最新的“组合学+生成函数”问题-数学堆栈交换

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Narayana数对乘积的生成函数

Narayana数OEIS序列A001263由以下公式给出：$$\operatorname{N}（N，k）=\frac{1}{N}{N\choose k}{N\ choose k-1}$$并具有生成功能：$$G（z，t）=\sum_{n=1}^\infty\sum_{k=。。。

麦克斯韦退相干

115

问6月17日23:57

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按并集的大小和大小枚举集合族的所有子集

设$\mathcal B$是$\｛1,2，\dots，N\｝$的子集族。（不一定是全部，只是一些收藏。）让我们再来看看$n\leq n$。（注：最初$n=n$。）我们定义多项式$$g（x，y）=\。。。

第二次公开募股

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问6月17日15:36

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生成$k$质数部分中$n$的分区函数。

我一直在寻找一个函数，该函数将$n$划分为质数的$k$部分（我们称之为$Pi_k（n）$）。例如：$Pi_3（9）=2$，因为$9=5+2+2$和$9=3+3$。我知道。。。

洛伦佐·阿尔瓦拉多

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问6月15日17:03

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关于产品$\prod_{k=1}^n（1-x^k）$

在S.Huntsman提出的这个问题中，他询问了产品的一个表达方式：$$\prod_{k=1}^n（1-x^k）$$玛丽亚诺·苏亚雷斯-阿尔瓦雷斯（Mariano Suárez-Alvarez）的第一个回答是，给了五角大楼。。。

洛伦佐·阿尔瓦拉多

65

问6月12日23:12

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通过递归计算配分函数的值

让$p$表示一个数的配分函数。$p（n）$的生成函数由下式给出$1=\Bigl（\sum_{n=0}^{\infty}p（n）x^n\Bigr）\Bigle（\sum _{k=-\infty}^{\infty}（-1）^k x ^{k（3k-1）/2}\。。。

NTc5公司

531

问6月12日12:23

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$（1-x）^{n+a}\sum_{j=0}^\infty\binom{n+j-1}{j}\binom}n+j}{a}x^j=\sum_{j=0.}^a\binom｛n}{a-j}\biom{a-1}{j{x^j$

让$n$和$a$成为自然数。如何证明$x\在[0,1）$中的以下内容？$$（1-x）^{n+a}\sum_{j=0}^\infty\binom{n+j-1}{j}\binom}n+j}{a}x^j=\sum_{j=0.}^a\ binom{n}{a-j}\biom{a-1}{j{x^j$$...

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问6月12日6:48

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具有n个节点的k元无序树的计数

我想知道满足以下条件的树计数的渐近估计：总共n个顶点；每个顶点最多有。。。

泽维尔Z

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问6月11日14:42

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生成函数的产品原理？

生成函数的乘积原理我想了解在组合计数问题中应用的生成函数乘积原理。首先，让我陈述一下原则：...

数学_运行2006

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问6月9日4:25

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奇偶项交替规则求解二元线性递推

我正在处理整数$I\ge0$、$j\ge1$的以下递归。这里$r>0$是一个固定整数。项$a{i，j}$满足边界条件$a{0，1}=r，a{1，1}=2r。。。

维克78

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问6月2日21:10

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生成函数$\sum_{n=0}^{\infty}X^{F_n}$

给定斐波那契数列$\left\{F_n\right\}\left（F_0=0，F_1=F_2=1，\ldots.\right）$。我想知道生成函数$\sum_{n=0}^{\infty}X^{F_n}$是否有一个封闭式公式。是。。。

数学_运行2006

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问6月2日15:57

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$\{a_n\}的生成函数$

对于每个正整数$n$，让$a_n$是满足$x+y+z+t=n$的有序四元组$（x；y；z；t）$的数目，使得$x，y，z，t\in\mathbb{n}=\{0；1；2\cdots\}$和$y\geq$$2x；z\geq 2。。。

数学_运行2006

589

问6月2日1:07

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证明$\sum_{j=0}^{n}q^{j^{2}}\binom{n}{j}_｛q^｛2｝｝$生成部分最多为$n$的自共轭分区。

证明$\sum_{j=0}^{n}q^{j^{2}}\binom{n}{j}_{q^{2}$生成部分最多为$n$的自共轭分区，它等于$（1+q）（1+q^{3}）\cdot\cdot\ cdot（1+q^{2n-1}）$。对于第一部分。。。

JLGL公司

627

问5月27日14:42

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证明q-Vandermonde恒等式$\binom{m+n}{k}_{q} =\sum_{j}\binom{m}{k-j}_{q} \binom{n}{j} q个^{（n-j）（k-j）}$使用q交换变量

我在这里看到了一些关于q-Vandermonde恒等式的问题，但形式不同。我还没有找到使用q-commuting变量的证明。有人对如何……有什么建议吗。。。

JLGL公司

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问5月27日14:11

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使用生成函数计算完整图$k_n中长度k的圈数$

让$c_{n，k}$表示完整图$k_n$中长度为$k$的圈数。如何获得二元生成级数的封闭公式$$C（x，y）=\sum_{n，k\geq0}C_{n、k}\。。。

艾丽卡L

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问5月24日14:35

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Fibonacci卷积的递推和解的一致性？

当我四处游玩试图回答一个问题时，我发现了斐波那契卷积的一个奇怪的递归和解$$a_n=\sum_{i+j=n}f_i f_j$$其中$f_i$是Fibonacci中的第i个元素。。。

亚伦

24.5公里

问5月22日20:15

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Narayana数对乘积的生成函数

按并集的大小和大小枚举集合族的所有子集

生成$k$质数部分中$n$的分区函数。

关于产品$\prod_{k=1}^n（1-x^k）$

通过递归计算配分函数的值

$（1-x）^{n+a}\sum_{j=0}^\infty\binom{n+j-1}{j}\binom}n+j}{a}x^j=\sum_{j=0.}^a\binom｛n}{a-j}\biom{a-1}{j{x^j$

具有n个节点的k元无序树的计数

生成函数的产品原理？

奇偶项交替规则求解二元线性递推

生成函数$\sum_{n=0}^{\infty}X^{F_n}$

$\{a_n\}的生成函数$

证明$\sum_{j=0}^{n}q^{j^{2}}\binom{n}{j}_｛q^｛2｝｝$生成部分最多为$n$的自共轭分区。

证明q-Vandermonde恒等式$\binom{m+n}{k}_{q} =\sum_{j}\binom{m}{k-j}_{q} \binom{n}{j} q个^{（n-j）（k-j）}$使用q交换变量

使用生成函数计算完整图$k_n中长度k的圈数$

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