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数学

标记为[有界变量]的问题

提出问题

对于定义在区间$[a，b]$上的函数$f$的问题，存在一个常量$M>0$，如果$a=x_0<x_1<ldots<x_n=b$，$n\in\mathbbN^*$，那么我们有$\sum_{k=1}^n|f（x_k）-f（x_{k-1}）|\leqM$。这个概念可以推广到无限区间，要求常数是一致的。

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有界变差函数在有限个子区间上何时分段单调？

给定的是一个函数$f:I\rightarrow\mathbb{R}$，位于一个封闭的有界区间$I\subset\mathbb{R}$。如果$f$在$I$上有界变化，则为$\text{变量}_I（f） <\infty$，那么我们知道。。。
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Nelus内卢127
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BV函数f是可测量的

设$f:\mathbb R\to\mathbbR$是一个$L^1$-有界变差函数，其中总变差测度$\|Df\|（mathbb R）$是有界的，即BV（\mathbb-R）$中的$f\。自从L^1（mathbb R）$中的$f\以来，我们有。。。
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是否有积分第二平均值定理的简短证明（强的，最好是非对称的）

标题中的括号来自这样一个事实，即在所谓的第二平均值Th中，基本上有六个版本的结论——不包括那些特殊的变量。。。
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尤利塞·凯勒
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有界变差函数导数的积分函数

设$f:[a，b]\to\mathbb{R}$是有界变分。所以$f'$几乎到处都存在$g（x）：=\int_a^xf'（y）dy$。（由于$f\notin AC（[a，b]）$可能不是。。。
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关于有限氡测量的积分

设$u\在BV（\mathbb{R}^N）中。$我们知道这一点$$\声明MathOperator{\Div}{Div}\声明MathOperator{\dm}{d\！}\int_｛\mathbb｛R｝^N｝\left|Du\right|=\sup\left\｛\mathbb｛R｝^N｝u\Div\varphi\dm。。。
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BV函数相应绝对连续测度的$L^1$范数与测度范数的相等性

设BV（I；mathbb{R}^d）$中的$u\是开区间$I\subset\mathbb}R}$上有界变差的向量值函数（特别是Bochner可积函数）。然后我们可以定义氡测量$u\。。。
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有界变差序列具有收敛级数

如果$\sum_{k=1}^\infty|A_{k+1}-A_k|$收敛，序列$\{A_n\}$具有有界变化。我试图证明，如果$\{a_n\}$有界变化，那么$\sum_{k=1}^\inftya_n$收敛。这个。。。
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证明如果$\{a_{k}\}$是一个实数序列，使得$\sum_{k=1}^{infty}\frac{|a_{k}|}{k}=infty$，

证明如果$\{a_{k}\}$是实数序列$$\sum_｛k=1｝^｛\infty｝\frac｛|a_｛k｝|｝｛k｝=\infty$$和$$\sum_{n=1}^{infty}\左（\sum__{k=2^{n-1}}^{2^n-1}k（a_k-a_{k+1}）^2\右）。。。
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包含SBV（特殊有界变量）函数和$L^{infty}$函数的等式

符号主要是Ambrosio、Fusco和Pallara的有界变差函数和自由间断问题的符号。你好，在我正在考虑的一个问题中，我已经达到了以下。。。
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不属于Lipschitz的连续有界变化路径

设$C^｛1\text｛-var｝｝｝（[0，T]；\mathbb｛R｝^d）$表示连续有界变异路径的空间，取值为$\mathbb｛R｝^d$。类似地，让$C^{1\text{-Höl}}（[0，T]；\mathbb{R}^d）$表示。。。
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函数变分与其加权积分的关系

以下内容摘自休·蒙哥马利（Hugh L.Montgomery）、罗伯特·沃恩（Robert C.Vaughan）的《乘数理论一：经典理论》（Multiplicative number theory I:Classical theory）：我的问题是方程D.10是如何从上一个方程推导出来的？（。。。
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阿里
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分配导数是测度的测度，是绝对连续的吗？

假设$\mu$是$\mathbb{R}^n$上的有限Borel测度，且其分布梯度$\nabla\mu$为向量值的有限Borl测度。那么$\mu$。。。
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关于有界变分和微分以及积分的问题

设$a，b\in\mathbb｛R｝$与$a＜b$和$f:[a，b]\to\mathbb｛R｝$是单调递增的右连续函数。证明存在单调递增函数$g:[a，b]。。。
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MathGeek（数学怪人）
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确定不同参数的有界变化和绝对连续性

确定函数[0，+\infty[$中的参数$\alpha，\beta\$$f_{alpha，\beta}:[0,1]\to\mathbb{R}，\quad f_{alpha，\ beta}（x）：=\开始{cases}x^{alpha}\\text{sin}（frac{1}{x^{。。。
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BV函数的光滑逼近，证明澄清

我正在读Evans&Gariepy的书《测量理论和函数的精细性质》第二版。我有一个关于定理5.3的证明的问题，我不明白。该定理指出，对于。。。
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