最新的“组合学+群理论+置换循环”问题-数学堆栈交换

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$S_n中奇置换的共轭类的子集$

设$\sigma=（1,2,3，\dots，n）$是$S_n$中的奇数$n-$循环（因此$n$是偶数）。已知其共轭类的大小为$|cl_{S_n}（\sigma）|=（n-1）！$。我对子集$的大小感兴趣。。。

fspa公司

522

问4月25日8:53

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与循环分解相关定义的群$S_k$的某个子集的基数

我对$k$元素的置换组$\Sigma_k$的子集感兴趣。$\Sigma_k$中的任何元素都可以以独特的方式分解为不相交的循环。相反，如果我们取一个分区。。。

数学错误

445

问1月23日14:52

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$\{1,2，\dotes，14\}$的置换$\sigma$具有长度为$4$的$2$个循环和长度为$3$的$2]个循环。s.t.$\pi^2=\sigma$有多少$\pi$？

$\{1,2，\dotes，14\}$的置换$\sigma$具有长度为$4$的$2$个循环和长度为$3$的$2]个循环。st$\pi^2=\sigma$有多少个排列$\pi$？所以$\pi$可以由…的$1$循环组成。。。

丰索

1

问1月8日23:33

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由$k$不相交$m$-圈组成的对称组$S_n$中的置换数

对于有效的$m$和k，求由$k$不相交的$m$-圈组成的对称组$S_n$中的置换总数。我在$m=…的课堂上遇到了这个问题的简单版本。。。

123

53

问2023年12月16日21:37

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175 意见

我如何判断一个置换是否可以表示为另两个置换的换位子？

给定一个置换，我怎么知道它是否可以分解为2个置换的换位子？我已经知道了换向器的公式和以下事实$$[（a，c），（b，c）]=（a，b，c$$但是。。。

内科米亚·卡萨内

465

问2023年12月12日15:32

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置换的循环数

设$P（n）$是长度为$2^n$的置换中的圈数，其中奇数先出现，然后是偶数。例如，$P（3）$的排列将是$\{1、3、5、7、2、4、6、8。。。

FaranAiki公司

297

问2023年10月18日13:23

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有多少非等效配置的2美元乘以2美元乘以2$Rubik方块具有6美元不同的颜色？[副本]

有多少种$2\times2\times2$Rubik立方体的非等效配置，具有$6$不同的颜色？你也可以这样思考这个问题，即有多少非等效颜色。。。

用户1091909

问2022年9月3日10:03

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212 意见

获得给定长度的不相交循环的排列的不同方法的数量。

这个问题是从以下方面推导出来的（为了推导出以下问题的公式，以及一般方法）：计算集合$X上$C_m$的不同操作数，$s.t.$|X|=n=2m+1$让。。。

jiten公司

4,650

问2022年7月30日7:49

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$S_n的分区中排列的最大不动点的平均数$

考虑对称群$S_n$，对于S_n$中的每个$\sigma，让$f（\sigma）$是$\sigma$的定点数。现在让$g$成为置换，使得$g（i）=i+1$for$i=1，。。。，n-1$和$。。。

佩德罗·瓦兹·皮门塔

795

问2022年6月11日15:11

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180 意见

找出可由一组珠子制成的不同类型的圆形项链的数量

找出可由一组珠子制成的不同类型的圆形项链的数量7个黑色珠子和5个白色珠子我们需要通过Polya-Burnside枚举法解决这个问题：自从。。。

埃米尔·张

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问2021年11月6日14:42

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找出具有给定属性的排列数

我想解决这个问题如果问题是找到与$\tau$共轭的元素的数量，我必须寻找具有相同结构的排列。但是，这里的问题是不同的。...

萨别尔姆斯克

612

问2021年10月31日5:30

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找出覆盖该集合的循环总数

假设我有一组整数$\{1,2,3,4\}$。我在标题中提到的循环是群论中循环符号的样本。我想找到一个公式，它会给我所有可能。。。

米凯米哈伊洛夫

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问2021年7月28日9:36

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251 意见

$S_n$中扶正器的最小大小。

这里有一个我一直困惑的问题：$S_n$中元素中心化器的最小大小是多少？我知道，对于S_n$中的置换$\sigma，如果$（a_1，a_2，\dots，a_n）$表示。。。

阿隆索·巴布希克里克

535

问2020年9月9日7:44

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当$\langle\sigma\rangle$和$\langlestau\range$平凡地相交时，其中$\sigma$和$\tau$在$S_n中都是$n$-圈$

设S_n$中的$\sigma，\tau是两个$n$-圈。何时$\langle\sigma\rangle\cap\langle\tau\rangle=1$？注意，$\sigma$和$\tau$在$S_n$和WLOG中是共轭的，我们可以假设$\sigma=（1,2，\dots，n）。。。

组

2, 886

问2020年3月11日5:10

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三答案

1公里意见

如果$\sigma$是一个奇数排列，请解释为什么$\sigma ^2$是偶数，而$\sigmas^{-1}$是奇数。

如果$\sigma$是一个奇数排列，为什么$\sigma ^2$是偶数，$\sigmas^{-1}$是奇数？编辑：如果$\sigma$是偶数，则${\rm符号}（\sigma）=1$，如果$\sigma$是奇数，则${\rm-符号}，（\sigma）=-1$。基于。。。

7-3公里

101

问2020年2月16日23:04

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$S_n中奇置换的共轭类的子集$

与循环分解相关定义的群$S_k$的某个子集的基数

$\{1,2，\dotes，14\}$的置换$\sigma$具有长度为$4$的$2$个循环和长度为$3$的$2]个循环。s.t.$\pi^2=\sigma$有多少$\pi$？

由$k$不相交$m$-圈组成的对称组$S_n$中的置换数

我如何判断一个置换是否可以表示为另两个置换的换位子？

置换的循环数

有多少非等效配置的2美元乘以2美元乘以2$Rubik方块具有6美元不同的颜色？[副本]

获得给定长度的不相交循环的排列的不同方法的数量。

$S_n的分区中排列的最大不动点的平均数$

找出可由一组珠子制成的不同类型的圆形项链的数量

找出具有给定属性的排列数

找出覆盖该集合的循环总数

$S_n$中扶正器的最小大小。

当$\langle\sigma\rangle$和$\langlestau\range$平凡地相交时，其中$\sigma$和$\tau$在$S_n中都是$n$-圈$

如果$\sigma$是一个奇数排列，请解释为什么$\sigma ^2$是偶数，而$\sigmas^{-1}$是奇数。

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