最新的“贝塞尔函数”问题-数学堆栈交换

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下面的积分有闭合形式吗？

我想找到以下积分的闭合形式：$$I\equiv\int_{0}^{R}\frac{b\operatorname{日本}_{1} \left（ax\right）\operatorname{日本}_{0}\left（bx\right）+a\operatorname{日本}_{1} \左（bx\右）\。。。

CfourPiO公司

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问11小时前

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贝塞尔函数的积分

我对以下积分感兴趣：$$\int_0^L dx\；\裂缝{J_0（x）}{x}$$其中$J_0（x）$是第一类贝塞尔函数。积分收敛吗？如果收敛，有一个简单的方法写。。。

山姆

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问16小时前

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作为积分解的第一类和第二类贝塞尔函数

需要解这个定积分$$\int_{0}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{u}}\exp\left[{-\frac}（t-u）^2}{2}\right]du$$，其中$t$是实的，有人让我注意到，尽管看起来。。。

乌比

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问2天前

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如何计算$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\sum\limits_{m=-n}^{n} j（n）（r） ^2Y_n^m（θ，psi）^2$

我想知道如何计算$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\sum\limits_{m=-n}^{n} j（n）（r） ^2Y_n^m（θ，\psi）^2$，其中$j_n（r）$是球面贝塞尔函数，$Y_n^m（θ，psi）$是。。。

立木文彦

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问6月16日15:41

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对于较大的t，渐近逼近$\frac{\exp\left（-\sqrt{s^2+1}\right）}{\sqrt}s^2+1}}$的Laplace逆

我试图找到函数$$F（s）=\frac{\exp\left（-\sqrt{s^2+1}\right）}{\sqrt}s^2+1}}$$对于较大的$t$的逆拉普拉斯变换的行为。所以基本上我的方法是：我。。。

MB17型

173

问6月15日7:22

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将贝塞尔函数的拉普拉斯变换转换为傅立叶变换

我想计算函数$f（t）$的傅里叶变换，如果$t<0$，定义为$f（t）=0$，如果$t\ge0$，则定义为$f（t）=J_{n}（t）$if，其中$J_{n}（t）$是第一类贝塞尔函数。那就是。。。

卢卡斯·比滕库尔

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问6月14日14:04

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非整数幂的Jacobi-Anger展开

Jacobi-Anger展开式的一种写法是$$\裂缝{1}{2\pi}\int_0^{2\π}e^{i（nθ-a sinθ）}dθ=J_n（a）$$对于实数$a$和整数$n$。是否有相应的公式。。。

生物

982

问6月11日8:24

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Bessel K函数比值的渐近性

考虑比率$$f（x）=\frac{\textrm{BesselK}^{（2,0）}（0，x）}{\textrm{BesselK}（0,x）}$$经验性地$$f（x）\sim\frac{1}{x}-\frac}1}{2x^2}+\frac{1}{1.846（5）x^3}+\mathcal{O}左（\frac{1'{x^4}。。。

亚瑟B。

962

问6月8日21:32

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挑战性问题：显示积分为正

有人对如何解决以下问题有任何建议或帮助吗?:$$\mbox{显示函数}\\运算符名{f}\left（r\right）=\int_{0}^{\infty}\。。。

萨比斯克

21

问6月7日6:36

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修正Bessel函数和Dirac Delta函数

是否有形式的狄拉克δ函数的表示$$\int_0^\infty\frac{dz}{z}K_{i\nu}（z）K_{i \nu'}（z）=f（\nu）delta（\nu-\nu'），\qquad\nu，\nu'>0。$$对于一些。。。

普拉哈尔

712

问6月5日15:37

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计算积分：$\int_{0}^{\infty}e^{-x}J_{0}（x）dx$[重复]

首先，我计算了以下积分：$$\int_{0}^{\infty}e^{-x}J_0（\sqrt{x}）dx$$可以使用$J_0（x）$的泰勒级数轻松求解：$$J_0（x）=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{（-1）^nx^{。。。

银色

851

问6月4日5:03

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类贝塞尔微分方程

这看起来像是一个贝塞尔微分方程，有一个额外的$x^4，x^6$项，但我无法继续求解。你知道如何继续求解这个方程吗？任何帮助/参考。。。

磷酸硅

31

问6月3日15:37

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$\int_0^\infty dx r J_1（r x）\left[J_0（x）\right]^Q的闭合形式$

我正在寻找以下定积分的闭合形式$$I（r，Q）：=r\int_0^\infty dx J_1（r x）\left[J_0（x）\right]^Q$$其中$r$是正实数，$Q$是正整数，$J_a$。。。

液晶电视

2,616

问6月3日10:17

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“偏移”贝塞尔函数乘积的（无穷）和（用于计算谐波“FM”振荡器的RMS功率）

TLDR版本：我正在尝试计算$\sum_{n=1}^{\infty}J_{n-1}（a）J_{-n-1}（b）$，但似乎无法正确计算。有关动机和尝试，请阅读其余内容。考虑谐波“调频”。。。

这周被控制得太多了

2205年

问5月29日14:47

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计算$\sum{n=-\infty}^{\infty}J_n（\omega）^2e^{jn\psi}$

我想知道如何计算以下表达式：$$\sum_{n=-\infty}^{\infty}J_n（\omega）^2e^{jn\psi}$$我曾尝试使用雅各比-安格尔展开式，以及以下等式：$$\sum_{n=-\。。。

立木文彦

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问5月28日12:42

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下面的积分有闭合形式吗？

贝塞尔函数的积分

作为积分解的第一类和第二类贝塞尔函数

如何计算$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\sum\limits_{m=-n}^{n} j（n）（r） ^2Y_n^m（θ，psi）^2$

对于较大的t，渐近逼近$\frac{\exp\left（-\sqrt{s^2+1}\right）}{\sqrt}s^2+1}}$的Laplace逆

将贝塞尔函数的拉普拉斯变换转换为傅立叶变换

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修正Bessel函数和Dirac Delta函数

计算积分：$\int_{0}^{\infty}e^{-x}J_{0}（x）dx$[重复]

类贝塞尔微分方程

$\int_0^\infty dx r J_1（r x）\left[J_0（x）\right]^Q的闭合形式$

“偏移”贝塞尔函数乘积的（无穷）和（用于计算谐波“FM”振荡器的RMS功率）

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