跳到主要内容
数学

所有问题

提出问题
标记为
130问题
最新的 活动 被收买的 未答复
筛选依据
排序依据
标记为
2 投票
1 回答
92 意见

用生成函数证明Bertrand的Ballot定理

作为一个学习练习，我试图了解是否有可能证明（著名的）伯特兰的巴洛定理(https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand%27s_ballot_theathe)具体使用。。。
stats_noob的用户头像
统计_无
  • 3,296
2 投票
三 答案
292 意见

寻找生成函数的显式公式

我有以下复发：对于$n\ge 1$，$a_0=3，a_n=2a_{n-1}-7$。我执行了以下步骤：$$A（x）=\sum_{n=0}^\infty A_nx^n$$$$a_n=2a{n-1}-7$$$$\sum_{n=1}^\infty a_nx^n=2\。。。
爆米花的用户头像
爆米花
  • 311
1 投票
1 回答
90 意见

使用生成函数展开序列以获取所需单词

我自己在研究分析组合学。根据定理，$$W\bigg。。。
用户化身
用户1277464
1 投票
1 回答
101 意见

函数在生成函数上的性质

我知道如果$f（x）=g（\frac{x}{1-x}）$，那么当$f（x）$和$g（x）$是函数时，$f（\frac{x}{1+x}。当我读到关于生成函数的文章时，我看到“生成函数不是。。。
用户化身
用户1274379
5 投票
4 答案
215 意见

提取$\frac{1}{（1-x）（1-x^2）（1-x ^3）}$[重复]生成的序列

所以我需要生成函数生成的序列的通用公式$$\裂缝{1}{（1-x）（1-x^2）（1-x ^3）}。$$我的想法是把它分解成部分分数，这样很容易推断。。。
用户化身
用户1249408
0 投票
1 回答
60 意见

将函数化简为级数

我找到了一个生成函数的组合，其中系数表示我要寻找的数量：$\frac{（1-x^5）（x-x^5”）}{（1-x^{10}）（1-x）^3}$。然而，我现在正努力简化。。。
Jeremy的用户头像
杰里米
  • 5
0 投票
0 答案
126 意见

将对象（在不同的组中）组织成一条线的方式的数量，并对分段进行约束。

给定$n$对象分为大小分别为$h_K=\{h_1，h2，\dots，h_K\}$的$K$组，其中$\sum-h_K=n$，以及给定的$\beta$边界点：有多少种组织。。。
Sam Smith的用户头像
萨姆·史密斯
  • 1
三 投票
4 答案
164 意见

生成函数，带和的递归

我有以下复发：$a_0=\frac{1}{2}$，$a_n=1-\frac{2}{3}\sum_{k=0}^{n-1}a_k$用于$n\ge 1$我目前的步骤：$$A（x）=\sum_{n=0}^\infty A_nx^n$$$$a_n=1-\frac｛2｝｛3｝\sum_｛k=0｝^｛。。。
爆米花的用户头像
爆米花
  • 311
2 投票
2 答案
122 意见

求解循环形式的生成函数

我有一个序列设置为：$a_0=1，a_n=\压裂{3}{2} 一个_{n-1}-\frac{n}{2}$用于$n\ge 1$我从以下方面开始：$$A（x）=\sum_{n=0}^\infty A_nx^n$$$$a_n=\压裂{3}{2} 一个_{n-1}-\压裂{n}{2}$$$$ ...
爆米花的用户头像
爆米花
  • 311
0 投票
2 答案
120 意见

如何证明牛顿恒等式$kh_k=\sum_{i=1}^kh_{k-i}pi$表示对称多项式？

在维基百科上关于牛顿身份的页面上，陈述了以下身份$$kh_k=\sum_{i=1}^k p_i h_{k-i}，\qquad k\in\mathbb{N}\tag{1}$$其中$h_k（x_1，x_2，\dots，x_n）=\sum_{\...
Robert Lee的用户头像
罗伯特·李
  • 7,273
2 投票
2 答案
136 意见

涉及第二类斯特林数的公式

我正在学习赫伯特·S·威尔夫（Herbert S.Wilf）的《生成功能学》（Generating Functionology）一书的第4章，这时我陷入了以下等式的证明中，$$\sum_{k=1}^{n}\Big\{begin{matrix}n\\...
Matteo Aldovardi的用户头像
马特奥·阿尔多瓦迪
  • 61
5 投票
1 回答
178 意见

理解并验证$\binom{T}{B}的公式$

我正在研究我在研究中发现的一个公式，它由以下公式给出：$$\binom｛T｝｛B｝=\frac｛1｝｛T-B｝\sum_｛\ell=1｝^｛infty｝\binom｛T+\ell-1｝｛B-1｝\left（1-\frac｛B｝｛T｝\right）^\ell\cdot\。。。
布莱恩的用户头像
布莱恩
  • 53
0 投票
0 答案
35 意见

求运算符上逻辑真值的分区数。

有多少种方法可以分解一个逻辑表达式，并通过XOR运算符将它们组合为等效表达式？例如，设A和B为操作数。只有一种方法可以得到A和B，。。。
Relative0的用户头像
亲属0
  • 1,429
4 投票
三 答案
159 意见

与欧拉数有关的排列计数（可能）

我有一个问题，它与组合数学中的欧拉数有某种联系，但我不知道如何进行形式上的联系。定义：给定从1到$n$的数字，让$G（n，k）$表示数字。。。
毛毛的用户头像
毛毛
  • 1,219
4 投票
2 答案
168 意见

生成函数和等价和

来源：DLMF中的某个地方引用了以下内容，但没有证据或参考（对不起，我忘记了确切位置）证明$|q|<1$，$$\sum\limits_{m=1}^\infty\frac{q^{m（m+1）/2}}{（1-q）（1-q^2）。。。
用户化身
用户672552

15 30 50 每页
1
2 三 4 5
…
9