最新的“组合学+群论”问题-数学堆栈交换

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花环积$S_n\wr S_m$中的长度$k$有多少个循环？

让我们考虑$s_m\wr s_n到s_{mn}$的同构。作为$S_{mn}$的一个子组，$S_m\wr S_n$中有多少长度为$k$的循环，其中$0<k<nm$？注：我在下面回答了。

约沙法特·鲍拉希

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问9月19日1:57

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有没有更好更简单的方法来评估这一点？？

陶涛想买一个手镯。手镯上有7个不同的珠子，排列成一个圆形。如果她可以选择珠子的颜色和位置，珠子是橙色的，白色，和。。。

阿洛克·拉杰·辛格

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问9月2日12:38

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86 意见

渐近地，当$k$固定且$n$趋于无穷大时，$S_n$上有多少排列的顺序正好是$k$？

如果$n$和$k$是正整数，我将用$n_{n，k}$表示$S_n$中顺序为$k$的置换数。我想了解$N_{N，k}$在$N$趋于无穷大而$k$。。。

苏珊娜·桑托约

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问8月22日19:31

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58 意见

和可被5整除的子集和限制于子群的伽罗瓦场的轨道

在这个3Blue1Brown视频中，他们使用生成函数来计算$\｛1，\dots，2000\｝$的子集的数量，这些子集的元素总和可以被$5$整除。它们构造生成函数$F（z）=。。。

简单组合框168

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问8月18日19:19

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53 意见

不同定义的广义对称群元素之间的对应

广义对称群是环积$G（m，1，n）：=\mathbb{Z}（Z）_{m} 顺序为$m$的循环群和顺序为$n$的对称群的wr S_{n}$。在维基百科中，它给出了。。。

ichcat公司

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问8月7日12:05

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246 意见

圈积与广义对称群

我试图理解广义对称群$G（m，1，n）$。两种最简单的情况是对称群$G（1,1，n）$和超八面体群$G。对称群是在。。。

ichcat公司

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问8月6日4:27

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2公里意见

一个固定的动作序列在重复足够的次数时能解决任何魔方的配置吗？

问题：当重复足够多次时，一个固定的动作序列能否将任何魔方配置恢复到其已解决状态？我想知道是否可以使用固定的动作序列（a“。。。

马丁。秒

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问7月23日5:21

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92 意见

与以下组中的球的大小相比，“固定”点的数量增长得有多快？

设$M=\oplus_{i\in\mathbbZ}V^{（i）}$其中每个$V^{（i）{\cong\mathbb Z^5$。设$e_1、e_2、e_3、e_4、e_5$为$\mathbb Z^5$的标准基础。让$e_j^{（i）}$成为$M$中的元素。。。

ghc1997年

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问6月12日16:54

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68 意见

集合内的最大子组[闭合]

假设我们有一个满足$|S|geq2^n$（S$中承诺的$0^n）的集合$S\subseteq\{0,1\}^{2n}$，那么最大的$S'\substeqS$是什么？有很多关于…的文献。。。

瓦亚斯

413

问6月6日23:35

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某种广义莱布尼茨规则

我想计算以下内容的修改版本：定义$\partial_I:=\frac{\partial}{\parial q_I}$我们可以写$$\partial_｛a_1｝\cdots\partial_｛a_n｝\：q_｛a_1｝\cdots q_｛a_n｝=\sum_｛\。。。

Amicus公司

41

问6月2日19:10

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26 意见

使用O.S.T计算球的旋转对称数

一个传统足球有20张六边形脸-五边形和12个正五边形脸。（技术术语对于此实体，是截断的二十面体。）要确定…的数量。。。

用户1324805

问5月21日12:10

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89 意见

延长床垫寿命的最简单方法

考虑两个体型和密度不同的人，爱丽丝和鲍勃。艾丽斯和鲍伯住在一起，需要买张床睡觉；按照北欧的习俗，他们。。。

斯蒂芬·斯瓦特

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问5月14日21:17

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给定一个指数增长的有限生成元群$G$，连续球的大小之比有极限吗？

假设$G$是一个由对称集S有限生成的具有指数增长的元贝里群（因此是可解且可驯服的）。给定$k\geq0$，让$B_k$以身份为中心。。。

ghc1997年

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问5月10日8:28

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37 意见

群G的最大无积子集的基数

我正在试图理解Kiran S.Kedlaya的论文《Product-Free Subsets of Groups》，我无法理解一些我确信相当基本的东西。定理3：在顺序为$n$的有限$G$中，每个。。。

我的头中的语音

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问4月25日19:30

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162 意见

$S_n中奇置换的共轭类的子集$

设$\sigma=（1,2,3，\dots，n）$是$S_n$中的奇数$n-$循环（因此$n$是偶数）。已知其共轭类的大小为$|cl_{S_n}（\sigma）|=（n-1）！$。我对子集$的大小感兴趣。。。

fspa公司

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问4月25日8:53

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花环积$S_n\wr S_m$中的长度$k$有多少个循环？

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