最新的“组合学+群论+二面体群”问题-数学堆栈交换

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从$k$个可能的数字中选择$n$个数字的方法的数量公式，以便在排列下选择不包含重复

举例说明：假设我有三个数字，取自集合$\{1,2,3\}$。我想从这组数字中进行选择，允许重复，以生成三元组。然而，没有两个三胞胎。。。

黑加什

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问2022年5月2日1:30

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Polya枚举：生成非循环索引的配置

我有一个3x3网格。$$\开始{数组}{|c|c|c |}\氯化氢1 & 2 & 3\\\氯化氢4 & 5 & 6\\\氯化氢7 & 8 & 9\\\氯化氢\结束{数组}$$对称性是4个旋转（0、90、180。。。

吴刚

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问2021年9月17日1:51

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循环指数的推导

我正在阅读循环索引主题，我发现了各种类型组的循环索引。循环群的循环指数为$$P_{C_n}（t_1，\ldots，t_n）=\frac{1}{。。。

MathGeek（数学怪人）

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问2020年11月20日13:39

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二项式定理与多项式系数

我有一个问题在论坛上找不到答案。我正试图解决手镯的问题。事实上，我已经解决了这个问题，但有一种作弊（使用wolframaplha。。。

Mathematicha公司

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问2020年5月9日16:32

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对于偶数$m>2$和奇数$n>2$，$D_m\times D_n$的顺序$2$元素数的公式。（加利安8.24）

这是加利安的《当代抽象代数（第八版）》练习8.24。答案最好使用练习前教科书中的材料。例如，演示文稿是。。。

肖恩♦

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问2019年3月2日16:32

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循环记法中12阶二面体群

我想检查一下这个循环符号对于顺序为$12$的二面体群是正确的。我在维基百科上找到了这个图表。我没有找到循环符号。请告诉我我的自行车。。。

初学者

1,180

问2017年7月22日21:46

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三答案

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带Burnside引理的轨道数

我们用$k\geq 1$颜色中的一种来给等边三角形着色。求出了在$D_6$（$6$元素的二面体群）作用下的轨道数公式。。。

伯尼

13

问2016年6月24日14:34

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$C_{8}$图的Burnside引理和着色

我试图确定循环$C_{8}$图的顶点的不同颜色数。假设我有10种颜色，我想我可以随心所欲地使用每种颜色。我认为两个。。。

波克蒙扇

559

问2016年4月21日2:57

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三答案

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用8个蓝色珠子、3个绿色珠子和3个棕色珠子可以制作多少种不同的项链？

我想知道用8个蓝色珠子可以做多少种不同的项链，3绿色珠子和3个棕色珠子。我知道如何用两种颜色解决这个问题，但我正在努力。。。

我很幸运

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问2014年12月1日7:47

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一个人可以用多少种不同的方法将规则五边形的顶点涂成四种颜色？

我正在试图找出用4种颜色给五角大楼着色的方法，直到达到对称。我知道我应该使用伯恩赛德定理，到目前为止，我知道组$D_5$应该作用于。。。

我很幸运

103

问2014年12月1日6:26

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0-1矩阵的对称计数

我感兴趣的是计算n×n0-1矩阵的个数，这些矩阵的旋转和反射的次数为给定的1s。如果n不太小，最好的方法是什么？例如，考虑4&。。。

查尔斯

32.5公里

问2013年5月10日2:58

堆栈交换网络

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从$k$个可能的数字中选择$n$个数字的方法的数量公式，以便在排列下选择不包含重复

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对于偶数$m>2$和奇数$n>2$，$D_m\times D_n$的顺序$2$元素数的公式。（加利安8.24）

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带Burnside引理的轨道数

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用8个蓝色珠子、3个绿色珠子和3个棕色珠子可以制作多少种不同的项链？

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