF求和的问题。[已关闭]

$$\压裂{2002！}{2001！+2000！+1999！+…….+1！}=200k$$求$[k]$的值，其中$[.]$是GIF。我们必须通过求和或近似来解决这些问题吗。不管怎样我。。。

维德·拉吉

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问9月24日4:37

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对于所有$n\in\mathbb{n}，\n+1/2$与Szekeres序列的其他两个成员在$3-$term a.P.中。

设$A:=$Szekeres序列=$1,2,4,5,10,11,13,14,28,29,31,32,37,38，\ldots$由于这个序列的贪婪构造，添加序列中尚未包含的任何数字都会导致它不再。。。

亚当·鲁宾逊

21.5万

问9月15日22:46

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是否有一个Salem-Spenner集的倒数和大于Szekeres序列的倒数之和？

编辑：我的问题基本上与这个问题相同，我认为这个问题仍然没有答案，尽管在评论中，ReverseFlowControl声称找到了一个序列，但我不理解他们的。。。

亚当·鲁宾逊

21.5万

问9月15日21:43

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192 意见

古尔德序列的替代公式证明

古尔德序列A001316定义如下：$$G（n）=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}\bmod 2$$然而，根据维基百科，它也等于比率$\frac{2^n}{n！}$的分子。。。

卡德斯塔尼

159

问9月7日11:02

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优惠券收集器问题迭代意味着有$n^2$优惠券

在带有$n^2$优惠券的优惠券收集器问题中，我想计算与流程结束的迭代对应的以下概率：$$Pr[I\leqi]=\sum_{k=n}^I\frac{n^2！\left（n^2\。。。

卡德斯塔尼

159

问9月7日6:53

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66 意见

整数$1,2，\点，n$可以用多少种方式排列，以便只有一个整数紧跟着一个较小的整数？

我试图用递归的思想来实现这一点。我注意到，只要$1$没有出现在第一个位置，并且它出现在第$k$-个位置，那么正好有$n$choose$k$个。。。

芮鹏

11

问9月6日21:30

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106 意见

在Glaisher数和$6^5\sum_{n=0}^\infty\frac1{（6n+1）^5}=\frac{（2^5-1）（3^5-1$

一、数据经过一些实验，我们发现奇数幂$s>1$，\开始{align}3^s\sum_{n=0}^\infty\frac1\（3n+1）^s}&=\frac{（3^s-1）}2\，\zeta（s）+\frac{G（s）}{2，s！\sqrt3}\，（2\pi）^s\\[5pt]4^s\。。。

蒂托·皮耶扎斯三世

55.7万

问8月28日6:46

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170 意见

你能帮我看看扩展名$\big（\frac{a}{1+a}\big）^1+\big以一个？

假设$f（a）=\frac{a}{1-a}=a+a^2+a^3+…+$我想找出$f（\frac{a}{1+a}）$是什么。我们可以很容易地通过以下方法得到它：如果$f（a）=\frac{a}{1-a}$，那么$f（\frac}a}{1+a}）=\frac{a}}{1-\frac{。。。

用户1380740

63

问8月23日17:14

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64 意见

使用变量a和b从一般形式生成Smirnov词的生成函数

假设我们有一个大小为${m}$的字母表${\mathcal{A}}$。它的生成函数（使用变量${z}$标记长度）只是${A（z）=mz}$，因为${\mathcal{A}$包含…的${m}$元素。。。

用户1379473

问8月21日20:53

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2公里意见

我如何证明这两个级数相等？

给定$n$随机变量$X_1、X_2、\dots、X_n$，它们与速率参数$\lambda$呈指数分布，我能够证明$$\mathbb E[\max\{X_1，X_2，\dots，X_n\}]=。。。

维克托·杜罗杰耶

169

问8月18日16:18

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计算某种排列

为了计算某些随机变量的期望值，我需要计算每个自然数$n$的一类排列${1,2，\dots，n}$的数量。让它成为$a_n$。对于$n\le 3$。。。

何塞·L·阿雷奎

313

问8月16日18:41

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131 意见

证明$（sum_{i=0}^{infty}x^{i}）^2=\sum_{n=0}^{inffy}（n+1）x^n$

我们正在尝试评估：$$\sum_{i=0，j=0}^{\infty}x^{i+j}=\sum_{n=0}^{\infty}（n+1）x^n$$我的尝试：$$\sum_{i，j=0}^\infty x^{i+j}=\sum_{i=0}^\inffy\sum_}{j=0{^\infty x^{i+j}$$显然。。。

伊诺安

633

问8月16日5:28

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497 意见

给定间隔中一个子集数字的总和。

黑板上有$100$整数：第一个数字介于$0$和$99$（含）之间，第二个数字介于$1$和$98$之间。。。。，100$th介于$-99$和$0$之间。证明一些的总和。。。

彼得

378

问8月14日23:38

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43 意见

一个看起来像截断的Pascal三角形的序列

我正在研究一个由$u（k，n）=u（k-1，n-1）+u（k+1，n-1）$定义的序列，其中$k\geq0$，如果$\star$为负数，则$u（\star，n）=0$。这有一种帕斯卡三角形的味道，在左边被截断（。。。

Desiderius Severus公司

1,521

问8月14日8:16

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试图证明$\sum{k=0}^{n}\binom{n}{k}^{-1}=\frac{n+1}{2^{（n+1）}}\sum{k=1}^{n+1}\frac}{2k}{k{$[重复]

$$\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}^{-1}=\frac{n+1}{2^{（n+1）}}\sum_{k=1}^{n+1}\frac}2^k}{k{k}$$我认为这是一个令人着迷的平等。我首先尝试使用这个公式：$${n\选择k}^{-1}=（n+1）\。。。

恩姆帕蒂

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问8月12日17:09

堆栈交换网络

所有问题

涉及阶乘和GIF求和的问题。[已关闭]

对于所有$n\in\mathbb{n}，\n+1/2$与Szekeres序列的其他两个成员在$3-$term a.P.中。

是否有一个Salem-Spenner集的倒数和大于Szekeres序列的倒数之和？

古尔德序列的替代公式证明

优惠券收集器问题迭代意味着有$n^2$优惠券

整数$1,2，\点，n$可以用多少种方式排列，以便只有一个整数紧跟着一个较小的整数？

在Glaisher数和$6^5\sum_{n=0}^\infty\frac1{（6n+1）^5}=\frac{（2^5-1）（3^5-1$

你能帮我看看扩展名$\big（\frac{a}{1+a}\big）^1+\big以一个？

使用变量a和b从一般形式生成Smirnov词的生成函数

我如何证明这两个级数相等？

计算某种排列

证明$（sum_{i=0}^{infty}x^{i}）^2=\sum_{n=0}^{inffy}（n+1）x^n$

给定间隔中一个子集数字的总和。

一个看起来像截断的Pascal三角形的序列

试图证明$\sum{k=0}^{n}\binom{n}{k}^{-1}=\frac{n+1}{2^{（n+1）}}\sum{k=1}^{n+1}\frac}{2k}{k{$[重复]

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