最新的“二项式效率+生成函数+形式幂级数”问题-数学堆栈交换

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在这个生成函数中，找到第$n$-项之前的系数的最有效方法是什么？

我正在使用Riordan数组理论计算Pascal矩阵的平方（即具有条目$A{nk}={n\choose k}$的无限下三角矩阵），并且已经获得（或者我相信）。。。

大加库-巴库

1,197

问1月22日21:36

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设$f（n）=\sum_｛k=0｝^｛\left\lfloor n/2\right\lfloor｝｛2k\选择k｝｛n\选择2k｝$。显示$\sum_{n\geq0}^{}f（n）x^n=\frac{1}{\sqrt{1-2x-3x^2}}$

利用多项式定理，可以证明$f（n）$是多项式$（1+x+x^2）^n$的系数$x^n$。在标题中有$3$的明显方式来显示等式：首先，你可以。。。

山姆

问2020年10月21日13:45

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二项系数形式幂级数的合成公式

设$f=\sum\limits_{n\geq0}{f_nx^n}$和$g=\sum\simits_{n\geq1}{g_nx^n}$是形式幂级数。$f（g）$的$x^n$系数为$$\总和\limits_{\mathbb{i}\in\mathcal{C}（C）_{n} }{f_k\，g_{i_1}\。。。

纳索舍夫

问2015年6月13日14:17

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在这个生成函数中，找到第$n$-项之前的系数的最有效方法是什么？

设$f（n）=\sum_｛k=0｝^｛\left\lfloor n/2\right\lfloor｝｛2k\选择k｝｛n\选择2k｝$。显示$\sum_{n\geq0}^{}f（n）x^n=\frac{1}{\sqrt{1-2x-3x^2}}$

二项系数形式幂级数的合成公式

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