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数学

标记为[有界变量]的问题

提出问题

对于定义在区间$[a，b]$上的函数$f$的问题，存在一个常量$M>0$，如果$a=x_0<x_1<ldots<x_n=b$，$n\in\mathbbN^*$，那么我们有$\sum_{k=1}^n|f（x_k）-f（x_{k-1}）|\leqM$。这个概念可以推广到无限区间，要求常数是一致的。

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$L^1$函数的总变分和积分

设L^1（[a，b]）$中的$f\与$[a，b]\subset\mathbb{R}$。让$F（x）=\int_{a}^{x}F（y）dy$，其中$x\位于[a，b]$中。我真的很难证明$F$的总变化量与$||F||_{L^1（[a，。。。
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$\mathbb{R}$上的高斯pdf无界变化

让一个实值函数$f（x）$定义在$\mathbb{R}$上。对于有界区间$[a，b]\subset\mathbb{R}，$采用分区$\mathcal{P}=\{x_0，x_1，\ldots，x_n\}，$where$a\lex_0<x_1<\。。。
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关于有界变分的$f$的问题[闭合]

定义。$[a，b]$上$f$的变化对应于分区$P=\{x_0，x_1，\ldots，x_n\}$$V^P（f）：=\sum_{i=1}^{n}|f（x_i）-f（x_{i-1}）|$显然，如果$Q$是$P$的细化，那么$V^P（。。。
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  • 137
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满足Luzin N性质但不满足Banach S性质的连续函数

我的问题是：我们能在{\rm C}（[a，b]）$中找到函数$g\吗？它满足$[a，b]$上的Luzin N属性，但不满足[a，b]上的Banach S属性？这里$[a，b]$是一个紧凑的非。。。
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$T（f）=\int（h\circ f）\operatorname df的连续性$

在$\mathbb R$上的$[0,1]$值函数的空间$BV:=BV（\mathbbR，[0,1]）$上，该函数具有有界变差，且具有范数$$\Vert f-g\Vert_{BV}:=\Vert f-g\Vert_{L_1}+V（f-g），$$其中$$。。。
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有界变差函数在有限个子区间上何时分段单调？

给定的是一个函数$f:I\rightarrow\mathbb{R}$，位于一个封闭的有界区间$I\subset\mathbb{R}$。如果$f$在$I$上有界变化，则为$\text{变量}_I（f） <\infty$，那么我们知道。。。
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Nelus内卢127
  • 73
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BV函数f是可测量的

设$f:\mathbb R\to\mathbbR$是一个$L^1$-有界变差函数，其中总变差测度$\|Df\|（mathbb R）$是有界的，即BV（\mathbb-R）$中的$f\。自从L^1（mathbb R）$中的$f\以来，我们有。。。
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是否有积分第二平均值定理的简短证明（强的，最好是非对称的）

标题中的括号来自这样一个事实，即在所谓的第二平均值Th中，基本上有六个版本的结论——不包括那些特殊的变量。。。
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  • 313
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有界变差函数导数的积分函数

设$f:[a，b]\to\mathbb{R}$是有界变分。所以$f'$几乎到处都存在$g（x）：=\int_a^xf'（y）dy$。（由于$f\notin AC（[a，b]）$可能不是。。。
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关于有限氡测量的积分

设$u\在BV（\mathbb{R}^N）中。$我们知道这一点$$\声明MathOperator{\Div}{Div}\声明MathOperator{\dm}{d\！}\int_{\mathbb{R}^N}\left|Du\right|=\sup\left\{\int_{\ mathbb}R}^N}u\Div\varphi\dm。。。
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BV函数相应绝对连续测度的$L^1$范数与测度范数的相等性

设$u\in BV（I；\mathbb｛R｝^d）$是开区间$I\subet \mathbb｛R｝$上有界变分的向量值函数（特别是Bochner可积函数）。然后我们可以定义氡测量$u\。。。
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有界变差序列具有收敛级数

如果$\sum_{k=1}^\infty|A_{k+1}-A_k|$收敛，序列$\{A_n\}$具有有界变化。我试图证明，如果$\｛a_n\｝$具有有界变差，那么$\sum_｛k=1｝^\infty a_n$收敛。这个。。。
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证明如果$\{a_{k}\}$是一个实数序列，使得$\sum_{k=1}^{infty}\frac{|a_{k}|}{k}=infty$，

证明如果$\{a_{k}\}$是实数序列$$\sum_｛k=1｝^｛\infty｝\frac｛|a_｛k｝|｝｛k｝=\infty$$和$$\sum_{n=1}^{infty}\左（\sum__{k=2^{n-1}}^{2^n-1}k（a_k-a_{k+1}）^2\右）。。。
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包含SBV（特殊有界变量）函数和$L^{infty}$函数的等式

符号主要是Ambrosio、Fusco和Pallara的有界变差函数和自由间断问题的符号。你好，在我正在考虑的一个问题中，我已经达到了以下。。。
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不属于Lipschitz的连续有界变化路径

设$C^{1\text{-var}}（[0，T]；\mathbb{R}^d）$表示取值于$\mathbb{R}^d$的连续有界变化路径的空间。类似地，让$C^｛1\text｛-Höl｝｝（[0，T]；\mathbb｛R｝^d）$表示。。。
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