最新的“代数数”问题-数学堆栈交换

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我们知道先验的存在被提升为代数无理数等于有理数，但反过来呢？

简介：如果我们取$a=2^\sqrt[3]{2}$，它是由Gelfond-Schneider定理超越的，而$b=\sqrt[3]{4}$是代数无理的，因为它是一元不可约多项式的根。。。

马哈茂德·阿尔巴哈

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问6月19日18:42

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线性无关代数数的和或积的程度。

设$\alpha，\beta\in\mathbb{A}$，使得$\alfa，\beta$在$\mathbb{Q}$上线性独立，$deg（\ alpha）=k_{1}，deg（\beta）=k_2}$。我能推断出$deg（\alpha\beta）=lcm（deg（\ alpha），。。。

马哈茂德·阿尔巴哈

1,323

问6月4日19:45

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婴儿鲁丁第2章，练习2校对

我目前正在自学鲁丁宝宝，我已经写了我认为是第二章练习2的解决方案。上面写着：$\textbf{练习2}:$复数$z$称为代数，如果存在。。。

马洛尼

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问6月4日6:06

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具有高极小多项式次数的显著代数数

在这个问题中，我将某些数字称为“显著”。为了消除这种基于观点的可能反对意见，我们可以将“显著”定义为某人有。。。

罗宾

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问5月27日20:07

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$ℚ$上是否存在一个数字$z$代数和一个素数$p$，使得$\operatorname{MinDeg}（p，z）\notinℕ$？

让$\mathbb P$表示素数集。让$\operatorname{A^*}$表示在$ℚ上代数的（复数）集$设$p\in\mathbbP$和$z，w\in\operatorname{A^*}$让$p^ℤ[z]$表示集合。。。

西蒙·M

865

问5月9日20:41

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$x^n-2x^m+1$三项式的因式分解和不可约性。

在试图解决Reddit上的问题时，我遇到了一个奇怪的现象。这就是现象。设$a>b\in\mathbb{N}$和$p_{（a，b）}=x^a-2x^b+1$似乎如果$gcd（a，b，c，d）=1，。。。

瓦察·斯里尼瓦斯

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问4月7日21:22

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当$x\sin（x）$不是$0$时，它能是代数的吗？

很容易证明（使用Lindemann-Weierstrass定理），对于$x\ne0$，$x$和$\sin（x）$中至少有一个必须是超越的。但是$x\sin（x）$呢？毕竟，二的乘积。。。

特德·霍普

635

问2月13日0:44

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是否存在$2^｛\sqrt｛2｝｝$是非理性的初等证明？

有没有$2^{\sqrt{2}}$是无理的基本证明？Gelfond-Schneider定理指出，如果$a$和$b$是复数代数数，那么$a\ not\ in \{0，1\}$和$b$是。。。

马蒂·科恩

10.8万

问1月22日3:54

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54 意见

证明$\pi$在代数数的字段$\mathbbA$上不是代数的。

这是我的抽象代数书（Nicholson）中的练习之一，它的标题是：证明$\pi$在代数数的字段$\mathbbA$上不是代数的。我只知道该怎么做。。。

iwjueph94rgytbhr公司

840

问2023年12月4日1:31

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关于Ivan Niven无理数中关于数域共轭元的引理的困惑

Ivan Niven的“无理数”第136页指出，“引理10.4:让$\alpha$，$\beta$是有理数上的一个域$K$的代数数。如果$\。。。

盗贼

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问2023年11月29日17:54

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42 意见

关于Q的非阿贝尔扩张的根和Q的阿贝尔闭包

这有点让我不安。我只是想让某个人来操作它，因为（在某些方面）这对我来说似乎有点不切实际。让我们考虑$r$是$\mathbb{C}$中的代数数，而不是$\。。。

用户13953

67

问2023年10月6日19:50

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代数数复分析的等价性

我想知道如果我们想进行“类络合物”分析会发生什么，但是，我们将使用最简单的（就包含而言）特征$0$来代替$\mathbb{C}$。。。

威尔

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问2023年9月30日7:56

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107 意见

三个反棱镜（均匀多面体）能精确地围绕一条边而不留空隙吗？

设$\tau=2\pi$$=360^\circ$。$n$-gon反棱镜具有二面角$$\theta_n=\arccos\left（-\frac1{\sqrt3}\tan\frac\tau{4n}\right）$$（其中$n$-gon与三角形相交）以及$$\phi_n=2\arccos\。。。

男先生

5,523

问2023年8月27日23:55

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连分式有没有推广到其他多项式方程的近似？[已关闭]

关于连分式的一个更有趣的结果是，当且仅当一个数是二次多项式（或。。。

勒瓦夫·费伯塔斯

49

问2023年8月25日3:55

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三答案

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$\mathbb{C}$子域稠密的判据

问题：$\mathbb{C}$的子字段$K$是稠密的当且仅当$K$中的单位根在单位圆中稠密时，这是真的吗？上下文：我在想无限度。。。

伊恩·格肖恩·特谢拉

8,532

问2023年7月24日2:39

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带标签的问题[代数数字]

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$x^n-2x^m+1$三项式的因式分解和不可约性。

当$x\sin（x）$不是$0$时，它能是代数的吗？

是否存在$2^｛\sqrt｛2｝｝$是非理性的初等证明？

证明$\pi$在代数数的字段$\mathbbA$上不是代数的。

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